专题八 电功和电路计算（解析版）

专题八电功和电路计算[考点导航]欧姆定律计算⭐⭐电和磁计算⭐⭐电热计算⭐⭐[例题1][欧姆定律计算]小明现要组装一个由热敏电阻控制的报警系统，要求当热敏电阻的温度达到或超过400℃时，系统报警。提供的器材有：不同阻值的定值电阻R1，热敏电阻R2（电阻随温度变化如图甲），报警器（电阻忽略，通过的电流达到或超过0.2安时会报警），电源（电压恒为12伏），滑动变阻器R3，开关S1、S2、S3，导线若干。小明按图乙连接好电路，选择适当阻值的定值电阻R1，只闭合开关S1，移动滑动变阻器的滑片P直至报警器刚好响起，立即停止滑动；保持滑片P位置不动，断开开关S1，闭合开关S2（如图乙），报警系统就能正常使用。（1）图乙中，接入电路中的定值电阻R1阻值应是20欧；（2）该报警装置所处环境温度刚好升高到400℃时，报警器报警30秒，求此时滑动变阻器消耗的电能。（3）若要使报警装置的在更低的温度就报警，应如何移动滑动变阻器滑片，并说明理由。【解答】解：（1）根据题意可知，只闭合开关S1和断开开关S1、闭合开关S2，电路报警时，滑动变阻器接入电路的阻值相同，故定值电阻R1的阻值与电路报警时热敏电阻R2的阻值相等；当温度到达400℃时，电路报警，根据图象可知，此时热敏电阻的阻值为20Ω，即定值电阻R1阻值为20Ω。（2）由I=UR总=U总I因为串联电路的总电阻等于各部分电阻之和，所以滑动变阻器接入电路的阻值：R＝R总﹣R1＝60Ω﹣20Ω＝40Ω，滑动变阻器消耗的电能：W＝I2Rt＝（0.2A）2×40Ω×30s＝48J。（3）滑动变阻器滑片向左移动；为了保持报警器仍在0.2安报警，则总电阻应保持不变，由图甲可知热敏电阻阻值随温度降低而增大，所以滑动变阻器的电阻要减小，所以滑片向左滑动。答：（1）20；（2）滑动变阻器消耗的电能为48J；（3）滑动变阻器滑片向左移动；为了保持报警器仍在0.2安报警，则总电阻应保持不变，由图甲可知热敏电阻阻值随温度降低而增大，所以滑动变阻器的电阻要减小，所以滑片向左滑动。[练习1]智能家居为我们的生活提供了很多便利。香茗家新购置了一台mini智能空气加湿器，如图甲所示，R1、R2为发热电阻，且R2＝3R1，U1＝U2＝5V，S为旋转型开关，1、2、3、4为触点，通过旋转开关S可依次实现“关”、“低档”和“高档”之间的转换，其高档时电流为0.4A。（1）低档模式时，mini工作电路中的电流是多少？（2）mini具有智能断电功能，当水量偏低时会自动切断电源，防止干烧。控制电路中，R0＝60Ω，R为压敏电阻，其阻值随压力的变化关系如图所示。当控制电路中的电流达到时50mA，衔铁才会吸合，mini工作电路接通。请通过计算说明，工作时至少需要加水多少千克？（g＝10N/kg）【解答】解：（1）当开关S接3、4时，电路为R1的简单电路，加湿器处于高档，由I=UR可得，RR1=U2I当开关S接2、3时，R1、R2串联，加湿器处于低档，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，低档模式时mini工作电路中的电流：I=U（2）由题意可知，当电流为50mA时，此时控制电路的总电阻：R总=U1I则压敏电阻的阻值：R＝R总﹣R0＝100Ω﹣60Ω＝40Ω，由图可知，当R＝40Ω时，压敏电阻受到的压力F＝0.2N，因物体对水平面的压力和自身的重力相等，所以，由F＝G＝mg可得，加水的最少质量：m=G答：（1）低挡模式时，mini工作电路中的电流是0.1A；（2）mini工作时至少需要加水0.02kg。[例题2][电和磁计算]随着科技的发展，很多地方通过水位自动报警装置来监测水位的变化。如图是钱塘江水位自动报警装置示意图，A为球形浮子，B装置（T形）可以上下移动，C为外壳固定不动。当水位上升时，浮子A上升，并推动B上升。（1）当水位达到一定高度时，控制电路接通。此时工作电路红灯亮（选填“红灯”或“绿灯”或“同时”），警示水位过高；（2）A和B的总质量为0.6千克，当水位上涨，使浮子A浸入水中体积达到一半时装置报警，若要保证报警器能正常工作，不计摩擦，则浮子A的体积为多少？【解答】解：（1）读图可知，当水位上升时，浮子A上升，并推动B上升，当水位达到一定高度时，控制电路接通，电磁铁有磁性，吸引衔铁，红灯亮；（2）由题意可知，报警时AB受力平衡，所以F浮＝GAB＝mg＝0.6kg×10N/kg＝6N，浮子A浸入水中体积达到一半时，由阿基米德原理：F浮＝ρ液gV排＝ρ水12浮子A的体积：V=2F浮ρ水答：（1）红灯；（2）浮子A的体积为1.2×10﹣3m3。[练习2]出于安全考虑，电梯设置有超载自动报警系统，其工作原理如图所示，R1为保护电阻，R2为压敏电阻，当超载时，电铃会报警，已知控制电路的电源电压U＝6伏，R1＝100欧，压敏电阻R2的阻值随压力F大小变化如图乙所示，电梯底架自重和电磁铁线圈的阻值都忽略不计。（1）请简要说法超载时，引起电铃报警的工作过程。（2）当电磁铁线圈电流达到20毫安时，衔铁刚好内吸住，若该电梯厢内站立总质量为800千克的乘客时，试通过计算说明电梯是否超载。（g取10牛/千克）【解答】解：（1）电梯超载时，压敏电阻R2受到的压力F增大时，其阻值减小，控制电路中的电流增大，从而使电磁铁的磁性增强，磁性达到一定程度时，衔铁被电磁铁吸住，触点K与触点B接触，电铃报警，电梯不工作。（2）电梯厢内站立总质量为800千克的乘客时，电梯受到的压力等于乘客的重力，即F＝G＝mg＝800kg×10N/kg＝8000N，由图乙，当压力F＝8000N，对应的压敏电阻阻值R2＝300Ω所以控制电路中的电流为I=U因为15mA＜20mA所以此时电梯不超载。故答案为：（1）电梯超载时，压敏电阻R2受到的压力F增大时，其阻值减小，控制电路中的电流增大，从而使电磁铁的磁性增强，磁性达到一定程度时，衔铁被电磁铁吸住，触点K与触点B接触，电铃报警，电梯不工作；（2）不超载。[例题3][电热计算]家用电饭锅中自动开关一般由感温铁氧体组成，将电饭锅的自动开关S按下，电饭锅处于加热状态，当感温铁氧体温度达到103℃时失去磁性，被吸铁块由弹簧弹开，使电饭锅进入保温状态。某家用电饭锅内部电路简化示意图如图甲，某次使用该电饭锅在220V的电压下煮饭过程中，通过的电流随时间变化的图象如图乙。（1）当自动开关S与2连接，此时电饭锅处于保温（选填“加热”或“保温”）状态。（2）该电饭锅处于正常加热状态时的功率为多大？（3）该电饭锅此次工作30分钟消耗的电能为多少？【解答】解：（1）由甲图可知，当自动开关S与2连接，两电阻串联，此时电路的总电阻最大，根据公式P=U（2）由乙图知，该电饭锅处于正常加热状态时电路中的电流为4A，则该电饭锅处于正常加热状态时的功率为：P加热＝UI1＝220V×4A＝880W；（3）由乙图知，该电饭锅处于保温状态时电路中的电流为1A，则该电饭锅处于保温状态时的功率为：P保温＝UI2＝220V×1A＝220W；该电饭锅此次工作30分钟过程中，加热时间为10min，保温时间为20min，该电饭锅此次工作30分钟消耗的电能为：W总＝P加热t加热+P保温t保温＝880W×10×60s+220W×20×60s＝7.92×105J；答：（1）当自动开关S与2连接，此时电饭锅处于“保温”状态。（2）该电饭锅处于正常加热状态时的功率为880W。（3）该电饭锅此次工作30分钟消耗的电能为7.92×105J。[练习3]图甲是一油汀电暖器，有“低温”、“中温”、“高温”三档，铭牌见下表（“中温”档功率缺失），图乙为其简化的电路原理图，闭合S和S1、断开S2为“低温”档。××牌电暖器额定电压220V额定功率低温挡800W中温挡高温挡2400W频率50Hz（1）为保证安全，电路需要接入熔断丝，应接在乙图A（选填“A”或“B”）点。（2）图乙电路中闭合S和S2，断开S1，电路中的电功率为1600W，电阻为多少？（3）某房间内空气质量为36kg，空气的比热容约为1.0×103J/（kg•℃）且保持不变，若放出热量的50%被房间内的空气吸收，要使房间内空气的温度升高10℃，需该电暖器的“高温”档正常工作多少分钟？【解答】解：（1）为了安全，熔断丝应串联在火线上，故熔断丝应接在A点；（2）根据电路图可知，闭合S、S1、S2时，R1、R2并联；闭合S和S2、断开S1时，电路为R2的基本电路；因并联电路的总电阻小于任一支路电阻，由P=U2R可知，闭合S、S1、S2时，电路为高温挡；闭合S和S2而闭合S和S1、断开S2，电路为R1的基本，即“低温”档，则中温挡的功率为：P中＝P高﹣P低＝2400W﹣800W＝1600W；由P=U2R可得，R2的阻值为：R2=（3）空气吸收的热量为：Q吸＝cm△t＝1.0×103J/（kg•℃）×36kg×10℃＝3.6×105J，消耗的电能为：W=Q吸η由P=Wt可得电暖器的“高温”档正常工作的时间为：t答：（1）A；（2）1600W；电阻为30.25Ω；（3）电暖器的“高温”档正常工作的时间为5min。

[猜押题专练]1．电加热眼罩对缓解眼疲劳有一定效果。如图甲是一款市场上的产品，小敏查阅使用说明书，其相关参数如下表。型号***额定充电电压4.8V充电电流500mA电池容量800mA•h（1）当该款眼罩还剩10%的电池容量时，在额定电压下充电，充满电至少需要多少时间？（2）图乙是小敏设计的可以手动调节高、中、低三档加热的电热眼罩原理图。电源电压U恒为4.8伏，已知电热丝R1阻值为4欧，电热丝R2阻值为6欧，开关S3只接a或b。①乙图电路中S1闭合，S2断开，S3接a时，加热电路为低温挡。②中温挡功率为多少瓦？③高温挡工作20分钟，眼罩消耗的电能为多少焦？【解答】解：（1）由表格数据可知，充电电流I＝500mA，电池容量Q＝800mA•h，当该款眼罩还剩10%的电池容量时，由I=Qt=Q（2）①由电路图可知，当S1闭合、S2断开、S3接a时两电阻串联，当S1闭合、S2闭合、S3接a时电路为R1的简单电路，当S1闭合、S2闭合、S3接b时两电阻并联，因串联电路中总电阻大于任何一个分电阻，并联电路中总电阻小于任何一个分电阻，所以，当S1闭合、S2断开、S3接a时，电路的总电阻最大，由P＝UI=U②当S1闭合、S2闭合、S3接a时，电路为R1的简单电路，加热电路为中温挡，则中温挡功率：P中=U③当S1闭合、S2闭合、S3接b时，两电阻并联，加热电路为高温挡，因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，所以，高温挡时电路中的电流：I′=U由P=WW＝UI′t′＝4.8V×2A×20×60s＝1.152×104J。答：（1）当该款眼罩还剩10%的电池容量时，在额定电压下充电，充满电至少需要1.44h；（2）①低温挡；②中温挡功率为5.76W；③高温挡工作20分钟，眼罩消耗的电能为1.152×104J。2．连续阴雨，空气潮湿，能见度低，为保证师生安全，学校科学兴趣小组的同学们设计了如图甲所示的模拟电路，能实现湿度达到一定程度，警示灯发光；湿度越大，警示灯越亮。为了提高警示效果，警示灯还能不断闪烁。（提示：电磁铁线圈电阻忽略不计，警示灯电阻保持不变）（1）根据设计要求，应选择图乙中的R2（选填“R1”或“R2”）湿敏电阻。（2）闭合开关，警示灯发光，同时衔铁被吸下来，此时串联在图甲电路中B（选择“A”或“B”）位置的湿敏电阻被短路，警示灯变得更亮。（3）已知电源电压为6V，警示灯的规格是“6V3W”，当空气湿度为80%时，闪烁的过程中，灯较暗时的实际功率是多少？（4）若上述警示灯在空气湿度低于设定值的情况下就发光，那么可以采取什么方法使其恢复正常。（至少给出两种）【解答】解：（1）由图乙可知：R1的电阻随湿度的增加而增加，R2的电阻随湿度的增加而减小；由题意可知，空气湿度较小时，电磁铁不吸合，灯泡较暗，当空气湿度达到一定程度时，湿敏电阻的阻值减小，电路的电流增大，电磁铁的磁性增强，电磁铁吸合，湿敏电阻被短路，电路为警示灯的简单电路，灯泡变亮，由于电磁铁也被短路无磁性，电磁铁不吸合，据此可知警示灯能不断亮暗闪烁，所以应选图乙中的R2湿敏电阻，且串联在图甲电路中B位置；（2）由图乙知，当空气潮湿（湿度大），能见度低时，湿敏电阻的阻值变小，根据I=U（3）由P=U2R知，警示灯的电阻为：RL=由图甲知，当空气湿度为80%时，R2的电阻为12Ω，在闪烁过程中，电路的最小电流为：I=U灯较暗时的实际功率：PL实＝I2RL＝（0.25A）2×12Ω＝0.75W；（4）警示灯在空气湿度低于设定值的情况下就发光，说明此时的电流较大，衔铁被吸下；要使其恢复正常，这就需要减小电路中的电流，所以可以通过减小电源电压、在电路中串联一个电阻来减小电路中的电流；由于电磁铁的磁性大小与线圈的匝数、电流的大小有关，所以还可以通过减小线圈的匝数来减小电磁铁的吸合力。故答案为：（1）R2；（2）B；（3）0.75W；（4）减小电源电压；减少电磁铁的线圈匝数；在电路中串联一个电阻。3．阅读短文，回答问题。主动式空气净化器图甲为某型号空气净化器，它在不同挡位工作时的参数如下表所示。洁净空气量是指1h净化空气的体积；能效比是空气净化器洁净空气量与输入功率之比，净化效率等于净化前后空气中有害气体浓度的差与净化前有害气体浓度的百分比。工作挡位待机1档2档3档4档5档6档功率（W）0.9234575103121148净化空气量（m3/h）﹣120240360500610760噪音（dB）/声强级﹣233239474955（1）该净化器接在家庭电路中，在5档正常工作时的电流为多少？（2）单独使用该净化器20min，规格为2400imp/（kW•h）的电能表指示灯闪烁36次，请计算说明该空气净化器在哪一挡位工作？（3）利用气敏电阻可以检测空气质量，如图乙所示为检测电路，定值电阻R0＝10Ω，电源电压恒为28V；如图丙所示为气敏电阻阻值随空气中有害气体浓度β的变化曲线。现用此电路检测该型号净化器的净化效率：净化器启动前，检测电路中电流表的示数为0.7A，此时空气中有害气体浓度是多少μg/m3？净化器正常使用30min后，检测电路的电流变为0.1A，则该空气净化器的实际净化效率为多少？【解答】解：（1）由表格数据可知，净化器接在家庭电路中，在5挡时的功率P＝121W，由P＝UI得在5挡正常工作时的电流：I=P（2）2400imp/（kW•h）表示每消耗1kW•h的电能，电能表指示灯闪烁2400次，电能表指示灯闪烁36次消耗的电能：W=36工作时间t＝20min=20则净化器消耗的电功率：P′=W查表可知，功率为45W时，该空气净化器在2挡位工作。（3）由电路图可知，R0、R串联，检测电路中电流表的示数为I＝0.7A，由I=UR总=UI=根据串联电路电阻特点可知，气敏电阻的阻值：R＝R总﹣R＝40Ω﹣10Ω＝30Ω，由图丙可知，气敏电阻阻值为30Ω时，此时空气中有害气体浓度是β1＝2.0μg/m3，当检测电路的电流变为I′＝0.1A，此时电路总电阻：R总′=UI'=根据串联电路电阻特点可知，气敏电阻的阻值：R′＝R总′﹣R＝280Ω﹣10Ω＝270Ω，由图丙可知，气敏电阻阻值为270Ω时，此时空气中有害气体浓度是β2＝0.1μg/m3。由题意知，净化效率等于净化前后空气中有害气体浓度的差与净化前有害气体浓度的百分比；则该空气净化器的实际净化效率：η=β1−答：（1）该净化器接在家庭电路中，在5档正常工作时的电流为0.55A；（2）单独使用该净化器20min，规格为2400imp/（kW•h）的电能表指示灯闪烁36次，该空气净化器在2挡位工作；（3）净化器启动前，检测电路中电流表的示数为0.7A，此时空气中有害气体浓度是2.0μg/m3；净化器正常使用30min后，检测电路的电流变为0.1A，则该空气净化器的实际净化效率为95%。4．下图是某学校办公楼空调的自动控制装置。R是热敏电阻，其阻值随温度的变化关系如下表所示。已知继电器的线圈电阻Ro忽略不计，左边电源电压6V恒定不变。电流表0﹣30mA量程接入电路，当电磁继电器线圈中的电流大于或等于15mA时，继电器的衔铁被吸合，右边空调电路正常工作。温度t/℃0510152025303540电阻R/欧600550500450420400360330300（1）通过表格数据分析该空调的自动控制装置在环境温度达到25℃，空调才开始工作制冷。（2）为了节省电能，使温度达到30℃时空调才能启动制冷，电路中要串联一个多大的电阻？（请写出计算过程）（3）为了给空调设定不同的启动温度，请你提出一种可行的、调节方便的措施（改变电阻除外）调节电源电压。【解答】解：（1）空调启动时的电流：I＝15mA＝0.015A，根据欧姆定律可得，电路中的总电阻：R总=UI=线圈电阻的阻值忽略不计，由表格数据可知：空调启动时的温度为25℃；（2）当温度为30℃时，R＝360ΩR总＝U/I＝6V/0.015A＝400Ω所以串联电阻R′＝R总﹣R＝400Ω﹣360Ω＝40Ω；（3）为了给空调设定不同的启动温度，就是改变电磁铁磁性的强弱，采取改变电压、改变弹簧的倔强系数、改变线圈的匝数、电路中串联一个滑动变阻器等等。故答案为：（1）25；（2）40Ω；（3）调节电源电压。5．小徐留意到每个教室的天花板上都安装了火灾报警器，通过查阅资料得知“控制电路”由光敏电阻R，电磁铁（线圈阻值R0＝1Ω）、电源U＝3V、开关等组成：“工作电路”由工作电源、导线、Wi﹣Fi信号接收和发射器等组成，能发射信号到消防局。已知该光敏电阻的阻值R与光强E之间的一组实验数据如表：所示（“光强”表示光强的程度，符号为E，单位为cd）：光强E/cd1.02.03.04.05.06.0光敏电阻R/Ω42.021.014.010.58.47.0（1）根据表中数据，得出光敏电阻的阻值R随光强E变化的关系式R＝42E（2）闭合开关S，如果当线圈中的电流大于或等于0.2A时，继电器的磁铁被吸合，则光敏电阻接收器接受到的光照强度需要在多少cd以上？（3）要提高火灾报警器的灵敏度，可采用的一种方法是：改换一个光敏电阻，使其在相对光强E一样时，阻值R与之前相比更小（选填“大”或“小”）。【解答】解：（1）分析表中的数据可以看出，光强E与电阻R的乘积始终为一定值，据此可得出二者的关系为R=42（2）如果当线圈中的大电流大于或等于0.2A时，继电器的衔铁被吸合，由欧姆定律，控制电路的总电阻至少：R最小=3V0.2A=根据电阻的串联，光敏电阻的最小值为：R光＝R最小﹣R0＝15Ω﹣1Ω＝14Ω，由表中数据，光敏电阻接收到的光照强度需要在3.0cd以上；（2）若要提高该烟雾报警器的灵敏度，改换一个光敏电阻，使其在相对光强E一样时，阻值R与之前相比更小，线圈中的电流更容易到达0.2A。故答案为：（1）42E6．某同学乘坐小区电梯时，发现电梯超载会自动报警，喜好钻研的他对电梯的自动报警现象设计了如图甲电路进行研究。电源电压恒定不变，R0为定值电阻。用杯中水量调节压敏电阻受到压力的大小，压敏电阻的电流与受到压力大小的关系如图乙所示。（1）甲图中，当水杯中的水量达到“超载”状态，电路中电铃响（选填“绿灯亮”、“电铃响”或“绿灯亮同时电铃响”）。（2）一个质量为50千克的小区居民搭载电梯从地面回到五楼的家，已知每层楼高3米，电梯对该居民做的功是多少焦？（3）小区电梯超载报警的Rx﹣F图像如图丙所示，空载时电梯厢对Rx的压力F1等于电梯厢的重力。当压力F2＝1×104牛时，电梯报警，则此电梯限载多少人？（设每人质量为50千克）【解答】解：（1）由图乙知，压力增大时，通过Rx的电流增大，说明其连接电路的阻值变小；当压力增大到一定程度时，即超载时，压敏电阻Rx受到的压力F增大，阻值减小，控制电路中的电流增大，从而使电磁铁的磁性增强，磁性达到一定程度时，衔铁被电磁铁吸下，触点K与触点B接触，电铃报警，绿灯不工作。（2）居民搭载电梯从地面到五楼上升高度h＝（5﹣1）×3m＝12m，所以电梯对该居民做的功：W＝Gh＝mgh＝50kg×10N/kg×12m＝6000J；（3）空载时电梯厢对Rx的压力F1等于电梯厢的重力，由图丙知，F1＝4×103N，当压力F2＝1×104N时超载，电梯报警，故电梯中人的重力为：G人＝F2﹣F1＝1×104N﹣4×103N＝6×103N，一个人的重力：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，电梯限载的人数：n=G故答案为：（1）电铃响；（2）电梯对该居民做的功6000J；（3）此电梯限载12人。7．现有一个粗细均匀的金属圆环，它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而成的。为了研究它的导电性，小科把它接入到如图甲所示的电路中。实验时，小科先将触点M与圆环上的A点连接，再移动滑动变阻器R1的滑片P至最右端后，闭合开关S，将触点N从A开始沿逆时针方向滑动一周，在触点N滑动的过程中，触点M、N之间的电阻等效于一个变化的电阻，记为RMN．设滑过弧MN的长为x，电流表示数I与x之间的关系如图乙所示。已知电源电压恒为4.5V，铜丝的阻值不计，触点接触良好。粗细均匀、同种材料制成的电阻丝阻值与其长度成正比。（1）由图乙可知，该金属圆环中铜丝的长度是10cm。（2）在触点N滑动过程中，RMN的最大值是多少？（3）每1cm电阻丝的阻值是0.4Ω．（提示：图甲中M、N之间的电阻等效于M、N之间两段弧形金属丝并联后的总电阻）（4）如图丙所示，把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移到最左端后闭合开关S，通电1min，电路消耗的电能为W．求W的最大值。（计算过程中不需要说明取最大值的理由）【解答】解：（1）当滑片在铜丝上移动时，金属圆环的总电阻不变，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流不变，由图乙可知，x从30cm到40cm的过程中，电路的电流不变，则该金属圆环中铜丝的长度为40cm﹣30cm＝10cm；（2）当x＝0或x＝50cm时，金属圆环接入电路中的电阻为零，此时电路为R1的简单电路，由图乙可知，电路中的电流I大＝0.9A，由I=UR可得，变阻器接入电路中的电阻R1=U当电路中的电流最小时，电路的总电阻最大，金属圆环接入电路中的电阻最大，由图乙可知，电路中的电流I小＝0.5A，此时电路的总电阻R总=UI小因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，M、N之间的最大值RMN大＝R总﹣R1＝9Ω﹣5Ω＝4Ω；（3）由题意可知，M、N之间两段弧形金属丝并联，分别设为R3、R4，如下图所示：因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，1RMN=1因金属圆环中电阻丝的总电阻一定，即R3+R4的值不变，所以，由数学知识“两个正数和一定，两数相同时乘积最大”可知，R3＝R4时，M、N之间的总电阻最大，则RMN大=R3R4R3+R4，即4金属圆环中电阻丝的总电阻R环＝R3+R4＝8Ω+8Ω＝16Ω，由图乙可知，金属圆环中电阻丝的总长度L＝50cm﹣10cm＝40cm，所以，每1cm电阻丝的阻值是16Ω40=0.4（4）把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移到最左端后，电路为圆环的简单电路，由电阻的并联可知，当铜丝全部位于MN上方（或下方）时，上方（或下方）的电阻最小，电路的总电阻最小，此时MN上、下两部分电阻丝的电阻分别为R5＝25cm×0.4Ω/cm＝10Ω，R6＝R环﹣R5＝16Ω﹣10Ω＝6Ω，此时电路的总电阻R总′=R5则通电1min，电路消耗的最大电能W=U2R答：（1）10；（2）在触点N滑动过程中，RMN的最大值是4Ω；（3）0.4；（4）通电1min，电路消耗电能的最大值为324J。8．小明设计了一种“自动限重器”，如图甲所示，该装置由控制电路和工作电路组成，其主要元件有电磁继电器、货物装载机（实质是电动机）、力敏电阻R1、滑动变阻器R2、轻质货架和压力杠杆OAB等，其中R1的阻值随压力变化的关系如图乙所示。当力敏电阻R1表面承受的压力达到限定值，电磁继电器会自动控制货物装载机停止向货架上摆放物品。已知控制电路的电源电压U＝9V，电磁继电器线圈的阻值忽略不计。请你解答下列问题：（1）用笔画线代替导线将图甲中的电路连接完整。（2）当电磁继电器线圈中的电流大小为30mA时，衔铁被吸下。若R1所能承受的最大压力为1000N，则此时滑动变阻器R2的阻值为100欧。（3）杠杆OB长20cm，OA长5cm，那么货架最多能装货多少千克？（4）如果要求货架的最大装货量变小，应该如何调整？（写出两种方法）【解答】解：（1）当货架上摆放物品的质量越大时，根据杠杆的平衡条件可知力敏电阻R1表面承受的压力越大，由图乙可知R1的阻值越小，由欧姆定律可知控制电路的电流越大，电磁铁的磁性越强，当力敏电阻R1表面承受的压力达到限定值时，衔铁被吸合，自动控制货物装载机停止向货架上摆放物品，所以上面电源与货物装载机、衔铁上触点组成工作电路，下面电源与电磁铁、滑动变阻器、力敏电阻组成控制电路，如下图所示：（2）由图乙可知，当力敏电阻R1表面承受的压力达到1000N时，R1＝200Ω，电磁继电器线圈中的电流大小为30mA，由I=UR总=UI=因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，此时滑动变阻器R2的阻值：R2＝R总﹣R1＝300Ω﹣200Ω＝100Ω；（3）因压杆对R1表面的压力和R1表面对压杆的支持力是一对相互作用力，所以，R1表面对压杆的最大支持力也为1000N，即F＝1000N，由杠杆的平衡条件可得，F•OB＝G•OA，则货架最多能装货的重力：G=OBOAF由G＝mg可得，货架最多能装货的质量：m=G（4）①如果要求货架的最大装货量变小，由杠杆的平衡条件可知力敏电阻R1表面承受的压力变小，由图乙可知R1的阻值变小，由欧姆定律可知控制电路的电流变小，电磁铁的磁性变弱，要使自动控制货物装载机停止向货架上摆放物品，应增大电磁铁的磁性，方法有：增大电源的电压、增加电磁铁线圈的匝数；②若电源的电压和线圈匝数不变时，力敏电阻承受的压力一定，由杠杆的平衡条件可知，货架向左移动，增大力货物的重力力臂，可以使最大装货量变小，③若电源的电压和线圈匝数、货架的位置均不变时，由欧姆定律可知，自动控制货物装载机停止向货架上摆放物品时控制电路的总电阻不变，最大装货量变小时，力敏电阻的阻值变大，此时应减小R2接入电路中的电阻。答：（1）电路连接如上图所示；（2）100；（3）货架最多能装货400kg；（4）增大电源的电压、增加电磁铁线圈的匝数、货架向左移动、减小R2接入电路中的电阻（以上四个答案中，任意两个均可）。9．如图所示是一种风速测定简易装置，R为阻值为40Ω的定值电阻，R1为滑动变阻器（最大阻值为20Ω），电源电压为9V，“T”型管道的竖直管内装有可上下自由移动的轻质活塞，活塞通过轻质细杆和滑动变阻器的滑片相连（活塞与管道壁接触紧密），活塞运动时，细杆可带动滑动变阻器滑片移动。请思考并回答以下问题（1）该装置中的风速仪是用电压表改装而成，如图1所示测的是定值电阻R两端的电压，若要改测R1两端的电压是否可以只将电压表接C的导线直接改接A点不可以，理由是电压表正负接线柱接反了。（2）这个风速测定仪的原理是：风流经“T”型管道上方时，风速越大，活塞上方压强越小；活塞下方大气压不变，上下气压差变大，在弹簧作用下滑片P移动，接入电路中的电阻变小；电源电压不变，电路中电流变大，定值电阻阻值不变，该电压表的示数变大（3）根据该仪器测得的风速和滑动变阻器R1接入电路中的阻值之间的关系如表格所示。风速km/h051015202530接入电路的R1（Ω）2016128520实验中，我们把风速为0km/h时，风速仪（电压表）对应的电压值标为零刻度；把风速为30km/h时，风速仪（电压表）对应的电压值标为最大风速。①请计算风速仪零刻度和最大风速所对应的电压值。②在图2的表盘中用符号“↑”标出零刻度。该风速仪存在的不足之处，其中之一