人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解《乘法公式：完全平方公式》公开课教学课件

bbaa(a+b)²a²b²abab完全平方公式第14章

整式的乘法与因式分解学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.（重点）2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点）问题我解答想一想：

情境引入问题我解答想一想：

有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，第一块是边长为a的正方形土地，第二块是边长为b的正方形土地，第三块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。请问：财主真的占了便宜吗？ab问题我解答想一想：

aabb财主土地阿凡提的土地a2b2S阿=a2+b2+abS财=(a+b)2ab问题我解答想一想：

aabb阿凡提的土地a2b2(a+b)2≠a2+b2+ab计算下列各式,你能发现什么规律?（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________;（2）(m+2)2=_________;（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;（4）(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4★合作探究根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？（a+b)2=

.（a-b)2=

.a2+2ab+b2a2-2ab+b2知识要点完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a-b)2=a2-2ab+b2也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.简记为：首平方，尾平方，积的2倍放中央，积的符号看前方。公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba

图

1图2几何解释:几何解释:aabb=+++a2ababb2（a+b)2=

.a2+2ab+b2和的完全平方公式：你能求出大正方形的面积吗？aaa²ababb²bb红色正方形的面积为多少？(a+b)2=a2+2•a•b+b2【例1】运用完全平方公式计算，并指出谁可以看作公式中的a、b。解：(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)²(4m)2+2•（4m）•（n）+8mn+n2+(n)2注意括号哦！学以致用【例1】运用完全平方公式计算，并指出谁可以看作公式中的a、b。(2)(y-)2（3）(x-y)2=x2+2xy+y2（2）(x-y)2=x2-y2（1）(x+y)2=x2+y21、下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2（4）(x+y)2=x2+xy+y2跟踪训练2、活用公式:

(1)(a+b)2=a²+b²+_____错(x+y)2=x2+2xy+y2

(2)(a-b)2=a²+b²+________2ab（-2ab）

(1)(-3+2x)2

5、请你用运用完全平方公式计算

(2)(-4x-5y)2

(1)1022；(2)992.

例2

运用完全平方公式计算：方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．利用乘法公式计算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.针对训练1.观察并填空①(a+

)²=a2

+6ab+(

)

2②(

-

)²=4x2

–12xy+(

)

2如果x2

+kx+4，

那么k=

。±4通过本课时的学习，需要我们掌握：1、完全平方公式:两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2课堂小结首平方，尾平方，乘积2倍放中央，积的符号看前方。2、解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.3、数学思想：数形结合思想，化归思想，整体代入思想.注意：公式中的字母a、b可以表示数，单项式和多项式。课后作业必做题选做题

1.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，

运用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝________．

1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（）A．a2-4a+4B．a2-2a+4C．a2-4D．a2-4a-42.下列计算结果为2ab－a2－b2的是()A．(a－b)2B．(－a－b)2C．－(a＋b)2D．－(a－b)23.运用完全平方公式计算:(1)(6a+5b)2；(2)(4x-3y)2；(3)(2m-1)2

；(4)(-2m-1)2.2.已知x－y