上海市四校八大重点高中数学自招真题汇编(共6个专题)

1上海市四校八大重点高中数学自招真题汇编一解：易知ΔGFH∽△HNM.点B落在AD上的点M处，C落在点N处，求的值。解：易知ΔFEI∽△MBA2.（建平）样本容量为200的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计。样本数据EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(样),数)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(本),据)2点D是AC的中点，设法二：连结FC，易知bFbbDFD36.（华二）甲手上有1~5号牌，乙手上有6~11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它积为3的倍数，则这样的概率为。DM//BA交l于M，作EN//CA交l于N。设ΔABM面积为S，ΔACN面积为S，则2D.S1与S2的大小与过点A的直线位置有关解：分别连结AD、AE；∵△IEJ∽△JAG4223329.（上中）直角三角形ABC和直角三角形ADC有公共斜边AC（B、D位于AC的两侧M、N分别是AC、BD中点，且M、N不重合。（1）线段MN与BD是否垂直？证明你的结论；解：分别连结BM、DM；（2）延长DM至E，使ME=DM；过点E作EF丄BM，垂足为F；1222∵M是DE的中点，N是BD中点；【备用】对称点是B、D.求证：四边形ABCD是梯形。,115AD1BA1D1BB1DACB1D2A1C6∴四边形ABCD是梯形 7上海市四校八大重点高中数学自招真题汇编二EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(3),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(3),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(3),n)则{，解得{EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(3),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(3),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(3),n)ABCD，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为S，当BC的长改变2222322中最接近ab的整数为()2>=——2122OE//OF 1=1=AOOF21189-OE2ab2，则a是2的倍数，可见a与b不是互素的，与前面所假设的a与b互素矛盾，因此2不是有理数。∵BJ//AC，BE//CNBCIJBENMACGHAMNFACGH=SABEF变形，他将直角三角形三边上的正方形改成平行四边形，这三个平行四边形的作图方法如下：（2）分别延长两个平行四边形中平行与直角边的两边，他们相交于点P；（3）作射线PA，与BC相交于点R，再截取RQ=PA；（4）以BC为一边作平行四边形，使另一组对边平行且等于RQ。斜边上的平行四边形面积等于两条直角边上的平行四边形的面积的和。证明：如图，延长MC，交FG于点H.ACFG易知四边形CMQR为平行四边形，且RQ=PA，HM//CMQRACFGBCMNACFGABDE2公路上与相距10(3+1)千米的B处有一人正沿着此公路向A走去，走102千米到达D，此时测得CD距离为20千米，求此人所在D处距A还有多少千米？Ax22232【备用】解：易知33323.如图，正方形ABCD外取一点E，联结AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交ED于DADEP22上海市四校八大重点高中数学自招真题汇编三2F为AB边上，DE、F为AB边上，DE、DF将上ADC三等分，aABCD故正整数有序数对的(m,n)个数为4个。4.（上中）对于各数互不相等的正整数组(a1,a2,,an)（n是不小于2的正整数如果在i<j时如果在i<j时有ai<aj，则称ai与aj是该数组的一个“顺序”；则顺序数与逆序数的和为C2。n65.（上中）若n为正整数，则使得关于x的不等式有唯一的整数解的6.（华二）如图所示，C在以AB为直径的⊙O上，OD//BC，AD是切线，延长DC、AB交于点E.证明1）连结OC，∵C在以AB为直径的⊙O上∴OD是AC的垂直平分线7.（复附）已知a为正实数，且关于x的方程有且仅有一个实数根，求EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(x),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(9),x)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),2)2