【教案】解一元一次方程(第+1+课时)教案人教版七年级数学上册++

教学设计课题5.21课时)教学目标能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出一元一次方程；运用合并同类项解形如的一元一次方程，体会解方程中的化归思想．教学内容教学重点：建立方程解决实际问题，会解形如教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．教学过程教学环节主要师生活动新课导入问题1 通过前面的学习我们可以利用等式的性质解简单的方程那么对具有不同特点的方程，有哪些具体的解方程方法？首先回顾一下之前所学．请同学们叙述一下等式的性质．(1)－x＋3x－5x；(2)－6ab－5＋ba＋4ab－4．师生活动：学生思考并回答问题．1．等式的性质：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．(1)－x＋3x－5x＝－3x；(2)－6ab－5＋ba＋4ab－4＝－ab－9．设计意图：帮助学生回顾等式的性质与合并同类项法则，为学习用合并同类项解一元一次方程做好铺垫．新知探究问题2 某校三年共购买计算机140台去年购买的数量是前年的2倍今年购买的数量又是去年的2倍，前年这所学校购买了多少台计算机？追问1 如何列方程解决实际问题？分哪些步骤？师生活动：学生讨论分析：x2x台，今年购买计算机4x台；找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140；(3)列方程：x＋2x＋4x＝140．设计意图：以较为简单的实际问题作为讨论方程解法的背景，使学生感觉到“求解”的实际需求．追问2 怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x＝m（常数）的形式？师生活动：学生观察、思考，根据分配律，可以把含x的项合并，即x＋2x＋4x＝(1＋2＋4)x＝7x．老师板演解方程过程：合并同类项，得7x＝140．系数化为1，得x＝20．为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图．设计意图：展示解方程的过程，使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想．追问3 以上解方程中“合并起了什么作用？还有不同的设未知数的方法吗？师生活动：学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝m（常数）的形式．学生思考回答：若设去年购买计算机x台，则得方程12140．2若设今年购买计算机x台，则得方程1＋10．4 2设计意图：明确“合并”的作用，并尝试不同解法，培养发散思维和择优意识．例1 解下列方程：()－58；2(2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3．师生活动：教师引导学生观察这两个方程的特征，学生观察后发现等号的两边均含有同类项，要使方程向ax＝b转化，就要合并同类项．解：(1)合并同类项，得－1．2系数化为1，得x＝4．(2)合并同类项，得6x＝－78．系数化为1，得x＝－13．设计意图：巩固对合并同类项解一元一次方程的理解和掌握．例2 有一列数1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n个数是(－3)n－1(n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是－1701，那么这三个数各是多少？师生活动：教师引导学生从符号和绝对值两方面观察这列数有什么规律．学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍．师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第1个数为x，则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)＝9x．根据这三个数的和是－1701，得x－3x＋9x＝－1701．合并同类项，得7x＝－1701．系数化为1，得x＝－243．所以－3x＝729，9x＝－2187．答：这三个数分别是－243，729，－2187．设计意图：设置简单的实际问题与数学问题，既可以巩固合并同类项解一元一次方程解法的理解和掌握，又可以进一步深化抽象数量关系列方程．拓展提升追问 解方程过程中“合并同类项”起了什么作用？师生活动：学生思考并相互交流．设计意图：合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x＝m（常数）的形式转化．教师引导学生感受合并同类项是一种恒等变形，起到简化方程的作用；体会根据等式的性质解一元一次方程蕴含的化归思想．课堂练习1．解下列方程：(1)5x－2x＝9；(2)x 3x＝7；＋2 2(3)－3x＋0.5x＝10；(4)7x－4.5x＝2.5×3－5．师生活动：解：(1)合并同类项，得3x＝9．系数化为1，得x＝3．(2)合并同类项，得2x＝7．系数化为1，得x＝3.5．合并同类项，得－2.5x＝10．系数化为1，得x＝－4．合并同类项，得2.5x＝2.5．系数化为1，得x＝1．设计意图：巩固合并同类项解一元一次方程．2．某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是20222550万元．2021年的产值是多少万元？师生活动2021x万元，根据题意，得x＋1.5x＋1.5x×2＝550．x＋1.5x＋3x＝550．合并同类项，得5.5x＝550．系数化为1，得x＝100．答：2021年的产值是100万元．设计意图：既可以巩固合并同类项解一元一次方程的解法，又可以帮助学生理解和掌握如何列方程．255001∶2∶14，洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？师生活动：学生思考，小组讨论并说出结果．解：设洗衣机厂计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则洗衣机厂计划生产Ⅱ型洗衣机、Ⅲ型洗衣机的台数分别为2x，14x．列得方程x＋2x＋14x＝25500．合并同类项，得17x＝25500．系数化为1，得x＝1500．所以2x＝3000，14x＝21000．答：洗衣机厂计划生产这三种洗衣机的台数分别为1500，3000，21000．设计意图：既可以巩固合并同类项解一元一次方程的解法，又可以帮助学生理解和掌握如何列方程．课堂小结师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：本节课你学习了哪些