2024-2025学年云南省德宏州傣族景颇族一中高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省德宏州傣族景颇族一中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.图中阴影区域所表示的集合为(

)

A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{5,6}2.函数f(x)=x2−x+2A.[2,+∞) B.(−∞,12] C.[3.已知函数f(x)在其定义域(−∞,0)上是减函数，且f(1−m)<f(m−3)，则实数m的取值范围是(

)A.(−∞,2) B.(0,1) C.(0,2) D.(1,2)4.已知幂函数f(x)=(a2−2a−2)xa(a∈R)在(0,+∞)A.(−∞,−5)∪(1,+∞) B.(−∞,−1)∪(5,+∞)

C.(−1,5) D.(−5,1)5.若函数y=f(x)是偶函数，且在(−∞,0)上是增函数，则f(π)，f(−3)，f(−3)的大小关系是A.f(π)<f(−3)<f(−3) B.f(π)<f(−3)<f(−3)6.已知幂函数y=f(x)的图象经过点A(8,12)，则f(1A.1 B.2 C.4 D.87.已知定义在R上的奇函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，x>0时，f(x)单调递增，则满足：f(1+x)+f(1−x2)>0的实数x的取值范围为A.(−1,1) B.(−1,2)

C.(−2,1) D.(1−8.已知a>0，b>0，c>0，则a+2b+5ca+b+8a+2b+5c2b+3cA.8 B.9 C.10 D.11二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A={1,2,3}，下列说法正确的是(

)A.⌀∈A B.{1,2}∈A

C.A⊆N D.含有1的子集个数为4个10.下列说法正确的是(

)A.a>b的一个必要不充分条件是a−1>b

B.若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素，则a=14

C.若命题“∃x∈R，x2−ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是{a|−2<a<2}

D.已知集合11.已知f(x)=−x+2,x<1kx+k+2,x≥1(常数A.当k>0时，f(x)在R上是减函数

B.当k>−12时，f(x)没有最小值

C.当k=−1时，f(x)的值域为[0,+∞)

D.当k=−3时，∀x1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)=ax2+(b+3)x+b是定义在[a−3,2a]上的偶函数，则a+b=13.关于x的方程|xx−1|=14.如图，线段AD，BC相交于O，且AB，AD，BC，CD长度构成集合{1,5,9,x}，∠ABO=∠DCO=90°，则x的取值个数为______．

四、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

求下列方程(组)的解集：

(1)x2+5x−6=0；

(2)ax=3；

(3)x+2x16.(本小题10分)

解下列不等式：

(1)−2<12x+1≤3；

17.(本小题5分)

作出二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象的示意图，并得出各种情况下不等式ax18.(本小题7分)

已知函数f(x)=x2+x,x≥02−x,x<0．

(1)若f(a)=6，求实数a的值；

(2)画出函数的图象并写出函数f(x)在区间[−2,2]上的值域；

(3)若函数g(x)=f(x)+(2a−1)x+2，求函数g(x)在19.(本小题10分)

已知函数f(x)是定义在(−2,2)上的奇函数，满足f(1)=15，当−2<x≤0时，有f(x)=ax+bx2+4．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断f(x)的单调性，并利用定义证明；20.(本小题10分)

投资生产某种产品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入16万元，又知年销量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为W=k−1x(x>0)，且已知投入广告费1万元时，年销量为2万件产品.预计此种产品年销售收入M(万元)等于年成本(万元)(年成本中不含广告费用)的150%与年广告费用(万元)的50%的和．

(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；

(2)21.(本小题10分)

已知函数f(x)为R上的一次函数，满足f[f(x)]=4x−1，且f(x1)−f(x2)x1−x2<0，又函数g(x)满足g(x−1x)=x2+1x2．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若f(x)≤22.(本小题10分)

已知函数f(x)=ax2+bx+2，关于x的不等式f(x)>0的解集为{x|−2<x<1}．

(1)求实数a，b的值；

(2)若关于x的不等式ax2+2x−3b>0的解集为A，关于x的不等式3ax+bm<0的解集为B，且A⊆B参考答案1.C

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.B

8.B

9.CD

10.CD

11.BD

12.−2

13.(−∞,0]∪(1，+∞)

14.6

15.解：(1)由x2+5x−6=0得(x+6)(x−1)=0，

解得x1=−6，x2=1，故方程的解集为{−6,1}；

(2)当a=0时，方程无解，解集为⌀，

当a≠0时，解方程得x=3a，方程解集为{3a}；

(3)令x=t(t≥0)，则方程可化为t2+2t−1=0，

解方程得，t1=−1+2,t2=−1−2，

因为t≥0，所以t=−1+2，

所以x=t216.解(1)不等式等价于2x+1<−12或2x+1≥13，

解得x<−34或x≥−13，

即不等式的解集为(−∞,−34)∪[−13，+∞)；

(2)∵2<|x+1|≤3，

∴2<x+1≤317.解：当a>0，Δ=b2−4ac，

①Δ>0时，画出函数的图象，如图示：

，

则不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x>x2或x<x1}，

不等式ax2+bx+c≤0的解集是{x|x1<x<x2}，

②Δ=0时，画出函数的图象，如图示：

，

则不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x≠−b2a}，

不等式ax2+bx+c≤0的解集是{x|x=−b2a}，

③Δ<0时，画出函数的图象，如图示：

，

则不等式ax2+bx+c>0的解集是R，

不等式ax2+bx+c≤0的解集是⌀；

当a<0，Δ=b2−4ac，

①Δ>0时，画出函数的图象，如图示：

，

则不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x1<x<x2}18.解：(1)①当a≥0时，f(a)=a2+a=6，解得a=2，

②当a<0时，f(a)=2−a=6，解得a=−4

由上知a=2或a=−4．

(2)函数f(x)的图象如右图：，

∵f(0)=0，f(2)=22+2=6，f(−2)=2−(−2)=4，

∴由图象知函数f(x)的值域为[0,6]．

(3)当x∈[1,4]时，

g(x)=f(x)+(2a−1)x+2=x2+2ax+2，

配方得g(x)=(x+a)2+2−a2，

当−a≤52即a≥−519.解：(1)∵函数f(x)是定义在(−2,2)上的奇函数，

∴f(0)=0，即b4=0，解得：b=0，

又因为f(1)=15，即f(−1)=−15=−a5，所以a=1，

所以当−2<x≤0时，有f(x)=xx2+4，

则∀x∈[0,2)，则−x∈(−2,0]

因为当−2<x≤0时，有f(x)=xx2+4，

所以f(−x)=−xx2+4

因为函数f(x)是定义在(−2,2)上的奇函数，

所以f(x)=−f(−x)=−−xx2+4=xx2+4，

所以∀x∈[0,2)，f(x)=xx2+4，

综上所述∀x∈(−2,2)，f(x)=xx2+4；

(2)函数f(x)在(−2,2)为单调递增函数．

证明如下：任取−2<x1<x2<2，

则f(x1)−f(x2)=x1x1220.解：(1)∵W=k−1x

(x>0)，且投入广告费1万元时，年销量为2万件产品∴k=3，∴W=3−1x

…(2分)

年销售收入M=32(10+16w)+12x，年成本为10+16w+x

∴y=32(10+16w)+12x−[(10+16w)+x]  =12(10+16w−x)

…(4分)

∴y=12[58−(16x+x)]

…(8分)

(2)y=12[58−(16x+x)]≤12(58−221.解：(Ⅰ)因为函数f(x)为R上的一次函数，所以设f(x)=kx+b(k≠0)，

又f(x1)−f(x2)x1−x2<0，则f(x)为单调递减函数，所以k<0，

因为f(x)满足f[f(x)]=4x−1，则k(kx+b)+b=4x−1，

所以k2=4kb+b=−1，解得k=−2，b=1，

故f(x)=−2x+1；

(Ⅱ)由(1)可知，f(x)=−2x+1，

则−2x+1≤m2−2am+1所有的x∈[0,1]恒成立，

因为x∈[0,1]，则−2x+1∈[−1,1]，

所以m2−2am+1≥1对所有的a∈[−1,1]恒成立，即m2−2am≥0对所有的a∈[−1,1]恒成立，

设m(a)=−2ma+m2，a∈[−1,1]，

则m(1)≥0m(−1)≥0，即−2m+m2≥02m+m2≥0，解得m≤−2或m≥2，

故实数m的取值范围为(−∞,−2]∪[2,+∞)；

(Ⅲ)因为函数g(x)满足g(x−1x)=x2+1x2=(x−1x)2+2，

所以g(x)=x2+222.解：(1)因为函