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章末复习（第2课时）第十四章整式的乘法与因式分解

请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！

1．举例说明因式分解与整式的乘法之间的关系．

2．你学习了哪几种分解因式的方法？请举例说明．

例1

用提公因式法将下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）．考点一运用提公因式法分解因式解：（1）；（2）；（3）

．

1．利用因式分解简化运算：（1）；（2）．解：（1）

（2）考点一运用提公因式法分解因式；．运用提公因式法分解因式的技巧（1）如果多项式的第一项系数为负，那么一般提出“－”号，同时多项式中的各项都变号；

（2）如果多项式中某些项的系数为小数（或分数），那么一般要提取小数（或分数），使多项式的各项的系数为整数；（3）当一个式子的公因式是多项式时，可以把该多项式看作一个整体，提取公因式时比较简便；

（4）可以用整式的乘法验证因式分解的结果是否正确．考点一运用提公因式法分解因式

例2

因式分解：

（1）；（2）．

考点二运用平方差公式分解因式解：（1）（2）；．

2．设，试比较a，b，c的大小．解：

因为361＜600＜858，所以a＜c＜b．考点二运用平方差公式分解因式．

3．计算：．解：

考点二运用平方差公式分解因式．利用平方差公式分解因式、简化运算

对于这种连续运算的问题，直接计算不太实际，应利用几组比较小的数进行分析、对比，找出运算的规律，这样可以简化计算过程．例如，本题就是利用平方差公式起到简化运算的作用的．考点二运用平方差公式分解因式考点三运用完全平方公式分解因式解：（1）

例3

因式分解：

（1）（2）

解：（2）

例3

因式分解：

（1）（2）

考点三运用完全平方公式分解因式．

4．利用因式分解简化运算：（1）（2）解：（1）考点三运用完全平方公式分解因式；

4．利用因式分解简化运算：（1）（2）解：（2）考点三运用完全平方公式分解因式．

5．若△ABC的三边a，b，c满足，求这个三角形的形状．解：因为所以两边都乘2，得根据非负数的性质，得所以，所以这个三角形是等边三角形．考点三运用完全平方公式分解因式

利用完全平方公式分解因式，判断三角形的形状当题目中有平方项且要求判断三角形的形状时，往往需要先借助公式法将式子分组进行因式分解，再应用非负数的性质求出三边长或

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