图形的位似课件浙教版数学九年级上册

4.7图形的位似年级：九年级学科：数学（浙教版）神奇的生活现象——《影子游戏》引学神奇的生活现象——《影子游戏》引学如图，O是四边形ABCD所在平面内任意一点，连结OA，OB，OC，OD，分别在OA，OB，OC，OD上截取OA1，OB1，OC1，OD1，使得

，连结A1B1，B1C1，C1D1，D1A1。问1：四边形A1B1C1D1与四边形ABCD相似吗？ABCDO引学A1B1C1D1在△A1OB1和△AOB中∠A1OB1=∠AOB∴△A1OB1∽△AOB同理可证：△B1OC1∽△BOC

△C1OD1∽△COD

△D1OA1∽△DOA∵∠D1A1O=∠DAO∵∠B1A1O=∠BAO∴∠D1A1B1=∠DAB同理可证：∠A1B1C1=∠ABC∠B1C1D1=∠BCD∠C1D1A1=∠CDA∴四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD如图，O是四边形ABCD所在平面内任意一点，连结OA，OB，OC，OD，分别在OA，OB，OC，OD上截取OA1，OB1，OC1，OD1，使得

，连结A1B1，B1C1，C1D1，D1A1。问2：它们的位置有什么特点？引学问3：过点O任意作一条射线，分别交两个四边形的边于点E1，E.则OE1与OE的比是多少？所有经过对应点的直线都相交于同一点E1EABCDOA1B1C1D1O交点到两个对应点的距离之比都相等位似图形经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心，位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比。探学位似中心一般地，如果两个图形满足以下两个条件：

所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形。经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心，位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比。探学位似中心一般地，如果两个图形满足以下两个条件：

所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形。

发现：位似即两个图形在特殊位置的相似，

位似比等于两个图形的相似比。探学位似中心

利用位似，我们可以将一个图形放大或者缩小若位似比大于1，则通过位似变换将原图形放大。若位似比小于1，则通过位似变换将原图形缩小。探学判断下列图形哪些是位似图形，如果是，请指出位似中心。OOO是是不是是是是OO探学ABCED性质：1.两个位似图形的位似中心有且只有一个。探学2.位似的两个图形相似，但是相似的两个图形不一定位似。3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把它的边长放大2倍.

D1A1B1C1A2B2C2D2延学0位似图形的条件：1.经过对应点的直线都相交于同一点；2.这个交点到两个对应点的距离之比都相等。作位似图形的一般步骤：④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。归纳：延学①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把它的边长放大2倍.

D1A1B1C1A2B2C2D2A(0,4)B(0,2)

C(0,4)

D(2,4)A1(0,8)B1(0,4)C1(0,8)D1(4,8)A2(0,-8)B2(0,-4)C2(0,-8)D2(-4,-8)延学0×2×(-2)猜想：若A(x，y)，以原点为位似中心，作位似图形，使得它与原图的位似比为k，则对应点的坐标为

(kx,ky)或(-kx,-ky)延学A(0,4)B(0,2)

C(0,4)

D(2,4)A1(0,8)B1(0,4)C1(0,8)D1(4,8)A2(0,-8)B2(0,-4)C2(0,-8)D2(-4,-8)×2×(-2)证明：若A(x，y)，以原点为位似中心，作位似图形，使得它与原图的位似比为k，则对应点的坐标为

(kx,ky)或(-kx,-ky)△A1ON∽△AOM,相似比为k在位似中心同侧时：A1(kx，ky)在位似中心异侧时：A2(-kx，-ky)MN延学展学缩放尺利用位似原理，做一个简易版的缩放尺。1.将两根等长的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点。2.选一个图形，在图形外取一个定点。3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端。4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画