2023八年级数学上册 第12章 一次函数12.1 函数第4课时 从图象中获取信息教学实录 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第4课时从图象中获取信息教学实录（新版）沪科版一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：通过观察和分析一次函数的图象，学习如何从图象中获取函数的相关信息，如函数的增减性、截距、斜率等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与沪科版八年级数学上册第12章第1节“函数”的概念及第3节“一次函数的图象”有关。学生已学习了函数的定义、性质，以及一次函数的图象绘制。在此基础上，本节课将引导学生从一次函数的图象中提取有效信息，加深对一次函数的理解。二、教学目标

1.让学生掌握从一次函数图象中获取信息的基本方法和技巧。

2.培养学生的观察能力、数据分析能力以及函数图象的理解能力。

3.引导学生将所学知识应用于实际问题，提高解决实际问题的能力和数学应用意识。三、教学难点与重点

1.教学重点：

-理解一次函数图象的基本特征，包括斜率和截距的几何意义。

例如，通过图象识别一次函数y=2x+1的斜率为2，表示函数图象的倾斜程度，截距为1，表示图象与y轴的交点。

-学习如何从一次函数的图象中获取函数的增减性、最大值或最小值。

例如，通过观察函数y=-x+3的图象，学生能够判断当x增加时，函数值是减少的，即函数是递减的。

2.教学难点：

-掌握如何从图象中准确读取和计算斜率和截距。

难点在于学生可能难以理解斜率和截距的具体计算方法，例如在函数y=mx+b中，m和b的确定需要学生能够从图象上找到两个点的坐标，并计算出斜率。

-分析一次函数图象与坐标轴的交点，以及这些交点对函数性质的影响。

难点在于学生可能混淆交点的坐标与函数的零点，例如在函数y=x-2中，学生需要明确x轴的交点是(2,0)，而不是y轴的交点。同时，理解交点的存在如何影响函数的图形和性质。四、教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：通过讲解一次函数图象的基本概念和特征，为学生提供系统知识。

-案例分析法：通过分析具体的一次函数图象案例，引导学生观察和讨论图象中的信息。

-练习巩固法：安排适量练习题，让学生在实践中巩固从图象获取信息的方法。

2.教学手段：

-多媒体教学：使用PPT展示一次函数图象，直观展示函数的增减性和交点信息。

-动画演示：利用动画软件展示一次函数图象的变化，帮助学生理解斜率和截距的变化对函数图象的影响。

-互动平台：利用教学软件的互动功能，让学生在平台上完成练习，并及时反馈答案，提高学习效率。五、教学实施过程

1.导入新课

-方式：通过展示一次函数的实际应用案例，如物品的线性增长或减少情况，引发学生对一次函数图象的兴趣。

-目的：让学生了解一次函数图象在实际生活中的应用，为学习如何从图象中获取信息打下基础。

2.讲授新知

-概念讲解：详细讲解一次函数图象的基本概念，包括斜率和截距的定义，以及它们在图象中的表示。

例如，通过分析函数y=2x+1的图象，解释斜率2表示函数的增减速度，截距1表示图象与y轴的交点。

-演绎推理：通过具体的一次函数图象案例，引导学生观察图象特征，演绎出函数的性质。

例如，通过观察y=-x的图象，推断出函数的斜率为-1，表示图象随x增加而下降。

-归纳推理：讲解如何从多个一次函数图象中归纳出一般规律，如斜率正负与函数增减性的关系。

例如，通过比较几个不同斜率的一次函数图象，归纳出斜率大于0时函数递增，斜率小于0时函数递减的规律。

3.巩固练习

-课堂练习：设计练习题，让学生从给定的一次函数图象中找出斜率和截距，并判断函数的增减性。

例如，给出函数y=3x-4的图象，让学生找出斜率和截距，并判断函数在x>0时的增减性。

-小组讨论：组织学生分组讨论如何从一次函数图象中获取更多信息，如函数的零点和最大值或最小值。

4.深化理解

-案例分析：通过分析实际案例，如物体运动的速度与时间关系，让学生运用一次函数图象解决问题。

例如，分析物体以恒定速度运动的情况下，时间和位移的关系图象，让学生从图象中获取运动信息。

-辩论活动：组织学生进行辩论，讨论一次函数图象在实际应用中的重要性，以及如何更好地利用图象信息。

5.课堂总结

-知识梳理：总结一次函数图象的关键知识点，强调斜率和截距的确定方法，以及图象信息的获取技巧。

-学生反馈：鼓励学生分享在课堂上的学习体会，讨论在获取一次函数图象信息时遇到的问题和解决方法。六、教学反思

这节课通过实例分析和练习，学生基本掌握了如何从一次函数图象中获取信息。但在教学过程中，我发现有些学生对斜率和截距的理解还不够深入，对于图象中信息的应用也显得有些生疏。接下来，我打算在课后多关注这些学生，通过额外的辅导和练习，帮助他们更好地理解一次函数图象的特征，提高他们从图象中获取信息的能力。同时，我也会在下次课上增加一些互动环节，让学生更多地参与到课堂讨论中来，增强他们的实践应用能力。七、作业布置与反馈

1.作业内容：

-完成一次函数图象分析练习册，重点包括斜率和截距的识别，以及函数增减性的判断。

-选择一个生活中的一次函数实际问题，绘制函数图象，并从图象中提取至少三种信息，如函数的最大值或最小值、函数的零点、函数的增减区间等。

-根据所绘制的图象，撰写一篇短文，阐述如何通过一次函数图象分析解决实际问题，以及这一过程对个人数学应用能力的提升。

2.反馈方式：

-教师将批改学生的练习册和短文，针对每个学生的作业提供个性化反馈，指出他们在识别斜率和截距、判断函数增减性以及图象分析方面的优点和需要改进的地方。

-在下一次课堂上，教师将邀请几位同学分享他们的短文和图象分析过程，展示他们如何将数学知识应用于实际问题中。

-教师将鼓励全班同学对分享的内容进行讨论，提出问题和建议，以促进相互学习和思考。

-对于作业中普遍存在的问题，教师将进行集中讲解，确保全班同学都能够理解和掌握一次函数图象分析的关键点。

-教师还将定期检查学生对一次函数图象分析的理解和应用情况，通过小测验或口头提问的方式，确保学生能够将所学知识内化为自己的能力。八、教学资源拓展

1.拓展资源：

-一次函数的实际应用案例，如线性规划问题、物理中的匀速直线运动、经济学中的成本分析等。

-一次函数图象与坐标变换的关系，例如平移变换、缩放变换等对一次函数图象的影响。

-一次函数图象在数据分析中的应用，如散点图的线性拟合、趋势分析等。

-数学软件的使用，如GeoGebra、MATLAB等，这些软件可以帮助学生更直观地观察一次函数图象的变化。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读有关一次函数在实际应用中的案例书籍或文章，以加深对一次函数图象在实际生活中应用的理解。

-建议学生通过解决物理、化学或经济学中的实际问题，将一次函数的知识应用于跨学科的学习中。

-推荐学生观看在线教育平台上的相关视频教程，如KhanAcademy上的“一次函数”系列视频，以巩固和拓展知识点。

-鼓励学生使用数学软件进行探索性学习，通过改变参数观察一次函数图象的变化，从而更深刻地理解斜率和截距的几何意义。

-建议学生参与数学建模竞赛或项目，将一次函数图象的分析与实际问题相结合，提高解决实际问题的能力。

-提供一些数学游戏或应用，如“一次函数图象配对游戏”，让学生在游戏中加深对一次函数图象的理解。

-推荐学生阅读数学杂志或报纸上关于一次函数图象应用的专栏，了解一次函数在最新科学研究中的应用。

-鼓励学生参加数学讲座或研讨会，与其他同学交流一次函数图象学习的经验和方法，拓宽学习视野。

-建议学生尝试将一次函数图象与其他数学分支相结合，如微积分中的导数概念，加深对数学知识的整