浙江省七年级入学开学分班考试卷（测试范围：初小衔接,函数,数与式,方程与不等式,统计与概率,图形的变化）（解析版）

浙江省七年级入学开学分班考试卷测试范围：初小衔接,函数,数与式,方程与不等式,统计与概率,图形的变化一、单选题1．甲、乙、丙三人一起完成一件工作，甲因病请假了，结果乙做了6天，丙做了9天，甲作为休息的代价，拿出1500元给乙、丙两人作为报酬．若按天数计算劳务费，则这1500元中丙比乙应该多分（）元．A．300 B．500 C．1200 D．900【答案】A【分析】可以先计算出工作总天数，然后分别计算两个应得的报酬，再相减即可．【详解】一共做的天数：（天）乙应得报酬：（元）丙应得报酬：（元）∴丙比乙应该多分（元）故选：A．【点睛】本题考查了比例的应用，解题关键是找出比例关系．2．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（

）A．甲的速度为8米/秒 B．甲比乙先到达终点C．乙跑完全程需12.5秒 D．这是一次100米赛跑【答案】A【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．【详解】解：结合图象可知：s=100m，甲比乙先到达终点，乙跑完全程需12.5秒，故B、C、D说法正确；甲的速度是100÷12≈8.3(米/秒)，故A说法不正确；故选：A．【点睛】此题考查了利用图象得出正确信息，解题的关键是能从图中获取相应的信息．3．学校秋季校运会即将开始，体育部要采购一批号码签．已知其原售价是每张a元，现连续两次降10%后销售，现售价为每张多少元？（

）A．20%∙a B．2（1-10%）∙aC．（1-20%）∙a D．（1-10%）∙（1-10%）∙a【答案】D【分析】根据原售价是每张a元，则第一次降价后的售价为元，然后第二次降价后的售价即为元．【详解】解：∵原售价是每张a元，现连续两次降10%后销售，∴现售价为每张元，故选D．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键在于能够准确根据题意列出代数式求解．4．在下列说法中，正确的是（

）A．合数都是偶数 B．2的倍数都是合数C．2的倍数都是偶数 D．5的倍数都是奇数【答案】C【分析】根据奇数、偶数、合数、倍数、合数的定义分析，即可完成求解．【详解】∵15是合数，但不是偶数，故选项A错误；∵2是2的倍数，但2不是合数，故选项B错误；∵偶数是能整除2的数，∴2的倍数都是偶数正确，故选项C正确；∵，10是5的倍数，但10是偶数，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了奇数、偶数、合数、倍数的知识；解题的关键是熟练掌握奇数、偶数、合数、倍数的性质，从而完成求解．5．已知，，，则的值是（

）．A．-7 B．-3 C．-7或-3 D．±7或±3【答案】C【分析】首先根据绝对值的性质可得m=±5，n=±2，再根据|m-n|=n-m，可得n＞m，进而确定出m、n的值，再计算出答案．【详解】∵|m|=5，|n|=2，∴m=±5，n=±2，∵|m-n|=n-m，∴n＞m，∴①当m=-5，n=2时，m+n=-3，②当m=-5，n=-2时，m+n=-7，故选C．【点睛】此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值的性质，互为相反数的两个数绝对值相等．6．图①是一个三角形，沿虚线折叠后得到图②，这个多边形的面积是原三角形面积的．已知图②阴影部分的面积为15平方厘米，那么原三角形的面积是（）平方厘米．A．26 B．27 C．28 D．29【答案】B【分析】根据多边形的面积是原三角形面积的，得到多边形中空白部分的面积是原三角形面积的，进而得到阴影部分的面积是原三角形面积的，再根据阴影部分的面积进行求解即可．【详解】解：由题意，可知：多边形中空白部分的面积是原三角形面积的，多边形中阴影部分的面积是原三角形面积的，则原三角形的面积是（平方厘米）故选B．【点睛】本题考查分数的应用．解题的关键是确定阴影部分的面积是原三角形面积的几分之几．7．下面各数除以2余数都为0的一组是（

）A．98，45，301 B．39，48，52 C．42，980，66 D．41，23，88【答案】C【分析】除以2余数都为0，意思是能被2整除的数，即个位上的数是0、2、4、6、8的数，据此逐项判断即可．【详解】A、45和301个位数分别是5和1，不能被2整除，有余数，此选项错误；B、39个位数是9，不能被2整除，有余数，此选项错误；C、42、980、66个位数分别为2、0、6，能被2整除，余数为0，此选项正确，D、41和23的个位数分别是1和3，不能被2整除，有余数，此选项错误，故选：C．【点睛】本题考查被2整除的数的特征，熟记特征是解答的关键．二、填空题8．一个两位数的个位数字与十位数字都是，如果将个位数字和十位数字分别加2和1，所得新数比原数大12，则可列方程是__________________．【答案】【分析】根据两位数的表示方法：十位上的数字乘以10加上个位上的数字，表示出新旧两个两位数，列出方程即可．【详解】解：一个两位数的个位数字与十位数字都是，这个两位数为：，将个位数字和十位数字分别加2和1，所得新数为：，根据题意列方程得，；故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是明确两位数的表示方法，根据题意列出方程．9．已知甲数，乙数，那么甲数与乙数的最大公因数是______，最小公倍数是_____．【答案】30630【详解】解：甲数与乙数的最大公因数是，最小公倍数是，故答案为：30，630．【点睛】本题考查了因数和倍数的求法，解题的关键是掌握公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数．最大公因数指两个或多个整数共有约数中最大的一个是解题的关键．10．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有121人参与了传播活动，则n=____．【答案】10【详解】解：根据n个好友转发n个人，共经过两轮转发，即可列方程求解.由题意得解得或（舍去）.【点睛】解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解，最后要注意解的取舍.11．已知，则__________；【答案】4或0/0或4【分析】根据求出或，再分情况代入计算即可．【详解】解：∵，∴或，当时，，当时，，故答案为：4或0．【点睛】此题考查求一个数的绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确求出a的值是解题的关键．12．一个四位数，千位上的数字既不是素数也不是合数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是素数又是偶数，个位上的数字是最小的正整数，那么这个四位数是______．【答案】1421【详解】解：∵千位上的数字既不是素数也不是合数，∴千位上的数字是1；∵百位上的数字是最小的合数，∴百位上的数字是4；∵十位上的数字既是素数又是偶数，∴十位上的数字2；∵个位上的数字是最小的正整数，∴位上的数字是1，∴那么这个四位数是1421．故答案为：1421．【点睛】本题是考查有理数，关键是搞清素数，合数和偶数的数字特征．13．比较大小：（1）____；（2）____.【答案】<>【详解】根据负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．解：

(1).<

(2).>“点睛”本题考查了有理数大小比较，负数比较大小，绝对值大的数反而小．14．适合于的所有的整数和为______．【答案】【分析】根据无理数估算，可知，即，从而可知适合于的所有的整数有，从而求和即可得到答案．【详解】解：，，即，适合于的所有的整数有，，故答案为：．【点睛】本题考查无理数估算，涉及有理数加法运算法则，根据条件得到满足条件的整数是解决问题的关键．15．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2；②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2）；③+（﹣）＜﹣|﹣|；④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是__．【答案】④【分析】按有理数大小比较法则，两两比较，然后进行判断．【详解】①两个负数，绝对值大的反而小，所以-1＞-2，故原比较错误；②因为-（-1）=1，-（-2）=2，所以-（-1）＜-（-2），故原比较错误；③因为+（﹣）=﹣，﹣|﹣|=-，而，所以+（﹣）﹣|﹣|，故原比较错误；④因为|﹣|=，|﹣|=而，所以+（﹣）﹣|﹣|，故原比较正确；正确的是④．故答案为：④．【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较．解题的关键是掌握有理数大小的比较方法，要注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．16．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是________.【答案】9【分析】根据大长方形的面积计算出小长方形的面积，由图可知长为宽的3倍，设宽为x，则长为3x，根据长方形的面积公式即可作答．【详解】解：因为大长方形的面积是135，所以小长方形的面积是135÷5=27，设宽为xcm，则长为3xcm，所以,即，所以以小长方形的宽为边长的正方形面积是9．故答案为：9．【点睛】本题考查列方程和等式的性质．在解本题时需注意根据图形可以发现①五个小正方形面积相等且他们面积之和等于大正方形面积；②小长方形的长为宽的3倍．需要注意的是最终只需要算出宽的平方即可．17．能同时被2，3，5整除的最小的三位数是_______，把它分解素因数是_____________．【答案】120【分析】能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数字和能够被3整除；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．据此解答即可．【详解】能同时被2，3，5整除的最小三位数是120；120=2×2×2×3×5．故答案为：120，120=2×2×2×3×5．【点睛】本题主要考查了能被2、3、5整除的数的特征和分解质因数的方法．求组成的最小的数，该数从最高位到最低位，数字选择由小到大，但最高位上的数字不能为0．三、解答题18．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱．问合伙人数和羊价各是多少？【答案】合伙人数为21，羊价为150钱【分析】设合伙人数为x，根据“若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出合伙人数，再将其代入（5x+45）中即可求出羊价．【详解】解：设合伙人数为x，依题意得：5x+45＝7x+3，解得：x＝21，∴5x+45＝5×21+45＝150．答：合伙人数为21，羊价为150钱【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理清题意，熟练列出方程并求解是解题的关键．19．有四个数：，x，3，5，已知它们的平均数为1.(1)求x的值，并求它们的中位数；(2)请用“＋”“－“ד÷”中的任意两种运算符号（可以重复使用）连接这四个数，结果最大，请写出你的算式并计算结果（可以打乱数字顺序，最多使用一次括号）．【答案】(1)；中位数为2(2)【分析】（1）根据平均数为1，列出方程，解方程即可；将四个数从小到大排序，排在第2，3两个数的平均数，就是这四个数的中位数；（2）根据有理数的混合计算法则，列出符合要求的式子即可．【详解】（1）解：（1），解得；将四个数从小到大排序得，1，3，5，中位数为．（2）用“＋”“－“ד÷”中的任意两种运算符号（可以重复使用）连接这四个数，结果最大的式子是：．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数的计算，有理数混合运算法则，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键，注意偶数个数的中位数是中间两个数的平均数．20．开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．【答案】（1）为了尽量让学生得到更多的优惠，m=22；（2）当x=53时，最大利润为1066元．【分析】（1）首先设超市将A种水杯售价调整为每个m元，得出单件利润以及销量，然后列出方程，求解即可；（2）首先设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个，设获利y元，然后根据题意，列出不等式组，求解即可.【详解】（1）设超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）]=（310﹣10m）个，依题意得：（m﹣15）（310﹣10m）=630，解得：m1=22，m2=24，答：为了尽量让学生得到更多的优惠，m=22．（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，依题意得：，解不等式组得：40≤x≤，本次利润y=（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）=2x+960．∵2＞0，∴y随x增大而增大，当x=53时，最大利润为1066元．【点睛】此题主要考查一元一次方程以及不等式组的实际应用，解题关键是理解题意，找出关系式.21．如图，在边长为1个单位的小正方形网格中．（1）把进行平移，得到，使点A与点D对应，点B与点E对应，点C是以点F对应，请在网格里画出．（2）连结AD，BE，则四边形ABED的面积为________．【答案】（1）见解析；（2）10【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点D，E，F，再顺次连接即可；（2）根据题意可得四边形ABED为平行四边形，进而利用平行四边形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图，△DEF即为所求；（2）如图，由题意可知，四边形ABED为平行四边形，∴四边形ABED的面积＝2×5＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查作图﹣平移变换，平行四边形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．某学校在一次环保知识宣传活动中,需要印刷若干份调查问卷．印刷厂有甲、乙两种收费方式：甲种方式收制版费6元,每一份收印刷费0.1元；乙种方式不收制版费,每印一份收印刷费0.12元．设共印调查问卷份：(1)按甲种方式应收费多少元,按乙种方式应收费多少元(用含的代数式表示)；(2)若共需印刷500份调查问卷,通过计算说明选用哪种方式合算?(3)印刷多少份调查问卷时,甲、乙两种方式收费一样多?【答案】（1）按甲种方式印刷x份需（0.1x+6）元，按乙种方式印刷x份需0.12x元；（2）甲种方式合算；（3）300份时价格相同.【分析】（1）根据题意可列甲种方式收费（0.1x+6）元，乙种方式收费0.12x元；（2）分别计算出甲乙两种方式的收费钱数，再作比较;（3）令（0.1x+6）=0.12x，解出x即可.【详解】解：（1）按甲种方式印刷x份需（0.1x+6）元，按乙种方式印刷x份需0.12x元；（2）x=500时，甲种方式收费：0.1+6=56元，乙种方式收费：0.12=60元，故甲种方式合算；（3）令（0.1x+6）=0.12x，解得x=300，即印300份时价格相同.【点睛】此题主要考查列一元一次方程解实际问题.23．市级重点工程盘溪立交改造正在进行中，某建筑公司承建了修筑其中一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，天可以完成，共需施工费元，如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少元．(1)甲、乙两队每天的施工费用各需多少元？(2)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？【答案】(1)4500,3500；(2)30,45.【分析】设甲队每天的费用为x元，乙队每天的费用为y元，根据“若请甲、乙两个工程队同时施工，18天可以完成，需付两队费用共144000元；乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设甲公司单独完成此项工程需m天，则乙公司单独完成此项工程需1.5m天，直接利用甲、乙两公司合作，18天可以完成，利用两公司合作每天完成总量的，进而列出方程求解即可．【详解】（1）解：设甲队每天的费用为x元，队每天的费用为y元依题意，得解得:答:甲队每天的费用为4500元，乙队每天的费用为3500元.（2）解：设甲公司单独完成此项工程需m天，则乙公司单独完成此项工程需1.5m天，依题意，得:解得：x=30,经检验x=30是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=45,答：甲队单独完成此项工程各需30天，乙队单独完成此项工程需45天.【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和分式方程是解题的关键．24．阅读例题后，完成计算：例：．计算：．【答案】3【分析】分别把和化成假分数，然后再把除法化成乘法来计算求解．【详解】解：．【点睛】本题主要是理解例题中的计算方法，并且应用到实际计算中，这也是分数运算中的一种简便的运算方法．25．如图，直角三角形的直角顶点为，且，，，将此三角形绕点顺时针旋转到直角三角形的位置．（结果保留(1)求运动过程中点和点经过的路径之和；(2)求扫过的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）运动过程中点和点经过的路径之和等于两个四分之一圆弧的周长之和；（2）扫过的面积等于大扇形的面积加上的面积．【详解】（1）解：由题意得：，，，路径之和为：，，．答：运动过程中点和点经过的路径之和为；（2）解：扫过的面积，，．答：扫过的面积为．【点睛】本题考查了有理数的混合运算在旋转图形的路径长与面积计算中的应用，解题的关键是掌握数形结合并熟练掌握扇形与三角形的相关计算公式．26．如下图，长方形和圆的面积相等，已知长方形的周长是33.12厘米，阴影部分的面积是多少？

【答案】37.68平方厘米【分析】由题意可得：长方形的面积和圆的面积相等，并且长方形的宽和圆的半径也相等，所以，长方形的长是圆周长的一半．将圆的半径设为r厘米，据此再根据长方形和圆的周长公式列方程，从而求出圆的半径．根据圆的半径，求出圆的面积，再将其除以4，求出四分之一圆的面积．用长方形的面积减去四分之一圆的面积，即可求出阴影部分的面积．【详解】解：设圆的半径是r厘米．，，，，（平方厘米），（平方厘米），（平方厘米）．答：阴影部分的面积是37.68平方厘米．【点睛】本题考查了方程的应用、圆的周长和面积、长方形的面积等知识点，熟记公式并能熟练的列方程、解方程是解题的关键．27．哈西分校六年级为庆祝党的十二大召开，定制了、、三种不同风格宣传画共400张，其中种风格宣传画120张，，两种风格宣传画的数量比是．(1)求、两种宣传画各多少张？(2)若每张的价格是每张的价格的，每张的价格是每张的价格的一半，每张的价格比每张的价格多20元，那么定制400张宣传画共需支付多少元？(3)全体团员同学积极参与宣传画粘贴任务，第一天就完成了全部的，第二天比第一天多粘贴了还多4张，第三天顺利全部完成，则第三天比第一天少粘贴了几分之几？【答案】(1)种宣传画160张，种120张(2)定制400张宣传画共需支付24800元(3)第三天比第一天少粘贴了【分析】（1）已知其中种风格宣传画120张，、两种风格宣传画的数量比是3∶4，即120张占3份，则每份代表120÷3张，那么种风格宣传画的数量占4份，用每份的数量乘以份数即可求出种风格宣传画的数量，再用总张数减去、两种风格宣传画的数量即可求出种风格宣传画的数量；（2）我们把每张的价格看作单位“1”，则每张的价格是，每张的价格是，每张的价格比每张的价格多，已知每张的价格比每张的价格多20元，用除法即可求出每张的价格，进而求出每张和的价格，再根据“单价数量=总价”分别求出三种风格的宣传画的总价，再求和即可；（3）用总张数乘以，即可求出第一天粘的张数，再用第二天粘的张数乘以再加上4张即可求出第二天粘的张数，用总张数减去第一天和第二天粘的张数即可求出第三天粘的张数，最后用第一天粘的张数减去第三天粘的张数再比上第一天粘的张数即可解答．【详解】（1）种：（张）种：（张）答：种宣传画160张，种120张．（2）（元）（元），（元）（元）答：定制400张宣传画共需支付24800元．（3）（张），（张）（张），．答：第三天比第一天少粘贴了．【点睛】本题考查比的应用和价格问题，解题的关键是正确理解题意列出式子进行求解．28．已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b、c，满足，且点C到点A的距离为1个单位长度．（1）根据题意，求出c的值为__________（2）若点C在线段AB上，动点M、N两点分别同时从A、B出发，向x轴正半轴运动．M、N的运动速度分别为4个单位长度/秒、5个单位长度/秒，记点M运动的时间为t秒．当M点运动至点B时，点P才从C点出发，并以10个单位长度/秒的速度向x轴正半轴运动．在运动过程中，如果点Q为线段MN的中点．①请问的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．②当点Q到点Р的距离是点Q到点B的距离的倍时，求时间t的值．【答案】（1）﹣9或﹣7；（2）①不变，；②【分析】（1）根据非负数的性质可求出a