专题三 物理仪器原理探究（解析版）

专题三物理仪器原理探究[考点导航]密度计⭐⭐浮力秤⭐⭐杠杆平衡⭐⭐[例题1][密度计]善于奇思妙想的小强及其兴趣小组在实验室（温度为20℃）进行综合实验。该小组想研究“密度计的工作原理”。图甲所示是密度计的简化模型，在一根粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使其能竖直漂浮在液体中，设玻璃管浸入液体的深度为h液，该液体密度为ρ液，密度计漂浮在水中时浸入水中的深度为h水，水的密度为ρ水，则浸入液体的深度h液＝ρ水ℎ水ρ液（用给出的物理量表示），由此可知，此密度计漂浮在煤油（密度为0.8×103kg/m3）中时浸入深度h煤油＝1.25hh水（填数值），密度计刻度特点是①④（选填选项前序号）①上小下大；②上大下小；③【解答】解：（1）密度计在水中和在被测液体中都是漂浮的，所以浮力相等，F水浮＝F液浮，ρ水gV排水＝ρ液gV排液，ρ水gSh水＝ρ液gSh液，所以，密度计浸入液体的深度：h液=ρ煤油的密度为：ρ液＝0.8×103kg/m3；此密度计漂浮在煤油中时浸入深度：h煤油=ρ水ℎ（3）因为ρ水gSh水＝ρ液gSh液，所以，ρ水h水＝ρ液h液，液体密度和进入的深度成反比，液体密度越大，浸入深度越小，所以密度计下端刻度大，并且刻度是不均匀的，上疏下密。故答案为：ρ水ℎ水[练习1]如图是调酒师调制的一款彩虹鸡尾。他用到的调制方法叫做悬浮法，主要用于彩虹的调制，调制的时候要求酒水间不混合，层次分明，色彩绚丽，其中要求酒师熟知各种酒水果汁的密度。小明对此产生了浓厚的兴趣，为了了解和测量不同的液体密度，他想利用弹簧测力计制成密度计、实验器材有木块、弹簧测力计（0﹣5N）、底部固定一个定滑轮的水槽、细线及定量的水。（1）如图乙所示，使用弹簧测力计测出木块的重力为2.4N。（2）如图丙所示，弹簧测力计通过细绳和定滑轮拉着木块浸没在水中静止，此时弹簧测力计的示数为1.6N，则木块在水中受到的浮力为4.0N。（3）若把水成另一种液体，保持木块始终浸没，弾簧测力计的示数就会不同（选填“相同”或“不同”），于是他把弹簧测力计的刻度改成相应的密度值，将该装置改为测量液体密度的“密度计”，弹簧测力计的0N刻度处标注为0.6×103kg/m3。（4）为了使“密度计”的量程是原来的2倍，小明设计了两种方案，其中可行的是方案二。方案一：用一个与木块体积相同，重力为其2倍的物体替换木块；方案二：用一个与木块重力相同，体积为其一半的物体替换木块。【解答】解：（1）如图乙所示，测力计分度值为0.2N，使用弹簧测力计测出木块的重力为2.4N；（2）如图丙所示，弹簧测力计通过细绳和定滑轮拉着木块浸没在水中静止，此时弹簧测力计的示数为1.6N，木块在竖直方向上受到竖直向上的浮力和竖直向下的绳子的拉力和重力，由力的平衡，F浮＝G+T＝2.4N+1.6N＝4.0N，即木块在水中受到的浮力为4.0N；（3）若把水换成另一种液体，保持木块始终浸没，由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排，因液体的密度不同，受到的浮力不同，根据T＝F浮﹣G，故弾簧测力计的示数就会不同；当木块浸没中水中时F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV木＝4.0N﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，于是他把弹簧测力计的刻度改成相应的密度值，将该装置改为测量液体密度的“密度计”，弹簧测力计的示数为0N时，物体受到的浮力等于物体的重力，ρ液gV木＝G木＝2.4N﹣﹣﹣﹣﹣②，由①②得：ρ液=G木F浮ρ水=2.4N4.0N×1.03kg/m3＝0.6×103（4）方案一中，用一个与木块体积相同，重力为其2倍的物体替换木块，则这个物体的密度是木块的2倍，也就是2×0.6×103kg/m3＝1.2×103kg/m3，所以物块放在密度小于1.2×103kg/m3的液体中时都会下沉，无法测量出液体的密度，所以方案一不可行；方案二用一个与木块重力相同，体积为其一半的物体替换木块，可以测量出液体的密度是原来的2倍，所以方案二可行。故答案为：（1）2.4；（2）4.0；（3）不同；0.6×103；（4）二。[例题2][浮力秤]小科同学在科技制作中，受《曹冲称象》故事的启发，制作了一个可以测量物体重力的浮力秤。他将一横截面积为200cm2的空心圆柱形容器作为秤盘，竖直漂浮在一个盛水容器的水中，在水面处刻下零刻度线，然后在距离零刻度线上方10cm处刻下最大称量值，如图所示。（g取10N/kg）（1）当水面处于秤盘零刻度线位置时，若秤盘底受到水的压强为500Pa，求秤盘的重力。（2）该浮力秤的最大称量值是多少？【解答】解：（1）根据p＝ρgh可知，秤盘底所处的深度：h0=p排开水的体积：V排＝Sh＝200cm2×5cm＝1000cm3＝0.001m3，秤盘受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N，因秤盘漂浮，则由漂浮条件可知秤盘的重力：G0＝F浮＝10N；（2）由题知，在距离零刻度线上方10cm处为最大秤量，则此时排开水的体积：v排′＝S（h0+10cm）＝200cm2×（5cm+10cm）＝3000cm3＝0.003m3，容器受到的最大浮力为：F浮′＝ρ水V排′g＝1×103kg/m3×10N/kg×0.003m3＝30N，因浮力秤漂浮，则秤盘和物体的最大总重力G′＝F浮′＝30N；浮力秤的最大称量值（即所测物体的最大重力）：G大＝G′﹣G0＝30N﹣10N＝20N。答：（1）秤盘的重力为10N；（2）该浮力秤的最大秤量是20N。[练习2]某同学学习了浮力的有关知识后，制作了一台浮力秤，可方便地称量物体的质量，其构造如图甲所示。已知小筒底面积为0.001m2，小筒和秤盘总重为0.6N。（1）如图甲所示，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力是0.6N。（2）如图甲所示，当秤盘上不放物体时，应在小筒A处标出该浮力秤的0刻度。（3）如图乙所示，在秤盘上放一物体后，小筒浸入水中的深度h为0.1m，则该物体的质量为0.04kg。（g取10N/kg）【解答】解：（1）如图甲所示，当秤盘上不放物体时，小筒和秤盘总体处于漂浮状态，受到的总浮力和重力相等，所以，小筒受到的浮力F浮＝G总＝0.6N；（2）当秤盘上不放物体时，即物体的质量为0，应在小筒A处标出该浮力秤的0刻度线；（3）筒浸入水中的深度h为0.1m时，排开水的体积V排＝Sh＝0.001m2×0.1m＝1×10﹣4m3，此时小筒受到的总浮力F浮′＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N，此时物体、小筒和秤盘总重力G总′＝F浮′＝1N，则该物体的重力G＝G总′﹣G总＝1N﹣0.6N＝0.4N，由G＝mg可得，该物体的质量m=G故答案为：（1）0.6；（2）0；（3）0.04。[例题3][杠杆平衡]现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为La、Lb的铝条a、b，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为Lx．下列判断正确的是（）A．若La＜Lb＜L，则La＜Lx＜LaB．若La＜Lb＜L，则Lx＞LaC．若Lb＜La，La+Lb2＜D．若Lb＜La，则Lx＜L【解答】解：由题意可知，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，（1）如下图所示，若La＜Lb＜L，用铝条b替换铝条a就相当于在铝条a左侧放了一段长为Lb﹣La、重为Gb﹣Ga的铝条，这一段铝条的重心距B端的长度为La+L而铁条AB和铝条a组成的整体的重心在支架原来的位置，距B端的长度为La，要使铁条AB水平平衡，由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，支架O应移到上述两个重心之间，即La＜Lx＜L（2）如下图所示，若Lb＜La，用铝条b替换铝条a就相当于从铝条a左侧截掉一段长为La﹣Lb、重为Ga﹣Gb的铝条，也相当于距B端Lb+La−Lb由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，要使铁条AB水平平衡，支架O应向A端移动，则Lx＞La，故C错误；由Lb＜La可知，Lx＞La=L故选：A。[练习3]王强同学设计了如图所示的装置进行实验，其中杠杆OAB支点为O（杠杆OAB质量不计），OA：OB＝1：3．他实验的步骤如下：步骤一：用一细绳将体积为180cm3的金属块悬挂于A点，然后向容器中加水，使金属块浸没在水中。步骤二：使杠杆OAB在水平位置静止，读出弹簧测力计此时的读数为1.2N。（1）金属块浸没在水中时受到的浮力为1.8N。（2）被测金属块密度：ρ＝3×103kg/m3。【解答】解：（1）金属块浸没在水中时受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝103kg/m3×10N/kg×180×10﹣6m3＝1.8N；（2）根据杠杆平衡条件得到：FB×OB＝FA×OA1.2N×3＝FA×1FA＝3.6N金属块的重力G＝F浮+FA计＝3.6N+1.8N＝5.4N；金属块的密度ρ=GgV=5.4N10N/kg×180×1故答案为：（1）1.8；（2）3g/cm3或3×103kg/m3

[猜押题专练]一．选择题（共6小题）1．将一支密度计先后放入甲、乙两容器中，如图，两容器中液体的密度分别是ρA、ρB，密度计受到液体的浮力是FA、FB，则密度和浮力的关系分别是（）A．ρA＜ρBFA＝FB B．ρA＜ρBFA＞FB C．ρA＞ρBFA＝FB D．ρA＝ρBFA＞FB【解答】解：因为密度计漂浮，所以F浮＝G，所以密度计在A、B两种液体中受到的浮力相等（FA＝FB），都等于密度计受到的重力G，由图知，密度计排开液体的体积：vA＜vB，因为F浮＝ρ液gv排，所以A、B液体的密度：ρA＞ρB。故选：C。2．如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。下列关于密度秤制作的说法中，错误的是（）A．每次倒入空桶的液体体积相同 B．悬点O适当右移，秤的量程会增大 C．秤的刻度值向右越来越大 D．增大M的质量，秤的量程会增大【解答】解：A、在液体体积相同时，液体的密度越大，质量越大，因此只有每次倒入空桶的液体体积相同，才能通过杠杆平衡条件得出液体质量的大小，从而判断液体密度的情况，故A正确；B、物体M悬挂点B到O点的距离为阻力臂，悬点O适当右移，阻力臂减小，而动力臂增大，根据杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2可知，所测液体的质量减小，所测液体的密度减小，即秤的量程会减小，故B错误。C、当空桶内的液体密度越大时，根据G＝ρVg，液体的重力越大，动力越大，根据杠杆平衡的条件可知，阻力臂越大，则应将M向右移动，所以秤的刻度值向右越来越大，故C正确；D、增大M的质量，根据杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2，所测液体的质量增大，所测液体的密度增大，则秤的量程会增大，故D正确；故选：B。3．如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知L1＞L2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离△L，则（）A．扁担仍能水平平衡 B．扁担右端向下倾斜 C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1）△LLD．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1）△L【解答】解：（1）原来平衡时，m1gL1＝m2gL2，由图知，L1＞L2，所以m1＜m2，设移动相同的距离L，则左边：m1g（L1﹣△L）＝m1gL1﹣m1g△L，右边：m2g（L2﹣△L）＝m2gL2﹣m2g△L，因为m1＜m2，所以m1△Lg＜m2△Lg，m1（L1﹣△L）g＞m2（L2﹣△L）g，则杠杆的左端向下倾斜。故AB错误；（2）因为m1（L1﹣△L）g＞m2（L2﹣△L）g，故往右边加入货物后杠杆平衡，即m1（L1﹣△L）g＝（m2+m）g（L2﹣△L），去括号得：m1L1﹣m1△L＝m2L2﹣m2△L+mL2﹣m△L，因为m1gL1＝m2gL2，所以m2△L﹣m1△L＝mL2﹣m△L，解得m＝（m2﹣m1）△LL故选：C。4．如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面，则（）A．F1＝F2，因为动力臂都是阻力臂的2倍 B．F1＞F2，因为甲方法的动力臂长 C．F1＞F2，因为乙方法的动力臂短 D．F1＜F2，因为乙方法的动力臂长【解答】解：两次抬起水泥板时，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的二分之一，即动力臂都是阻力臂的2倍。根据杠杆的平衡条件有F=G故选：A。5．小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个同种密度但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体，如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（）A．仍保持平衡 B．都失去平衡 C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡【解答】解：甲杠杆：浸没水中之前：ρ物gV1×L1＝ρ物gV2×L2，所以V1×L1＝V2×L2，浸没水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ物gV1﹣ρ水gV1）×L1＝（ρ物﹣ρ水）gV1×L1，浸没水中后右端力和力臂的乘积为：（ρ物gV2﹣ρ水gV2）×L2＝（ρ物﹣ρ水）gV2×L2，所以浸没水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，故杠杆仍然平衡。乙杠杆：浸没水中之前：ρ1gV×L1＝ρ2gV×L2，浸没水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ1gV﹣ρ水gV）×L1＝ρ1gV×L1﹣ρ水gV×L1，浸没水中后右端力和力臂的乘积为：（ρ2gV﹣ρ水gV）×L2＝ρ2gV×L2﹣ρ水gV×L2，因为L1＜L2，所以，左端力和力臂的乘积大于右端力和力臂的乘积，故杠杆左端下沉，综上所述，选项C符合题意。故选：C。6．一根由粗到细均匀变化的匀质木棒，于C处悬挂恰好平衡，今将其在C处沿挂线锯断，如图所示，比较A、B两段则（）A．两段重力一定相等 B．粗段较重 C．细段较重 D．无法比较【解答】解：将木棒以O点分为左右两部分；根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2，由题意可得：G左L左＝G右L右，由图知，粗端的力臂小于细端的力臂，所以粗端的重力大于细端的重力。故选：B。二．填空题（共2小题）7．如图是将铜丝缠绕在木棒的一端做成的自制简易液体密度计。将其分别放入密度为ρ甲和ρ乙两液体中，若密度计两次测量中排开液体的质量分别为m甲、m乙，可以判断：ρ甲＜ρ乙，m甲＝m乙。（均选填“＜”、“＝”或“＞”）【解答】解：密度计放在两种液体中都漂浮，根据漂浮条件可知，密度计在甲、乙两种液体中受到的浮力都等于密度计受到的重力G，两次浮力相等，根据阿基米德原理可知两次排开液体的重力相等，所以两次排开液体的质量相等，即m甲＝m乙；由图知密度计排开液体的体积V排甲＞V排乙，由阿基米德原理F浮＝ρ液V排g可知，密度计排开甲液体的体积大，所以甲液体的密度小，即ρ甲＜ρ乙。故答案为：＜；＝。8．学习了杠杆知识后，小金自制了一个杆秤，如图。秤杆、秤钩及秤纽的总质量为0.05千克，秤砣的质量为0.1千克，秤钩悬挂处A与秤纽O间的距离为4厘米。（1）已知秤杆、秤钩及秤纽组成的系统重心在O点。挂上重物后，将秤砣移至距O点16厘米的B处时，秤杆恰好处于水平平衡，则所挂重物为0.4千克。手提秤纽O的拉力为5.5牛顿；（2）称完以后，小金发现使用的秤砣生锈了，则称得的质量偏小（选填“偏大”或”“偏小”或“不变”）。【解答】解：（1）根据杠杆平衡条件可得F1L1＝F2L2，故GA×OA＝GB×OB，即：mAg×OA＝mBg×OB，已知OA＝4cm，OB＝16cm，则所挂重物的质量：mA=m根据力的平衡条件可得，手提秤纽O的拉力为：F＝m′g+mAg+mBg＝（0.05kg+0.4kg+0.1kg）×10N/kg＝5.5N；（2）用天平称量物体时，如果秤砣生锈，会导秤砣的实际质量比所标质量偏大，即F2变大，而F1L1不变，根据F1L1＝F2L2可知L2变小，则称得的质量偏小。故答案为：（1）0.4；5.5；（2）偏小。三．实验探究题（共2小题）9．小明同学用底面积为20cm2、高50cm的圆柱形玻璃桶制作了一个简易的浮力秤，可以测量物体的质量，它的底部放入适量的沙子，可以使其在水中竖直漂浮，放入沙子后浮力秤的总质量为0.2kg，放入水中后漂浮，它的底部在水面以下的深度为10cm，此时，在与水面相齐的玻璃桶壁处标上质量为“0”的刻度线，如图所示。已知：水槽的底面积为50cm2，高30cm.（1）不放物体时，该装置所受的浮力是1.96N。（2）如图乙所示，在该装置中放入一个体积为50cm3的石块，此时该浮力秤的底部在水面下的深度h＝20cm。此时，该装置与水面所对应位置处的刻度线应标为0.2kg.（3）石块的密度是4g/cm3.（4）若将乙图中的石块取出放入水中，液面静止时，水对容器底的压强减小了294Pa。【解答】解：（1）不放物体时，浮力秤处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，所以，该装置所受的浮力：F浮0＝G0＝m0g＝0.2kg×9.8N/kg＝1.96N；（2）在该装置中放入一个体积为50cm3的石块后，该浮力秤处于漂浮状态，由F浮＝ρgV排＝ρgSh和G＝mg可得：ρ水gS筒h1＝（m0+m石）g，该装置与水面所对应位置处的刻度线应标：m石＝ρ水S筒h1﹣m0＝1.0×103kg/m3×20×10﹣4m2×0.2m﹣0.2kg＝0.2kg；（3）石块的密度：ρ石=m石V（4）因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，由F浮＝ρgV排和G＝mg可得，图乙中排开水的体积V排=m将乙图中的石块取出放入水中，液面静止时排开水的体积V排′=m0ρ则排开水体积的减少量：△V排＝V排﹣V排′=m0+m石ρ水−（m0ρ水+则水面下降的高度：△h=△所以，水对容器底的压强减小了：△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.03m＝294Pa。故答案为：（1）1.96；（2）0.2；（3）4；（4）294。10．小明自制土密度计并测定盐水的密度。实验器材：刻度尺、圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待测盐水。（1）实验步骤：①在竹筷的一端缠上适量细铅丝，制成土密度计。②用刻度尺测出竹筷的长度L。③把土密度计放入盛水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h1（如图所示）。④把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h2。请将上面实验步骤④补充完整：（2）竹筷一端缠上铅丝，是为了使竹筷能够竖直漂浮在液体中。（3）密度计是利用漂浮条件工作的，被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积越小（选填“越小”或“越大”）。（4）被测盐水的密度表达式：ρ盐水=L−ℎ1L−ℎ2•ρ（5）小明计算得出盐水的密度为1.05g/cm3，已知烧杯中盐水的体积为400cm3，盐的密度为2.6g/cm3，则盐水中含盐32.5g。（盐放入水中溶解后，盐和水的总体积不变）【解答】解：（1）实验步骤：④把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h2；（2）铅丝的密度比较大，在液体中能够浸没，并且密度计重心偏低越稳定，使密度计能够竖直漂浮在液体中；（3）根据漂浮条件，密度计在液体中处于漂浮状态，浮力与重力相等，因此密度计在水中与在液体中所受的浮力相等，即：F浮＝ρ液gV排，当液体密度越大时，V排会越小；（4）在水中时：F浮＝ρ水gV排1＝ρ水gS（L﹣h1）；在盐水中时：F浮＝ρ盐水gV排2＝ρ盐水gS（L﹣h2）；因为浮力等于重力，因此两次浮力相等，即ρ水gS（L﹣h1）＝ρ盐水gS（L﹣h2），化简后可得：ρ盐水=L−ℎ1L−（5）盐水质量m＝ρ盐水V＝1.05g/cm3×400cm3＝420g；根据题意可知：m＝m水+m盐；V＝V水+V盐；由ρ=mV可知，m＝ρ水（V﹣V盐）+ρ盐V即420g＝1g/cm3×（400cm3﹣V盐）+2.6g/cm3×V盐；解之：V盐＝12.5cm3；故盐的质量：m盐＝ρ盐V盐＝2.6g/cm3×12.5cm3＝32.5g。故答案为：（1）④把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h2；（2）使竹筷能够竖直漂浮在液体中；（3）漂浮；越小；（4）ρ盐水=L−ℎ1L−四．计算题（共4小题）11．“曹冲称象”是妇孺皆知的故事。小邦和小册仿效曹冲，制作了一台“浮力称”，用来称量物体的质量。如图所示，浮力称由浮体和外筒构成，浮体包括秤盘和长度为L0、底面积为S0的圆柱体，浮体质量m0＝0.23kg，外筒是足够高的、底面积为S的圆柱形玻璃容器，容器器壁厚度可忽略不计。向外筒中加入适量水，将浮体竖直放入水中，浮体漂浮在水面上，被称物体放在秤盘上，测出浮体的圆柱体浸入水中的深度就可以“称”出物体的质量。已知水的密度为ρ。（1）当秤盘上不放物体时，浮体所受到的浮力为2.3N（g＝10N/kg）。（2）当秤盘上不放物体时，浮体的圆柱体浸入水中的深度h0＝m0ρS0（用S0、m（3）被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式为m＝ρS0h﹣m0（用h、S0、m0、ρ表示）。（4）有同学认为，在外筒的外表面同样可以标注“浮力秤”的刻度值。这与在浮体上标注刻度值相比较，哪种方法更好？为什么？在浮体上标注刻度值更好，因为在浮体上的零刻度线是固定不变的，而外筒的外表面上的零刻度线与所装水量的多少有关（或者：因为在分度值相同的情况下，标在浮体上的刻度线比外筒的外表面的刻度线要稀疏些，这样便于看清楚和估读）。【解答】解：（1）当秤盘上不放物体时，由漂浮条件可得浮体所受到的浮力为：F浮＝G0＝m0g＝0.23kg×10N/kg＝2.3N；（2）当秤盘上不放物体时，根据阿基米德原理和漂浮条件可得：F浮＝ρgV排1＝G0＝m0g，则圆柱体排开水的体积为：V排1=m已知圆柱体的底面积为S0，则此时圆柱体浸入水中的深度：h0=V（3）当被称物体质量为m时，整体处于漂浮状态，则根据阿基米德原理和漂浮条件可得：F浮′＝ρgV排2＝（m+m0）g，即：ρgS0h＝（m+m0）g，整理可得：m＝ρS0h﹣m0；（4）在浮体上标注刻度值更好，因为在浮体上的零刻度线是固定不变的，而外筒的外表面上的零刻度线与所装水量的多少有关。故答案为：（1）2.3；（2）m0（3）ρS0h﹣m0；（4）在浮体上标注刻度值更好，因为在浮体上的零刻度线是固定不变的，而外筒的外表面上的零刻度线与所装水量的多少有关。12．小金学了浮力的知识后，想制造一台浮力秤，他将一段密度为0.5×103千克/米3，粗细均匀的木料，先进行不吸水处理，再将其竖立水中、如图所示，这段木料长为40厘米，横截面积为0.1米2，其上面可以作为秤盘，问：（g＝10N/kg）（1）质量为0的刻度线的位置在哪里？（写出计算过程）（2）距离上表面10厘米处的刻度对应的质量为多少？（写出计算过程）【解答】解：（1）木料的体积：V＝Sh＝0.1m2×0.4m＝0.04m3，由ρ=mm0＝ρV＝0.5×103kg/m3×0.04m3＝20kg；木料处于漂浮状态，浮力等于重力，即F浮＝G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N，由阿基米德原理得，排开水的体积为：V排=F浮ρ木料浸入水中的高度：h0=V因为物体上没有放物体，故浮力秤的0刻度线的位置在距离下表面20cm处。（2）距离上表面10厘米处时，浮力秤的浮力为：F′浮＝ρ水gV′排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.4m﹣0.1m）×0.1m2＝300N，物体的重力为：G物＝F′浮﹣G＝300N﹣200N＝100N，由G＝mg得，物体的质量为：m物=G答：（1）质量为0的刻度线的位置在距离下表面20cm处；（2）距离上表面10厘米处的刻度对应的质量为10kg。13．一块质量分布均匀的光滑薄平板AB可以绕水平转轴自由转动（截面图中以O点表示），平板与水平地面的夹角为30°，AO长为0.6米，OB长为0.4米，平板质量为2千克。重为5N的小球离地面高度为H处由静止开始释放，沿光滑轨道到达AB上。（所有运动过程均无机械能转化为其他能量，g＝10N/kg）（1）要使平板会绕水平轴转动起来，则小球离地高度H至少为多少？（2）如果一个重量为46N的小球从离地高度为0.2米的地方由静止开始释放，能否使平板翻转？请判断并说明理由。【解答】解：（1）因所有运动过程均无机械能转化为其他能量，故机械能守恒，即小球离从地面高为H处由静止开始释放，静止后仍能上升到高H的位置，如图所示，由数学知识可知，小球对平板的压力为动力：F1＝G球cos30°＝5N×3动力臂L1=H平板的重力为阻力：G板＝m板g＝2kg×10N/kg＝20N，阻力臂：L2＝（OA﹣AC）cos30°＝（0.6m﹣0.5m）×3由杠杆平衡条件得，F1L1＝G板L2，即：532N×（2H﹣0.6m）＝20N解得：H＝0.5m。（2）如果一个重量为46N的小球从离地高度为0.2米的地方由静止开始释放，由机械能守恒，小球上升的高度为0.2m，由数学知识，即运动到H处，AH＝0.4m，由图2所示，动力和阻力都在支点O的左侧，故不能使平板翻转。答：（1）小球离地高度H至少为0.5m；（2）不能使平板翻转，因为小球上升到最高处的位置在支点左侧。14．如图甲所示，铅笔和羊角锤用一根细绳连接恰好能在桌子边缘静止，每次摆动羊角锤，最后都能静止如图甲，此时只有笔尖跟桌面接触，并且铅笔恰好水平。分析时可以把铅笔、羊角锤和绳子组成的整体看成一个杠杆，示意图（忽略了粗细）如图乙。假设锤头重力集中在D点，木柄重力集中在AD中点H处，F点在木柄上且处于O点正下方。羊角锤锤头质量m1＝0.6kg，木柄质量m2＝0.4kg，铅笔和细绳质量不计。测得OB＝15cm，AD＝30cm。求：（1）O点处的笔尖受到的支持力。（2）FD的长度。【解答】解：（1）羊角锤锤头质量：m1＝0.6kg，木柄质量：m2＝0.4kg，因铅笔和细绳质量不计，故整个装置的重力：G＝mg＝（m1+m2）g＝（0.6kg+0.4kg）×9.8N/kg＝9.8N；笔对O点的压力大小：F压＝G＝9.8N，根据力的相互性，O点处的笔尖受到的支持力为：F′＝F＝9.8N；（2）杠杆的示意图如下图所示，O为支点，阻力：G2＝m2g，由数学知识，阻力臂：L2＝OR＝HF×cos∠FHS，动力：G1＝m1g﹣﹣﹣﹣③，动力臂：L1＝OT＝FD×cos∠FHS，根据杠杆的平衡条件G1×L1＝G2×L2；而HF＝（AD2故m1g×FD×cos∠FHS＝m2g×（AD2−FD）×cos∠FHS＝m2g×（故FD=m2m答：（1）O点处的笔尖受到的支持力为9.8N。（2）FD的长度为6cm。五．解答题（共2小题）1