等差数列的前n项和公式第2课时课件高二上学期数学人教A版选择性

4.2.2等差数列的前n项和公式第4章

数列

（公式一）（公式二）（二次型）Sn=an2+bn(a,b为实数，常数项为0)特别的：对数列{n}：1、等差数列前n项和公式的基本形式：导入与等差数列各项的和有关的性质(2)若{an}是等差数列，Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，

则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．(3)关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质：探究新知A例题巩固例1例题巩固方法一将Sn＝m，Sm＝n代入，消去D并整理得：故填－(m＋n)．例题巩固例3、已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220.求前30项的和方法1：例题巩固解法二：

①②∴10d=60;a20-a10=60∴d=6,a1=4例题巩固例3、已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220.求前30项的和例3、已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220.求前30项的和例题巩固方法三例题巩固例3、已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220.求前30项的和

例题巩固解的:n=10

例题巩固5例题巩固D30A练习例6、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.解法1.由d＝－2，得an＋1－an＝－2＜0，得an＋1＜an，所以{an}是递减数列.由a1＝10，d＝－2，得an＝10＋(n－1)×(－2)＝－2n＋12.可知，当n＜6时，an＞0；当n＝6时，an＝0；当n＞6时，an＜0.所以,S1＜S2＜…＜S5＝S6＞S7＞…,也就是说，当n＝5或6时，Sn最大.例题巩固例6、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.解法2：因为由a1＝10，d＝－2，即5或6时，Sn最大，最大值为30.例题巩固求等差数列前n项和Sn的最大(小)值的常用方法(1)通项法

利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项．大小总结一例7、已知等差数列{an}中，记Sn是它的前n项和，若S2＝16，S4＝24，求数列{|an|}的前n项和Tn.①当n≤5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n.②当n≥6时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－…－an＝2S5－Sn＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50，例题巩固求数列{|an|}的前n项和求数列{|an|}的前n项和，关键在于分清哪些项为正的，哪些项是负的，通过去绝对值，转化为数列{an}的前n项和问题.总结二2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，a3＋a10＞0，a6a7＜0，则满足Sn＞0的最大自然数n的值为(

)A．6B．7C．12D．13DC练习3.等差数列{an}的首项a1＞0，设其前n项和为Sn，且S5＝S12，则当n为何值时，

Sn有最大值？由图可知，当1≤n≤8时，Sn单调递增；当n≥9时，Sn单调递减，且S8＝S9.又n∈N*，∴当n＝8或9时，Sn有最大值．练习∵a1＞0，n∈N*，∴当n＝8或9时，Sn有最大值．3.等差数列{an}的首项a1＞0，设其前n项和为Sn，且S5＝S12，则当n为何值时，

Sn有最大值？练习又n∈N*，∴当n＝8或9时，Sn有最大值．3.等差数列{an}的首项a1＞0，设其前n项和为Sn，且S5＝S12，则当n为何值时，

Sn有最大值？练习4、等差数列{an}中，公差d＜0，a2＋a6＝－8，a3a5＝7.(1)求{an}的通项公式；(2)记Tn为数列{bn}前n项的和，其中bn＝|an|，n∈N*，若Tn≥1464，求n的最小值.解：(1)∵等差数列{an}中，公差d＜0，a2＋a6＝－8，∴a2＋a6＝a3＋a5＝－8，又∵a3a5＝7，∴a3，a5是一元二次方程x2＋8x＋7＝0的两个根，且a3＞a5，解方程x2＋8x＋7＝0，得a3＝－1，a5＝－7，∴an＝5＋(n－1)×(－3)＝－3n＋8.解得a1＝5，d＝－3.练习4、等差数列{an}中，公差d＜0，a2＋a6＝－8，a3a5＝7.(1)求{an}的通项公式；(2)记Tn为数列{bn}前n项的和，其中bn＝|an|，n∈N*，若Tn≥1464，求n的最小值.∵bn＝|an|，∴b1＝5，b2＝2，b3＝|－1|＝1，b4＝|－4|＝4，当n≥3时，bn＝|an|＝3n－8.当n＜3时，T1＝5，T2＝7；∴n的最小值为34.解：(2)由(1)知{an}的前n项和当n≥3时，∵Tn≥1464，即(3n－100)(n＋29)≥0，练习1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝12，S20＝17，则S30为(

)A．30B．25C．20D．15解：S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，所以S10＋(S30－S20)＝2(S20－S10)，

所以12＋(S30－17)＝2×(17－12)，解得S30＝15.D2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2，Sn，an成等差数列，则S17＝(

)A．0B．2C．－2D．34解：2S1＝2＋a1，即2a1＝2＋a1，解得a1＝2，2S2＝2＋a2，即2(2＋a2)＝2＋a2，解得a2＝－2，2S3＝2＋a3，即2(2－2＋a3)＝2＋a3，解得a3＝2，2S4＝2＋a4，即2(2－2＋2＋a4)＝2＋a4，解得a4＝－2，…S17＝2－2＋2－2＋2－2＋2－2＋2－2＋2－2＋2－2＋2－2＋2＝2.B课堂检测3．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|.其中正确命题的个数为(

)A．2B．3C．4D．5解：因为等差数列{an}中，S6＞S7＞S5，所以a1＞0，d＜0，故①不正确；因为S6＞S7＞S5，所以a6＝S6－S5＞0，a7＝S7－S6＜0，S11＝11a1＋55d＝11(a1＋5d)＝11a6＞0，故②正确；因为S6＞S7＞S5，所以a6＋a7＝S7－S5＞0，所以S12＝12a1＋66d＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)＞0，故③不正确；因为a6＝S6－S5＞0，a7＝S7－S6＜0，所以S6最大，故④不正确；因为a6＝S6－S5＞0，a7＝S7－S6＜0，a6＋a7＝S7－S5＞0，所以|a6|＞|a7|，故⑤正确．A课堂检测解：由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋