（适用于新高考新教材）高考数学一轮总复习第二章一元二次函数方程和不等式课时规范练5二次函数与一元二次方程不等式

课时规范练5二次函数与一元二次方程、不等式基础巩固组1.(2022湖南岳阳三模)若集合A=xx+1x-2≥0,B={x|x2+x2>0},则(∁RA)∩B=(A.(1,2) B.(1,2]C.(1,2] D.(1,2)2.若a<0,则关于x的不等式(ax1)(x2)>0的解集为()A.x2<x<1aB.x1a<x<2C.xx<1a或x>2D.xx<2或x>1a3.集合A={x||x|<2},B={x|x22xm≥0}.若A∪(∁RB)={x|2<x<4},则实数m=()A.4 B.4 C.8 D.84.(2022重庆万州模拟)若命题“∃a∈[1,3],ax2(2a1)x+3a<0”为假命题,则实数x的取值范围为()A.[1,4]B.0,53C.[1,0]∪53,4D.[1,0)∪53,45.已知函数f(x)=ax2+bx+c(ac≠0),若f(x)<0的解集为(1,m),则下列说法正确的是()A.f(m1)<0B.f(m1)>0C.f(m1)必与m同号D.f(m1)必与m异号6.在关于x的不等式x2(a+1)x+a<0的解集中至多包含2个整数,则实数a的取值范围是()A.(3,5) B.(2,4)C.[3,5] D.[2,4]7.(2022福建三明模拟)已知函数y=(k2+4k5)x2+4(1k)x+3的图象都在x轴的上方,则实数k的取值范围为()A.{k|1≤k<19} B.{k|2≤k<18}C.{k|0<k<20} D.{k|1<k<19}8.函数y=log13(9.(2022湖北黄石模拟)关于x的不等式x24x+4a≥a2在区间[1,6]上有解,则实数a的取值范围为.

综合提升组10.已知集合A=x12≤x<2,集合B={x|x2(a+2)x+2a<0},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围为()A.∞,12 B.∞,12C.12,2 D.12,211.已知关于x的不等式组x2-2x-A.(5,3)∪(4,5) B.[5,3)∪(4,5]C.(5,3]∪[4,5) D.[5,3]∪[4,5]12.(多选)(2022河北邯郸高一检测)某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求60≤x≤120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为15xk+4500xL,其中k为常数.当汽车以120km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5L,欲使每小时的油耗不超过9L,则速度x的值可以为()A.60 B.80 C.100 D.11013.已知f(x)=x2+4x+1+a,∀x∈R,f(f(x))≥0恒成立,则实数a的取值范围为()A.5-12,+∞B.[2,+∞)C.[1,+∞) D.[3,+∞)创新应用组14.已知函数f(x)=12x+1+exex,若不等式f(ax2)+f(12ax)≥1对∀x∈R恒成立,则实数aA.(0,e] B.[0,e]C.(0,1] D.[0,1]15.在乡村振兴的道路上,某地干部在帮扶走访中得知某农户的实际情况后,为他家量身定制了致富计划,政府无息贷款10万元给该农户养羊,每万元可创造利润0.15万元.进行技术指导后,养羊的投资减少了x(x>0)万元,且每万元创造的利润变为原来的(1+0.25x)倍.现将养羊少投资的x万元全部投资网店,进行农产品销售,则每万元创造的利润为0.15(a0.875x)万元,其中a>0.(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润,求x的取值范围;(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润,求a的最大值.

课时规范练5二次函数与一元二次方程、不等式1.C解析:x+1x-2≥0,即(x+1)(x2)≥0,且x2≠0,解得x≤1或x>2.x2+x2>0,即(x1)(x+2)>0,解得x>1或x<2.所以∁RA=(1,2],于是(∁RA)2.B解析:方程(ax1)(x2)=0的两个根为x=2和x=1a,因为a<0,所以1a<2,故不等式(ax1)(x2)>0的解集为x1a<x<2.3.C解析:因为集合B={x|x22xm≥0},所以∁RB={x|x22xm<0}.又A={x|2<x<2},A∪(∁RB)={x|2<x<4},所以4是方程x22xm=0的一个根,即422×4m=0,解得m=8.当m=8时,∁RB={x|2<x<4},此时A∪(∁RB)={x|2<x<4},符合题意,所以m=8,故选C.4.C解析:已知命题“∃a∈[1,3],ax2(2a1)x+3a<0”为假命题,则其否定为真命题,即“∀a∈[1,3],ax2(2a1)x+3a≥0”为真命题.令g(a)=ax22ax+x+3a=(x22x1)a+x+3,a∈[1,3].因为∀a∈[1,3],g(a)≥0,所以g即-解得-所以实数x的取值范围为[1,0]∪53,4.5.D解析:因为f(x)<0的解集为(1,m),所以1,m是一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)的两个实数根,且a>0,m≠0,所以f(x)=a(x+1)(xm),所以f(m1)=am与m必异号,且无法判定am的符号,故选D.6.D解析:关于x的不等式x2(a+1)x+a<0可化为(x1)(xa)<0,当a>1时,不等式的解集为{x|1<x<a};当a=1时,不等式的解集为⌀;当a<1时,不等式的解集为{x|a<x<1},要使不等式的解集中至多包含2个整数,则a的取值范围是[2,4],故选D.7.A解析:当k2+4k5=0时,即k=1或k=5,若k=1,则函数y=3,图象都在x轴的上方,符合题意;若k=5,则函数y=24x+3,图象不是都在x轴的上方,不符合题意.当k2+4k5≠0,即k≠1且k≠5时,因为二次函数y=(k2+4k5)x2+4(1k)x+3的图象都在x轴的上方,所以k解得1<k<19.综上所述,实数k的取值范围为[1,19).故选A.8.14,0∪34,1解析:函数y=log13(4x2-3x)的定义域应满足0<4x23x9.[2,6]解析:由题意得a24a≤(x24x)max,其中x∈[1,6].设y=x24x,x∈[1,6],则当x=6时,ymax=3624=12.所以a24a≤12,解得2≤a≤6,故实数a的取值范围为[2,6].10.A解析:由题意可知A⫋B.又B={x|x2(a+2)x+2a<0}={x|(xa)(x2)<0},①当a<2时,B={x|a<x<2},若A⫋B,则a<12;②当a>2时,B={x|2<x<a},此时A⫋B不成立;③当a=2时,B=⌀,A⫋B不成立综上所述,a<12,故选A11.B解析:x①当k<72,即k>72时,x<-∵不等式组整数解仅有一个,k在[5,4)之间时不等式组整数解只有4一个,∴5≤k<4,∴4<k≤5.②当k=72,即k=72时,(x+k)(2x+7)=x+72(2x+7)=2x+722≥0恒成立,∴不等式组解集为⌀,不满足题意.③当k>72,即k<72∵不等式组整数解仅有一个,k在(3,5]之间时,不等式组整数解只有3一个,∴3<k≤5,∴5≤k<3.综上,实数k的取值范围为[5,3)∪(4,5].12.ABC解析:因为当汽车以120km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5L,所以15120k+4500120=11.5,解得k=100,故每小时油耗为15x+4500x20.由15x+4500x20≤9,得45≤x≤100,又60≤x≤120,所以60≤x≤100,故速度x的取值范围为[60,100].13.B解析:f(x)=x2+4x+1+a=(x+2)2+a3≥a3,令t=f(x),则t≥a3,则原问题转化为f(t)=t2+4t+1+a≥0在t≥a3时恒成立.易知函数f(t)的图象关于直线t=2对称,当2<a3,即a>1时,函数f(t)在[a3,+∞)上单调递增,所以只需f(a3)≥0,即a2a2≥0,解得a≤1(舍去)或a≥2;当a3≤2,即a≤1时,只需f(2)≥0,即a3≥0,无解.综上所述,实数a的取值范围是[2,+∞),故选B.14.D解析:∵f(x)=12x+1+ex∴f(x)+f(x)=12x+1+exex+12-x+1+ex令g(x)=f(x)12,则g(x)+g(x)=0,可得g(x)是奇函数又g'(x)=12x+1'+(exex)'=ex+ex2xln2(2x+1)2=ex+1ex-ln22x+12x+2,利用基本不等式知ex+1ex≥2,当且仅当ex=1由f(ax2)+f(12ax)≥1,得f(ax2)12≥f(12ax)+12=f(12ax)12,即g(ax2)≥g(12ax)=g(2ax1),即ax22ax+1≥0对∀x∈R恒成立.当a=0时,显然成立;当a≠0时,由a>0,综上可得0≤a≤1,故选D.15.解(1)由题意,得0.15(1+0.25x)(10x)≥0.