2023九年级数学上册 第五章 投影与视图1 投影第1课时 投影与中心投影教学实录 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第五章投影与视图1投影第1课时投影与中心投影教学实录（新版）北师大版一、课程背景与目标定位

本节课是北师大版九年级数学上册第五章“投影与视图”的第一课时，主要介绍投影的基本概念，特别是中心投影的相关知识。通过本节课的学习，旨在让学生理解投影的形成原理，掌握中心投影的特点和应用，为后续学习视图和空间几何打下基础。课程设计紧密结合教材内容，以实际操作和观察为主，培养学生空间想象能力和解决实际问题的能力。二、核心素养目标

本节课的核心素养目标在于发展学生的空间观念、逻辑推理和数学应用能力。通过观察和分析中心投影的形成，学生将能够培养空间想象力，提高对空间图形的理解和描述能力；通过推理中心投影的性质，学生将增强逻辑推理能力；同时，通过解决与中心投影相关的实际问题，学生将学会将数学知识应用于现实情境中，增强解决实际问题的能力。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是理解和掌握中心投影的概念、特点和性质。具体包括以下细节：

-中心投影的定义：学生需要理解中心投影是由一个点（投影中心）发出的光线与物体相交形成的投影。

-中心投影的特点：例如，物体与投影中心等距离的各点在投影面上等距离，这是中心投影的一个核心性质。

-应用实例：通过具体的例子，如建筑物的影子、灯光下的物体投影等，让学生能够将中心投影的概念应用到实际情境中。

2.教学难点

本节课的教学难点在于学生对中心投影形成原理的理解和空间想象能力的培养。具体包括以下细节：

-投影中心的确定：学生在确定投影中心时可能会遇到困难，例如，如何准确找到物体上的点在投影面上的对应点。

-投影性质的推理：学生可能难以理解中心投影的性质，如为什么物体与投影中心的距离相等时，其投影在投影面上也是等距离的。

-实际应用的理解：将中心投影应用于解决实际问题时，学生可能会感到困惑，例如，如何根据给定的物体和投影中心，绘制出正确的投影图。

-例如，在讲解中心投影的性质时，可以让学生通过实际操作，如使用光源和物体制作中心投影，来观察和发现投影的性质，从而帮助学生突破理解上的难点。在解决实际问题时，可以引导学生从简单的例子开始，逐步增加难度，让学生在解决问题的过程中逐渐掌握中心投影的应用。四、教学资源

-硬件资源：投影仪、计算机、白板、模型（用于展示中心投影）

-软件资源：几何画板软件、PPT演示文稿

-课程平台：校园内网教学资源库

-信息化资源：数学教学视频、中心投影相关教学案例

-教学手段：小组讨论、学生互动实验、问题驱动学习五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：教师通过展示日常生活中常见的投影现象，如树木的影子、建筑物的投影等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。接着，提出问题：“你们能解释为什么在不同的时间，物体的影子会有不同的形状和大小吗？”通过这样的问题激发学生的好奇心和探索欲望，为引入中心投影的概念做好铺垫。

2.新知学习（约25分钟）

内容：

-教师利用PPT展示中心投影的定义，并使用几何画板软件动态演示中心投影的形成过程，让学生直观地看到光线从投影中心发出，与物体相交，形成投影的过程。

-接着，教师引导学生观察并总结中心投影的特点和性质，如物体与投影中心等距离的各点在投影面上等距离。

-通过具体的例题，如给定一个物体和投影中心，让学生尝试找出物体上的点在投影面上的对应点，以此来加深对中心投影概念的理解。

-在学生对中心投影有了一定的理解后，教师提出一些思考题，如：“中心投影与平行投影有什么不同？”让学生通过比较，进一步深化对中心投影的理解。

3.实践应用（约10分钟）

内容：教师将学生分成小组，每组分配一个简单的物体模型，要求学生使用光源和模型进行中心投影实验，观察并记录下实验结果。然后，每组根据实验结果，设计一张海报，展示中心投影的特点和性质。在海报设计中，学生需要运用所学的中心投影知识，将理论应用到实际操作中。完成后，每个小组展示他们的海报，并介绍他们的设计理念。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师邀请学生分享他们在实践应用环节中的发现和学习体会。然后，教师对中心投影的概念、特点和性质进行简要回顾，强调重点内容，并指出学生在理解上的常见误区。最后，教师提出一些延伸性的问题，如：“中心投影在现实生活中的应用有哪些？”鼓励学生在课后进行探索，将数学知识与社会生活联系起来，提升学生的数学素养。六、教学反思与改进

这节课学生对中心投影的基本概念有了较好的理解，但在实际操作和应用环节，我发现部分学生对投影中心与物体距离关系的理解还不够深入，导致他们在解决问题时出现了一些困难。我意识到，可能是我对这一部分的讲解不够直观，没有充分调动学生的空间想象力。

此外，我注意到在小组讨论环节，有些学生参与度不高。今后，我会更加注意分组搭配，确保每个学生都能积极参与讨论，并在小组活动中发挥自己的作用。通过这些改进，我相信能够进一步提升学生对中心投影的理解和应用能力。七、教学资源与支持

多媒体资源：

-图片素材：收集不同物体在不同光源下的中心投影图片，用于导入新课，激发学生对中心投影的兴趣和好奇心。

-视频素材：制作或选用中心投影形成的动画视频，展示物体与投影中心的关系，以及物体在投影面上的变化过程，辅助学生理解中心投影的形成原理。

-音频素材：准备与中心投影相关的数学概念和性质的音频解释，供学生在课后复习时使用。

阅读材料：

-教材配套阅读：提供与中心投影相关的数学文章，如《中心投影在建筑设计中的应用》，帮助学生了解中心投影在实际生活中的应用。

-扩展阅读：推荐学生阅读一些关于几何投影的书籍，如《几何投影的原理与应用》，以加深对投影知识点的理解。

实践工具：

-投影模型：制作可调节的投影模型，让学生能够亲自操作，观察物体在不同位置和角度下的中心投影变化。

-绘图工具：为学生准备绘图板、直尺、圆规等绘图工具，以及数学软件如几何画板，供学生在实践环节使用。

-实践活动记录表：设计中心投影实践活动记录表，让学生记录实验过程、观察结果和思考问题，帮助他们整理和反思学习过程。

教学支持：

-教师指导手册：为教师提供详细的教学流程和指导，包括课堂活动设计、学生常见问题解答、教学评价标准等。

-互动平台：利用校园内网或在线教育平台，建立课程论坛，供教师和学生交流讨论，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。

-家长指南：向家长提供关于中心投影学习的指南，帮助他们了解课程内容，鼓励家长参与孩子的学习过程，提供适当的支持。

教学评价：

-形成性评价工具：设计中心投影的知识点测试题，用于评估学生对中心投影的理解程度和应用能力。

-总结性评价工具：在课程结束时，通过期末考试或项目作业，全面评估学生对中心投影知识的掌握情况。

教学资源的整合与利用，旨在通过多种途径和工具，帮助学生更好地理解和掌握中心投影的知识，同时增强他们的实践能力和创新思维。八、评价与反馈

1.课堂表现评价

参与度：学生在课堂上的发言积极，参与小组讨论热烈，表现出较高的合作能力。

准确性：学生在回答问题和完成练习时，对中心投影的概念和性质掌握较为准确，但部分学生在空间想象方面还需加强。

2.作业与测试评价

作业质量：学生的作业完成质量较高，能够运用中心投影的知识解决实际问题，逻辑思维能力和表达能力有所体现。

测试成绩：学生在单元测试中的成绩显示，对中心投影的理解和应用能力有显著提升，但部分学生在复杂问题解决上仍有提升空间。

3.反馈与改进

学生反馈：学生普遍反映通过实践活动对中心投影有了更直观的理解，建议增加更多实际案例的分析。

教师反思：教学过程中应更注重培养学生的空间想象能力，通过增加实践环节和案例讨论，提高学生的参与度和理解深度。未来计划增加课后辅导和个别指导，以满足不同学生的学习需求。九、教学评估与改进

评估方式：我主要通过观察学生在课堂上的互动和反应，检查他们的作业和项目作品，以及参与实践活动的积极程度来评估他们的学习情况。课堂表现告诉我学生是否能够跟上教学的节奏，作业完成情况则反映了他们对中心投影概念的理解程度，而实践活动参与度则显示了他们将理论应用于实际的能力。

我发现学生在理解中心投影的基本概念方面做得不错，但在解决复杂问题时，一些学生可能会感到困惑。例如，当需要他们自行设计一个中心投影的模型时，有些学生对于如何准确标定投影中心和处理物体与投影面之间的关系感到困难。

改进策略：针对这些情况，我计划采取以下措施来改进教学。首先，我会在课堂上增加更多的互动环节，比如小组讨论和问题解答，这样可以让学生在合作中加深对中心投影的理解。其次，我会提供更多的实践案例，让学生通过实际操作来巩固理论知识。比如，我会让学生尝试使用不同的光源和物体来观察和记录中心投影的变化。

此外，我还会关注学生的个体差异，对于理解较慢的学生，我会提供额外的辅导和支持，比如课后单独辅导或提供额外的学习材料。对于那些已经掌握基本概念的学生，我会提供更具有挑战性的任务，比如设计复杂的中心