人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解《整式的乘法》公开课教学课件

第14.1.4整式的乘法（第三课时）1.探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的能力.学习目标1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？②再把所得的积相加.①将单项式分别乘以多项式的各项，2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项②去括号时注意符号的确定.复习引入计算：1.单项式乘以单项式2.单项式乘以多项式(-3x)·(x2+4x)；解:原式=(-3x)·(x2）+(-3x)·4x

=-3x3-12x2；(-4ab)·3a2bc；解:原式=(-4×3)·(a·a2)·(b·b)·c=-12a3b2c；复习引入pqabapｂqｂpaq

问题3如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽p米的长方形绿地,增长了b米,加宽了q米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?互动新授pqabapｂqｂpaq解法一：扩大后的绿地面积可以看成长为（a+b)m,宽为(p+q)m的长方形，所以这块绿地的面积为(a+b)(p+q)①解法二：扩大后的绿地面积还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为ap+aq+bp+bq②互动新授由于①和②表示同一个量,所以:(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq多项式多项式

思考：观察式子(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq的特征，你能说出多项式与多项式相乘的法则吗？把p+q看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q).互动新授再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq．

总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq互动新授(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.推广：注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.归纳总结多项式与多项式相乘的步骤：(1)先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项；(2)把各乘积相加；(3)有同类项的要合并同类项；(4)通常把结果整理成按某一字母的降幂排列.归纳总结例6

计算:(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8y)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2

=3x2+7x+2；(2)原式=x·x+x·(-y)+(-8y)·x+(-8y)·(-y)=x·x-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2；结果中有同类项的要合并同类项.计算时要注意符号问题.典例精析

(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.计算时不能漏乘.需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.典例精析3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）

A．a=bB．a=0

C．a=-bD．b=0C1.计算(x-1)(x-2)的结果为（）

A．x2+3x-2B．x2-3x-2

C．x2+3x+2

D．x2-3x+2D2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（）

A．(x-4)(x+3)B.(x-6)(x+2)

C．(x-4)(x-3)D.(x+6)(x-2)

B小试牛刀2.先化简，再求值：(a-2b)(a2＋2ab＋4b2)-a(a-5b)(a＋3b)，其中a＝-1，b=2.当a=-1，b=2时，解：原式=a3-8b3-(a2-5ab)(a＋3b)=a3-8b3-a3-3a2b＋5a2b＋15ab2=-8b3＋2a2b＋15ab2.原式=-64＋4-60=-120.小试牛刀1.计算(1)(x+1)(x+3)=__________；

(2)(x-5)(x+1)=__________；

(3)(y+6)(y-2)=__________；

(4)(y-4)(y-3)=__________.x2+4x+3x2-4x-5y2+4y-12y2-7y+12由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.x(p+q)pq课堂检测1.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-1.解:原式=当x=1,y=-1时，原式=22×1-7×1×（-1）-14×(-1)2=22+7-14=15.拓展训练

2.已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x-2)=3ax3-2ax2＋3bx2-2bx＋3x-2，∵积不含x2的项，也不含x的项，拓展训练(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.推广：注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.课堂小结1.计算：(1)

(2a+1)(a-2)

;

(2)

(1-x+y)(-x-y).

解：原式=2a∙a+2a∙(-2)+1∙a+1∙(-2)=

2a2-4a+a-2=

3a2-3a-2

;