4.3+角（第1课时）教案+2024-2025学年湘教版+数学七年级上册

配套初中数学湘教版第四章图形的认识4.3角第1课时角与角的大小比较一、教学目标1.理解角的定义及表示方法，认识几种特殊的角.2.掌握角的大小比较方法，知道角的平分线的定义及几何语言表示.3.经历观察、探究、动手操作角与角的大小比较过程，培养学生的观察、归纳、猜测、验证等能力.4.能够应用所学知识解决实际问题，培养应用意识．二、教学重难点重点：角的定义、表示方法及角的大小比较．难点：理解用圆规来比较角的大小的方法.三、教学用具教学课件.教学过程设计环节一创设情境【观察】在小学就已经认识角:观察下图，你能从中抽象出一些角吗?预设：你能说一说这些角的共同特征吗？预设：都有两条边和一个顶点.说一说生活中的角！这节课我们在此基础上进一步探究角.【教学建议】教师带领学生发现生活中“角”的例子，从而为本节课的内容做铺垫.设计意图：挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实生活中认识角，为后续学习角做铺垫.环节二探究新知问题：什么是角？你能用自己的话概括出角的定义吗?角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（角的静态定义）.角的动态定义：把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(顺时针)旋转到另一位置所成的图形称为角．射线的端点O叫作角的顶点，射线原来所在的位置OA叫作角的始边，旋转后的位置OB叫作角的终边，角的始边和终边统称为角的边，从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作角的内部.角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定.【教学建议】在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出结论.设计意图：培养学生主动参与合作交流的意识，让学生成为课堂的主导者，提高学生观察、分析、概括和抽象的能力.【思考】如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA和OB重合时，又形成什么角？预设：当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所形成的图形叫作平角（180°）.当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来位置，所形成的图形叫作周角（360°）.设计意图：让学生直观感受平角与周角的形成过程，同时加深学生对角的旋转定义的理解.【说一说】你知道这些角可以如何表示吗？角的表示：∠AOB或∠O∠α∠1注意：①如果一个角用3个字母表示，必须把顶点字母放在中间；②用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.【思考】如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？预设：不可以，以O为顶点的角不止一个，记作∠O分不清是哪一个.小结：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.设计意图：通过自主探究，探究角的表示方法，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心.【探究】类比线段长短的比较，任画两个角，怎样比较它们的大小？方法一：度量法因为55°＞40°，所以∠1＞∠2.方法二：叠合法结论：若射线O'C在∠AOB内部，那∠AOB＞∠DO'C.若射线O'C与射线OB重合，那么∠AOB＝∠DO'C.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠AOB＜∠DO'C.方法三：如图，设画出的两角分别为∠ABC，∠DEF.分别以两角的顶点B，E为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF的两边分别相交于点M，N及点P，Q.再将圆规尖移至点M处，使另一脚落在点N处.在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点P处.(1)如图1，若另一脚可与点Q重合，则∠ABC=∠DEF；(2)如图2，若另一脚落在∠DEF内部，则∠ABC<∠DEF；(3)如图3，若另一脚落在∠DEF外部，则∠ABC>∠DEF.【教学建议】教师在学生思考交流的基础上，利用课件动画演示：用量角器量角、用叠合法及圆规作图法比较角的大小过程，归纳操作要点.设计意图：采用类比的方法，让学生自主探究．建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系，在对比中加深理解．【探究】你能在∠AOC内找一条射线OB，使∠AOB=∠BOC吗？预设：∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，∠AOB=∠BOC=12∠【教学建议】教师引导学生通过对折和度量的方法探究，得到角之间的关系.【抽象】从一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线.几何语言：如图，因为射线OC平分∠AOB，所以∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，∠AOC=∠BOC=12∠AOB设计意图:通过探究，得到角平分线的定义,培养学生合作探究意识.环节三应用新知【典型例题】例下列图形哪些是角？答案：是，否，是，否，否，是.【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.设计意图：通过例题巩固角的概念.环节四巩固新知【随堂练习】1.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表.答案：∠2，∠5，∠BCE，∠BAC，∠BAD2.判断(1)直线是一个平角()(2)如图①，点P不在∠AOB的内部()(3)如图②，∠ABC与∠DBE是同一个角()答案：×，×，√.3.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是()A.∠COD=12∠AOCB.∠AOD=23∠C.∠BOD=13∠AOBD.∠BOC=32∠【教学建议】教师给