专题提升Ⅲ 非纯电阻（电动机）的计算（解析版）

专题提升Ⅲ非纯电阻（电动机）的计算学习目录学习目录目录模块一、知识掌握 1知识点、非纯电阻电路做功与发热分析 1模块二巩固提高 5知识重点知识重点模块一、知识掌握知识点、非纯电阻电路做功与发热分析（一）常见的纯电阻电路:白炽灯、电烙铁、电熨斗、电饭锅、电热毯、电炉等常见的非纯电阻电路:电动机、电风扇、电冰箱、洗衣机等（二）所谓纯电阻电路指的是工作时将电能全部转化为内能的电路。电动机属于典型的非纯电阻电路，电动机工作时将电能主要转化为机械能，少量转化为内能。任何电机都相当于串联着一个内阻，内阻发热为无用功，电机转动为有用功（三）电动机的耗电功率即为总功，计算公式：P总＝UI。发热功率指电动机在工作时将电能转化为内能的功率，计算公式：P热＝I2R(此处的R指电动机的纯电阻)。电动机的机械功率不能直接求得，只能通过前两者相减：P有＝P总－P热＝UI－I2R。（四）以电动机为例，同学们在遇到非纯电阻电路时，可牢记以下公式，解答所消耗的电能和产生的热能。电动机工作时所消耗的电能大部分转化为机械能，一小部分才转化为热能。因此，在计算电动机电路可用以下公式。电流做功是所消耗的总能量W总=UIt；工作时所产生的热能Q=W热=I2Rt;所转化的机械能W机=W总-W热-UIt-12Rt【能力拓展】若机械能做功，如电机将物体升高，电动机的机械功率P有＝Gh/t=Fs/t=Fv（2020秋•柯桥区期末）如图所示，当开关闭合时，电路中的电流为1A，电压表V2的示数是10V，定值电阻R的阻值为4Ω，电动机的线圈电阻为1Ω，不计摩擦，下列说法正确的是（）A．电压表V1的示数为10V B．电路消耗的总功率是6W C．通电1分钟电流通过电动机产生的热量是240J D．通电1分钟电动机产生的机械能是300J【解答】解：A、由图知，定值电阻R与电动机串联，电压表V1测量电动机的电压，电压表V2测量电源的电压，电路中的电流为1A，定值电阻R的阻值为4Ω，根据I=UR得，定值电阻R的电压为：UR＝IR＝1A×4电压表V2的示数是10V，则电源的电压为10V，根据串联电路的电压规律得，电动机两端的电压为：UM＝U﹣UR＝10V﹣4V＝6V，电压表V1与电动机并联，则电压表V1的示数为6V，故A错误；B、电路中总功率为：P＝UI＝10V×1A＝10W，故B错误；C、由题知，电动机的线圈电阻为1Ω，则通电1分钟电流通过电动机产生的热量为：Q＝I2RMt＝（1A）2×1Ω×60s＝60J，故C错误；D、通电1分钟电动机消耗的总电能为：W＝UMIt＝6V×1A×60s＝360J，根据能量守恒定律知，则通电1分钟电动机产生的机械能为：W机械＝W﹣Q＝360J﹣60J＝300J，故D正确。故选：D。（2021秋•衢州期末）破壁机集合了榨汁机、豆浆机、冰激凌机、料理机、研磨机等产品功能，完全达到一机多用功能。某品牌破壁机技术参数如表：产品类型破壁机适用范围家用额定电压220V产品容量1.7L（1）图为破壁机的简易电路图，电热丝正常工作时电流为4A，电热丝的电阻值为多大？（2）小衢用破壁机为家人做热豆浆，他观察到开关打到“B档位”工作时间为15分钟，此时电动机正常工作时电流为5A，当开关打到“A档位”时工作了10分钟，请问整个热豆浆制作过程，破壁机共消耗了多少电能？（3）若豆浆的初温为20℃，豆浆的密度为1.0克/毫升，豆浆的比热为4200焦/（千克•℃），假设在装满的情况下，加热10分钟恰好煮沸（100℃），此过程中豆浆吸收了焦的热量。（4）豆浆富含蛋白质，小衢每天早餐都要喝一杯，除此之外他还要吃一个番薯、一根香肠，从膳食平衡的角度考虑，你建议他还需再补充以下食物中的。（填字母）A.煎荷包蛋B.肉松面包C.蔬菜沙拉D.菲力牛排【解答】解：（1）根据公式：R=U（2）开关打开到B档，只有电动机工作，电动机消耗的电能：W1＝UIt＝220V×5A×15×60s＝9.9×105J；开关打开到A档位时，只有电热丝工作，电热丝消耗的电能：W2＝UIt＝220V×4A×10×60s＝5.28×105J，共消耗的电能W＝W1+W2＝9.9×105J+5.28×105J＝1.518×106J；（3）豆浆质量m＝ρV＝1.0×103kg/m3×1.7×10﹣3m3＝1.7kg；豆浆吸收的热量：Q吸＝cmΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×1.7kg×（100℃﹣20℃）＝5.712×105J；（4）从膳食平衡的角度，豆浆、番薯、香肠主要提供了糖类、脂肪、白质，缺少维生素和粗纤维，还需补充蔬菜沙拉，故选：C。故答案为：（1）5.5A；（2）1.518×106J；（3）5.712×105；（4）C。（2023•定海区三模）如图是某种锂电池的部分参数，小舟同学将电池安装到遥控车上，进行花样赛车训练。已知小车质量为0.5千克，行驶时功率为2W，电动机效率为80%（表中“Ah”读作“安时”，2Ah表示该电池在4V电压下能以2A的电流放电1小时）。（取g＝10N/kg）求。名称：充电式锂电池容量：2Ah标称电压：4V充电模式：恒流/恒压……（1）该电池充电一次可以储存的最大能量是。（2）造成电动机效率不能达到100%的原因可能是。（3）充满电一次，可供小亮同学训练多少小时？【解答】解：（1）该电池在4V电压下能以2A的电流放电时间：t＝1h＝3600s；充电一次可以储存的最大能量是：W＝UIt＝4V×2A×3600s＝28800J；（2）电动机是将电能转化为机械能的装置，电动机的效率为机械功与总功的比值，电动机因线圈存在的电阻，所以电动机工作时，效率不可能达到100%；（3）电能转化成的机械能W有用＝ηW＝80%×28800J＝23040J；车行驶的功率P＝2W，可供小亮训练时间：t'=模块二巩固提高（2021秋•江干区校级期中）电风扇工作时，电能转化为叶片转动的机械能和线圈发热、摩擦等产生的内能按如图所示连接好电路，闭合开关，叶片转动，移动变阻器滑片至某一位置时，叶片刚好不转动，读出此时电压表和电流表的示数分别为U0、I0。移动变阻器滑片，使电压表示数为额定电压U，读出此时电流表的示数为I，电风扇正常工作。若忽略摩擦，只考虑线圈发热损耗，则下列说法正确的是（）A．电风扇正常运转时，电动机的发热功率P热＝U0I0 B．电风扇的电动机将电能转化为机械能效率η=UI−C．电风扇正常工作时的电动机内阻为r=UD．电风扇正常工作时的电功率P＝UI【解答】解：（1）叶片刚好不转动时（即电动机不工作时），可看作纯电阻电路，则由欧姆定律可得，电动机内阻r=U电动机内阻不变，所以电风扇正常工作时的电动机内阻仍然为r=U（2）电动机正常工作时的发热功率：P热＝I2r＝I2×U电动机正常工作时的总功率为P总＝UI，故D正确。则输出的机械功率：P机＝P总﹣P热＝UI−I所以电动机将电能转化为机械能的效率：η=P机P故选：D。（2023•鄞州区校级一模）2023年的植树节，我国利用无人机在沙漠地区播撒植物种子。如图所示的小型四旋翼无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器。若质量m＝2kg的无人机从地面上由静止开始竖直向上起飞，20s末无人机离地高度h＝50m，整个运动过程中电动机提供升力F＝24N，所受空气阻力f大小不变，且无人机动能增加量ΔE＝25J。已知动力系统的电动机工作电压U＝25V，电流I＝3A。下列说法不正确的是（）A．无人机在上升过程中做加速运动 B．20s内电动机输出的机械能（升力所做的功）为1200J C．所受空气阻力f为4N D．该电动机的线圈电阻约为1.7Ω【解答】解：（1）无人机的重力：G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N，无人机克服重力做功：W1＝Gh＝20N×50m＝1000J，20s内电动机输出的机械能（升力所做的功）为：W2＝Fh＝24N×50m＝1200J，故B正确；无人机动能增加量ΔE＝25J，根据能量守恒定律可知无人机克服空气阻力做功：W′＝W2﹣W1﹣ΔE＝1200J﹣1000J﹣25J＝175J，无人机所受空气阻力：f=W'（2）无人机受到的重力方向向下，空气阻力方向向下，升力方向向上，无人机受到的合力为：F′＝F﹣G﹣f＝24N﹣20N﹣3.5N＝0.5N，方向向上，所以无人机在上升过程中做加速运动，故A正确；（3）20s内电动机消耗的电能：W＝UIt＝25V×3A×20s＝1500J，电流通过电动机线圈产生的热量：Q＝W﹣W2＝1500J﹣1200J＝300J，线圈的电阻：R=QI2故选：C。（2020秋•江干区校级月考）近期一些餐厅出现了用送餐机器人进行无接触配送，其运动依靠底部电动机带动。已知电动机线圈为铜制，比热容为0.4×103J/（kg•℃），整个线圈质量为0.2kg，产生的能量有80%转化为线圈的内能，电动机与电流表串联后接在24V直流电源上工作，闭合开关后发现机器人并未运动，这时电流表示数为8A．检查发现电动机的齿轮被卡住了，排除故障后，正常刚工作时电流表的读数为1A，忽略所有摩擦，计算：（1）电动机线圈的阻值。（2）电动机正常工作时的效率。（3）不考虑线圈与其他材料之间的热传递，在卡住的1分钟内线圈的温度会升高多少。【解答】解：（1）电动机没有转动时是纯电阻用电器，由I=UR=UI=（2）电动机正常工作时是非纯电阻用电器，此时电动机的功率：PM＝UI′＝24V×1A＝24W，电动机线圈电阻的热功率：P热＝（I′）2R＝（1A）2×3Ω＝3W，正常转动时电动机的机械功率：P机械PM﹣P热＝24W﹣3W＝21W，所以电动机正常工作时的效率：η=W机W电×100%=（3）卡住的1分钟内电流通过线圈产生热量：Q＝I2Rt＝（8A）2×3Ω×60s＝11520J，由题意知，转化为线圈的内能：Q'＝80%Q＝80%×11520J＝9216J，由Q＝cmΔt可得，线圈的温度会升高的温度：Δt=Q'答：（1）电动机线圈的阻值为3Ω；（2）电动机正常工作时的效率为87.5%；（3）不考虑线圈与其他材料之间的热传递，在卡住的1分钟内线圈的温度会升高115.2℃。（2020秋•镇海区期末）如图是小科设计的电动窗帘（利用电动机转动带动窗帘打开或关闭）。如表是他所使用的微型电动机的部分数据。堵转电流是“在额定电压下，让电动机的转轴固定不动时的电流”。同时测定得到每半边的窗帘滑轨长度为1.5m，要求自动窗帘能够在6s内从完全关闭到完全打开。拉动半边窗帘时，挂钩和滑轨间的平均摩擦力为2N。型号额定电压额定电流堵转电流RS﹣360SH﹣1428012V0.3A1.5A请根据以上信息计算：（1）以额定功率运行时，电动机额外功率主要由热损耗造成的，则该电动机的有用功率为多少？（2）窗帘从完全闭合到完全打开需要克服摩擦力做功多少？（3）图中飞轮、皮带、滑轮、拉绳共同构成了传动装置。则安装电动窗帘时，传动装置的机械效率是多少？【解答】解：（1）电动机的额定功率：P总＝U额I额＝12V×0.3A＝3.6W，由表中数据可知，堵转电流为1.5A，此时电动机的转轴不动，欧姆定律是适用的，由I=UR可得，电动机线圈电阻：R=U电动机正常运行时，线圈的发热功率：P热＝（I额）2R＝（0.3A）2×8Ω＝0.72W，电动机的输出功率：P输出＝P总﹣P热＝3.6W﹣0.72W＝2.88W；（2）打开半边窗帘时克服摩擦力做功：W＝fs＝2N×1.5m＝3J，窗帘从完全闭合到完全打开（两边窗帘都打开），需要克服摩擦力做功：W有用＝2W＝2×3J＝6J；（3）传动装置的有用功率：P有用=W电动机的额定输出功率：P输出＝2.88W，则传动装置的机械效率：η=P有用P答：（1）该电动机的有用功率为2.88W；（2）窗帘从完全闭合到完全打开需要克服摩擦力做的功为6J；（3）安装电动窗帘时，传动装置的机械效率是34.7%。（2023•杭州一模）如图为某品牌运动果汁杯及其铭牌参数。运动果汁杯内置一个电动机，电动机通过金属杆带动刀片旋转，将水果打成果汁。此款运动果汁杯以额定功率工作时，一次打汁时间是48s，充满电后可以打汁20次，20次后指示灯闪烁提示电量不足，需要充电。则：（1）电动机正常工作时，通过线圈的电流约为A。（保留1位小数，下同）（2）在打汁时，电动机线圈电阻为0.1Ω，电动机输出的机械功率是多少？（3）此款运动果汁杯，当电池容量低于%时需要充电。（电池容量“5100mAh是指当工作电流为5100mA，能持续供电1h）【解答】解：（1）根据P＝UI得，电动机正常工作时通过线圈的电流：I=P（2）电动机的发热功率：P热＝I2r＝（17.0A）2×0.1Ω＝28.9W，电动机输出的机械功率：P机械＝P﹣P热＝126W﹣28.9W＝97.1W；（3）20次打汁消耗的电能：W1＝Pt＝126W×48s×20＝120960J，电池容量“5100mAh”，则该电池充满电时储存的电能：W＝UIt＝7.4V×5.1A×3600s＝135864J，剩余的电能：W剩＝W﹣W1＝135864J﹣120960J＝14904J，剩余电能与总电能的比值：η=W即当电池容量低于11.0%时需要充电。答：（1）17.0；（2）电动机输出的机械功率是97.1W；（3）11.0。（2023•慈溪市校级模拟）科技改变生活，某大型立体停车场使用“车位引导及寻车系统”，该系统主要包括：摄像头、升降停车设备（如图甲）和信息平台。系统通过摄像头收集车位信息。取车时，只要在查询终端输入车辆信息，屏幕上就会显示车主所处位置、车辆停放位置和最佳取车路线，实现车位引导功能。（1）图甲的摄像头在抓拍车位信息时在感光屏PSH型简易升降类停车设备相关参数上能成一个倒立、实像；（2）对该停车设备的钢构表面镀锌或喷塑处理能防止钢构生锈，其原理是；PSH型简易升降类停车设备相关参数客车最大质量2000kg升降平均速度2.2m/min电动机功率2.2kW升降高度2.2m电源电压220V钢构表面处理镀锌喷塑（3）小柯将质量为1.6吨的汽车停在一层车位后，车轮与车位总的接触面积为0.08m2，设备以升降平均速度将其升至二层车位，请计算：①汽车停在车位上时，对车位产生的压强。②电动机在提升汽车过程中的效率。【解答】解：（1）摄像头相当于一个凸透镜，物距大于两倍焦距，成倒立、缩小的实像，因此摄像头在抓拍车位信息时在感光屏上能成一个倒立、缩小的实像；（2）对该停车设备的钢构表面镀锌或喷塑处理有利于防止生锈，其原理是隔绝空气；（3）①汽车停在车位上时，车对车位的压力：F＝G＝mg＝1.6×103kg×10N/kg＝1.6×104N，车对车位的压强：p=FS=②电动机在提升汽车过程中所做的有用功：W有＝Gh＝1.6×104N×2.2m＝3.52×104J，已知升降平均速度为2.2m/min，由v=st=s由P=WW总＝Pt＝2.2×103W×60s＝1.32×105J，电动机在提升汽车过程中的效率：η=W有用W答：（1）缩小；（2）隔绝空气；（3）①汽车停在车位上时，对车位产生的压强为2×105Pa；②电动机在提升汽车过程中的效率为26.7%。（2021秋•象山县期中）如图是一个电动机提升物体的示意图。电动机用电压为110V的电源供电，不计各处摩擦。电动机将一个质量为50kg的物体1s内匀速提升0.9m，电路中的电流为5A。该电动机1s消耗的电能为J，这段时间内电动机消耗的电能物体获得的机械能（选填“＞”“＜”或“＝”），电动机线圈的电阻为Ω。【解答】解：电动机消耗电功率为：P＝UI＝110V×5A＝550W；1s内电动机消耗的电能为：W总＝Pt＝550W×1s＝550J，1s内电动机克服物体重力做的有用功为：W有用＝Gh＝mgvt＝50kg×10N/kg×0.9m＝450J＜550J，1s内电动机的线圈消耗的电能为：W＝W总﹣W有用＝550J﹣450J＝100J，电动机的线圈的电阻为：R=WI2故答案为：550；＞；4。（2020秋•建德市校级月考）某款油电混合动力小汽车的相关信息如表。在某次水平道路测试中，描绘出了从启动到中速过程，速度与时间的关系图像如图所示。已知v1＝90km/h为中速范围，t1＝20s。该车以中速匀速行驶193km，共消耗汽油10L。中速行驶过程中，内燃机既向车轮提供能量，又向蓄电池充电，同时蓄电池又将部分能量通过电动机向车轮输送，此时，内燃机和电动机共同驱动车辆前进。若平均阻力为车重的0.1倍，则驱动模式纯电动（输出15kW）启动、低速油电混动（输出25kW以上）中速纯燃油（输出50kW以上）高速汽车质量1000kg（1）从启动到中速过程，纯电动时牵引力做功是多少？（2）在水平道路以中速匀速行驶测试中，牵引力做的功是多少？（3）在水平道路以中速匀速行驶测试中，若该车内燃机的效率为60%，此过程最终使蓄电池增加了多少能量？（忽略蓄电池和电动机的热损失，ρ汽油取0.7×103kg/m3，q汽油＝4.6×107J/kg）【解答】解：（1）由表格数据可知，纯电动时的功率：P1＝15kW，由P=Wt可知，从启动到中速过程，纯电动时牵引力所做的功：W1＝P1t1＝15×103W×20s＝3×10（2）汽车受到的阻力：f＝0.1G车＝0.1m车g＝0.1×1000kg×10N/kg＝1000N，汽车匀速行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，即汽车的牵引力：F＝f＝1000N，在水平道路以中速匀速行驶测试中，牵引力做的功：W2＝Fs＝1000N×193×1000m＝1.93×108J；（3）消耗汽油的体积V＝10L＝10dm3＝0.01m3，由ρ=mV可知，消耗汽油的质量：m＝ρ汽油V＝0.7×103kg/m3×0.01m汽油完全燃烧放出的热量：Q放＝mq汽油＝7kg×4.6×107J/kg＝3.22×108J，由η=W有用Q放可知，内燃机转化的有用能量：W有用＝ηQ放＝60%×3.22×10蓄电池增加的能量：W电＝W有用﹣W2＝1.932×108J﹣1.93×108J＝0.002×108J＝2×105J。答：（1）从启动到中速过程，纯电动时牵引力做功是3×105J；（2）在水平道路以中速匀速行驶测试中，牵引力做的功是1.93×108J；（3）此过程最终使蓄电池增加的能量为2×105J。（2022秋•西湖区期末）如图甲所示为家用棉花糖机，使用时插上电源，按动开关发热丝发热，糖盘转动。往糖盘槽口加入蔗糖，待温度升高蔗糖熔化，随着糖盘的转动熔化的蔗糖被甩出，遇到空气固成固态的细丝，再用竹棒在承接盘内慢慢转动，就可以得到可口的棉花糖了。如表为棉花糖机部分参数，图乙为电路图。棉花糖机正常工作时：（1）电热丝的电阻是多少？（2）通过电动机的电流为多少安？（3）棉花糖机工作1分钟，消耗电能为多少焦耳？产品名称棉花糖机额定电压220V发热丝功率440W电动机功率44W【解答】解：（1）由图可知，发热丝和电动机并联，所以U发＝U电＝U＝220V；由图乙可知，P发＝440W，由P＝UI变形可知发热丝正常工作电流：I发=P发U发=（2）由图乙可知，P电＝44W，通过电动机电流，I电=P（3）棉花糖机工作时的总功率：P＝P发+P电＝440W+44W＝484W，t＝1min＝60s，消耗的电能W＝Pt＝484W×60s＝2.904×104J。故答案为：（1）110Ω；（2）0.2A；（3）2.904×104J。（2021秋•舟山期末）爆米花松脆可口，几乎是年轻人看电影时的“标配”。如图是舟山某影城中爆米花机的电路图，该爆米花机具有制作和保温功能。只闭合开关S2时，R2加热，电动机搅拌，开始制作爆米花；只闭合开关S1时，R1保温，防止爆米花变凉。爆米花机的铭牌如表所示。额定电压220V加热功率200W保温功率20W电动机功率44W（1）保温电阻R1的阻值是多少？（2）将100克20℃玉米粒加热到300℃成为爆米花时，玉米粒吸收热量是多少？【不考虑热量的损失，c玉米＝1.2×103J/（kg•℃）】（3）制作一份爆米花用时5分钟，为了防止糊锅，需要电动机不停搅拌。已知电动机线圈电阻是1欧，求此过程中电动机线圈产生的热量是多少？【解答】解：（1）由图和题意可知，保温时只有R1连入电路，由P＝UI=U2R可得，R1的阻值：R1=（2）玉米吸收的热量：Q吸＝c玉米m（t﹣t0）＝1.2×103J/（kg•℃）×0.1kg×（300℃﹣20℃）＝3.36×104J；（3）由表中数据可知，电动机的功率为44W，由P＝UI可得，电动机工作时通过电动机的电流：I=P电动机工作5min线圈产生的热量：Q＝I2Rt＝（0.2A）2×1Ω×5×60s＝12J。答：（1）保温电阻R1的阻值是2420Ω；（2）将100克20℃玉米粒加热到300℃成为爆米花时，玉米粒吸收热量是3.36×104J；（3）此过程中电动机线圈产生的热量是12J。（2016•杭州）如图为某些型号玩具电动机的工作电路图，电动机铭牌上标有“6V6W，线圈电阻2Ω”字样，当开关闭合的瞬间，电动机尚未转动，此时通过电动机的电流称为启动电流，为了保护电动机，启动电流不得超过2A，求：（1）启动时，变阻箱R的阻值至少多大？（2）当电动机启动后，再次调节变阻箱R，使电动机进入正常工作状态，此时R消耗的电功率为多大？【解答】解：（1）启动时，电动机尚未转动，没有对外输出机械能，此时的电路为纯电阻电路，线圈电阻和电阻箱串联，由I=UR=UI=变阻箱电阻R变＝R﹣R线＝6Ω﹣2