【课件】加减消元法课件人教版（2024）+数学七年级下册

2025年春人教版

数学

七年级下册第十章二元一次方程组10.2.2加减消元法1.理解并掌握加减消元法的意义；(重点)2.会用加减法解二元一次方程组.(难点)学习目标你会解这个方程组吗？解析：设苹果汁的单价为

x元，橙汁的单价为

y元，3x+2y=23，5x+2y=33.信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.求苹果汁和橙汁的单价.情境导入根据题意得知识点一

用加减法解二元一次方程组3x+5y=21，①2x–5y=-11.②怎样解下面的二元一次方程组呢？

新知讲解方法一方法二把②变形得

5y=2x+11代入①+5y和–5y

互为相反数，

试试

①+②！①②

①左边

+②左边

＝

①右边

+②右边3x+5y

+2x－5y＝105x＝10

(

3x

+

5y

)

+(

2x－5y

)

＝

21+(－11)新知讲解3x+5y=21，①2x–5y=-11.②解方程：解析：由

①+②得

5x=10，将

x=2代入①，得6+5y=21，y=3.所以原方程组的解是

x=2，

y=3.x=2.新知讲解3x

+

10y

=

2.8，

①15x

-

10y

=

8.

②解析：将①

+

②

得18x＝10.8，

x＝0.6.把

x＝0.6

代入

①，得3×0.6

+

10y＝2.8.解得

y＝0.1.例1.

解方程组：所以这个方程组的解是

x=0.6，

y=0.1.新知讲解当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数____或____时，把这两个方程的两边分别__________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫作加减消元法，简称加减法.相反相等相加或相减新知讲解加减消元法例2.请用加减法解二元一次方程组：

将

x=2代入①得2+3y=8，解析：②－①

得4x

=8.

x=2，解得

y=2.所以原方程组的解为x=2，y=2.x+3y=8,①5x+3y=16.②新知讲解例3.用加减法解方程组：分析：系数变相同或相反①×3：6x+9y=36③消

x②×2：6x+8y=34④③-④x=3，y=2.新知讲解2x+3y=12,①3x+4y=17.②①×3得

6x+9y=36.③所以原方程组的解是解析：③-

④得

y=2.把

y＝2代入

①，解得

x＝3.②×2得6x+8y=34.④x=3，y=2.新知讲解2x+3y=12,①3x+4y=17.②加减法求二元一次方程组的技巧：同一未知数系数

相等或相反两式相加/减找最小公倍数，系数变相同或相反否是总结新知讲解解二元一次方程组的方法选择：

1.优先代入法：任意一个未知数的系数为1或-1时；2.优先加减法：同一个未知数的系数相等(或相反)或成整数倍.新知讲解例1.2

辆大卡车和

5

辆小卡车工作

2h可运送垃圾

36t，3

辆大卡车和

2

辆小卡车工作

5h可运送垃圾

80t，那么

1

辆大卡车和

1

辆小卡车一小时各运多少吨垃圾？解析：设

1

辆大卡车和

1

辆小卡车一小时各运

xt和

yt垃圾.②-

①

得11x=44，解得

x=4.将

x=4代入①可得

y=2.答：1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运4t和2t垃圾.根据题意可得方程组即2（2x+5y）

=36,5（3x+2y）

=80，4x+10y=36,①15x+10y=80.②知识点二

用加减法解二元一次方程组的简单应用新知讲解1.用加减法解方程组6x+7y=－19，①6x-5y=17②应用(

)A.①-

②消去

yB.①

-

②消去

xC.②-

①消去常数项D.以上都不对B

随堂练习2.下面3个天平左盘中的三角形和正方形分别表示两种不同质量的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量是____.解析：设三角形表示的物体质量为

x，正方形表示的物体质量为

y.由题意，得x+y=6，x+2y=8.x=4，y=2.解得所以2x+y=10.10随堂练习随堂练习3.解方程组：解析：①+②,得60(x+y)=180,即

x+y=3.③②-①,得14(x-y)=-14,即x-y=-1.④③+④,得2x=2,x=1.把x=1代入③,得y=2.所以这个方程组的解为x=1，y=2.23x+37y=97，①37x+23y=83.②x与y系数恰好互换4.若关于x,y的二元一次方程组

的解满足

x+y=0,求

k的值.解析：①+②,得3(x+y)=3-3k,即

x+y=1-k.因为x+y=0,所以1-k=0，所以k=1.2x+y=1-3k，①x+2y=2.②整体法随堂练习解析：设每节火车车厢平均装

x

吨化肥，每辆汽车平均装

y

吨化肥.依题意，得解得答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥.5.某化肥厂第一次运输

360

吨化肥，装载了

6

节火车车厢和

15

辆汽车；第二次运输

440

吨化肥，装载了

8

节火车车厢和

10

辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥?x=50，y=4.6x+15y=360,8x+10y=440.随堂练习6.小明和小丽两人相距8km,小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相向而行，经过0.5h相遇

；若两人同时出发同向而行

，经过1h小明追上小丽.求小明骑行的平均速度和小丽步行的平均速度.解析：设小明骑行的平均速度为

xkm/h,小丽步行的平均速度为

ykm/h.根据题意，得0.5x+0.5y=8,x-y=8.解得x