2023八年级数学下册 第4章 一次函数4.5 一次函数的应用第3课时 一次函数与一次方程的联系教学实录 （新版）湘教版

2023八年级数学下册第4章一次函数4.5一次函数的应用第3课时一次函数与一次方程的联系教学实录（新版）湘教版一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：通过具体实例，理解一次函数与一次方程之间的联系，学会运用一次函数解决实际问题。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课基于湘教版八年级数学下册第4章“一次函数”的4.5节“一次函数的应用”，第3课时内容。学生在已学习一次函数的定义、图像、性质及一次方程的解法的基础上，通过探究一次函数与一次方程的联系，将已有知识进行拓展和深化，从而更好地运用一次函数解决生活中的问题。二、教学目标

1.让学生理解一次函数与一次方程的关系，掌握通过一次函数图像寻找一次方程解的方法。

2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力，提高数学应用意识和分析问题的能力。

3.引导学生通过实例探究，增强对一次函数图像与性质的理解，提高数学思维的灵活性和创造性。三、学习者分析

1.学生已经掌握了关于一次函数的定义、图像特征、性质以及一次方程的解法等相关知识。通过前几节课的学习，他们能够绘制一次函数的图像，并理解图像上点的坐标与一次方程解的关系。

2.在学习兴趣方面，学生对函数图像与实际问题的结合表现出较高的兴趣，他们喜欢通过实例来理解抽象概念。在能力上，学生具备一定的逻辑思维和问题解决能力，能够跟随教师的引导进行探究。在学习风格上，学生偏好直观和动手操作的学习方式，对于合作学习和讨论交流表现出积极参与的态度。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对于一次函数图像与一次方程联系的理解可能不够深入，容易混淆图像上的点与方程解的关系；在实际问题解决中，可能难以将问题抽象为一次函数模型，或者难以从函数角度分析问题，从而找到解决方案。此外，部分学生在数学表达和逻辑推理方面可能还需要进一步强化。四、教学方法与策略

1.结合教学目标和学习者特点，本节课将采用讲授与案例研究相结合的方法，通过具体实例讲解一次函数与一次方程的联系。

2.设计小组讨论和问题解答活动，鼓励学生通过合作交流，探究一次函数在解决实际问题中的应用，并分享各自的想法和解决策略。

3.使用多媒体教学工具，如电子白板和函数图像软件，直观展示一次函数图像与一次方程的关系，增强学生的学习体验。五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：教师通过展示日常生活中的一次函数应用实例，如手机话费套餐、温度变化等，引导学生思考一次函数与生活实际的联系。接着，提出问题：“你们知道一次方程的解与一次函数图像有什么关系吗？”以此激发学生的好奇心和探究欲望。

2.新知学习（约25分钟）

内容：教师首先简要回顾一次函数和一次方程的基本概念，然后通过具体案例（如求一次函数图像与坐标轴的交点坐标）引导学生观察一次方程的解在函数图像上的表现。接下来，教师演示如何通过一次函数图像来解一次方程，例如，通过观察图像找到函数值为零的点，即一次方程的解。随后，学生分组讨论，每个小组选择一个实际问题，将其转化为一次函数模型，并尝试找出对应的一次方程解。教师巡回指导，解答学生的疑问。

3.实践应用（约10分钟）

内容：学生在小组内合作，根据教师提供的问题情境（如商品销售利润、旅行费用等），建立一次函数模型，并解决相应的一次方程。每个小组将他们的解决方案制作成海报，包括函数表达式、图像、方程解的找出过程等。学生通过实践操作，加深对一次函数与一次方程联系的理解。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师邀请几个小组分享他们的海报和解决过程，强调一次函数图像与一次方程解之间的对应关系。教师总结本节课的重点，强调一次函数在实际问题中的应用价值，并鼓励学生在日常生活中发现更多的一次函数应用实例。最后，教师布置作业，要求学生独立完成一道与一次函数应用相关的题目，以巩固所学知识。六、教学反思

这节课通过结合实际案例，让学生更好地理解了一次函数与一次方程的联系。从学生的反应来看，他们对通过函数图像解一次方程的方法感到新奇，参与度很高。但也有学生对于将实际问题抽象为一次函数模型仍有些困难，我需要在今后的教学中加强对这部分内容的辅导。此外，我发现学生在合作学习时交流不够充分，我应该在课堂上更加鼓励他们开放思路，相互学习，共同进步。七、教学资源拓展

1.拓展资源

（1）一次函数在物理学中的应用：介绍一次函数在物理学中描述物体匀速直线运动的情况，例如速度-时间关系、位移-时间关系等。

（2）一次函数在其他学科中的应用：如经济学中的线性需求与供给关系、生物学中的种群增长等。

（3）一次函数图像的变换：研究一次函数图像平移、伸缩等变换规律，以及这些变换对一次方程解的影响。

（4）一次函数与坐标几何：探讨一次函数图像与坐标轴的交点、对称轴、单调性等性质，以及这些性质与一次方程解的关系。

2.拓展建议

（1）学生可以阅读相关的数学读物，如《数学与生活》、《数学万花筒》等，了解一次函数在生活中的广泛应用。

（2）学生可以尝试解决一些实际问题，如设计一个简单的线性增长模型，预测某种商品的销售趋势，或分析一个物体的运动轨迹。

（3）鼓励学生使用函数图像软件，如GeoGebra、Desmos等，探索一次函数图像的变换规律，加深对一次函数性质的理解。

（4）学生可以参与数学竞赛或研究性学习项目，如数学建模、数学探究等，提高运用一次函数解决实际问题的能力。

（5）教师可以布置一些与一次函数相关的作业，如编写一次函数的应用案例、绘制一次函数图像并标注关键点等，巩固学生对一次函数的理解。

（6）学生可以观看一些数学教学视频，如KhanAcademy、Coursera等平台上的相关课程，以不同的视角和方法学习一次函数知识。

（7）鼓励学生参与课堂讨论，分享自己发现的一次函数应用实例，提高学生的表达能力和逻辑思维能力。八、作业布置与反馈

作业布置：

1.设计一道与一次函数应用相关的题目，要求学生建立一次函数模型，并解决相应的一次方程。题目可以是：“某商店购入一批单价为10元的商品，如果按单价15元出售，每月可售出100件。若每件商品售价提高1元，月销量将减少10件。请问，为了获得最大月利润，商品售价应定为多少？”

2.要求学生绘制一个一次函数的图像，并标注出该函数与x轴、y轴的交点，以及函数图像上的任意三个点，并解释这些点的含义。

3.编写一段关于一次函数在实际生活中应用的短文，不少于200字。

作业反馈：

在批改作业的过程中，我注意到以下几点：

1.大部分学生能够正确地建立一次函数模型，并能解决相应的一次方程，但部分学生在将实际问题抽象为函数模型时仍存在困难。对于那些在这方面有困难的学生，我建议他们在下一次课堂上主动提问，以便得到及时的指导和帮助。

2.有些学生在绘制一次函数图像时，未能准确地标出函数与坐标轴的交点。我会在他们的作业上指出这一点，并建议他们复习一次函数图像的基本性质，以加深理解。

3.在短文写作方面，部分学生的表述不够清晰，未能准确地阐述一次函数在实际生活中的应用。对于这些学生，我会提供一些示例文段，帮助他们理解如何更好地表达自己的想法。

4.对于所有学生，我会给出具体的改进建议，包括如何更准确地理解题目要求、如何更清晰地表达数学思想和如何更严谨地进行数学推理。

5.我会鼓励所有学生积极参与课堂讨论，分享他们在完成作业过程中的发现和疑问，以便他们能够相互学习和提高。九、结语

同学们，今天我们一起探究了一次函数与一次方程之间的联系，并通过实际案例学习了如何将数学知识应用到生活中。希望大家能够将今天学到的内容消化吸收，