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气动弹性力学大作业姓名：倪马学号对于采用Theodorsen简谐气动力模型建立的颤振方程式，分别用Theodorsen方法和V-g法求解如下二元机翼模型的颤振速度和颤振频率。已知二元机翼其参数为：其中，定义，，方法一：采用Theodorsen简谐气动力模型建立的颤振方程式：非定常气动力公式：其中：二元机翼的颤振方程式：将非定常气动力公式带入上式，得到二元机翼颤振运动方程为：引入机翼的“部分频率”，，，将它们带入上式中，并将第一个方程除以，第二个方程除以，则可得：其中由、有非零解的条件可得颤振行列式为将上述二元机翼参数带入颤振行列式，并设，可得：现取三个1/k值，分别为0.56,0.71,1.00来进行求解，对每一个1/k值，查气动系数表得，，，的值，带入上式，展开后分成实部方程和虚部方程，查表结果和计算结果如下：表1：查气动系数表结果1/kLhLɑMhMɑ0.560.93168-0.5671i0.11665-1.0847i0.50.375-0.5556i0.710.8891-0.7382i-0.13817-1.3734i0.50.375-0.7143i1.000.7920-1.0628i-0.7708-1.8548i0.50.375-1.00i设：，，则行列式可按实部、虚部展开。令他们分别等于零而得到两个联立的，以X为未知量的实系数代数方程：，其中表2：计算结果1/k0.560.711.00C13.1253.1253.125R2-18.301-18.313-18.368R314.79115.33516.718I21.6832.1993.192I3-1.879-2.507-3.805XR10.9681.0121.126XR24.8884.8484.752XI1.1171.1401.192图1：X随减缩频率变化曲线图1画出了XR2、XI随1/k变化的曲线，交点处的坐标值为1/KF=1.2078，XF=1.237，从而得到：方法二：采用V-g法解该二元机翼的颤振速度和频率：在h、ɑ两个自由度上的结构阻尼力可分别表示为：和，结构阻尼力与弹性恢复力之和可以表示为：通常取gh=gɑ=g引入结构阻尼后，机翼的振动方程为：即：利用前节结果相应地写出其无量纲化后的颤振行列式为：令：将上述颤振行列式展开得到一个关于Z的二次代数方程式：直接用求解复根的方法求出两个根z1和z2，然后根据得到，，即再根据k值，求出。选取一系列的k值，可解得若干组（V,g,w）值，图2：颤振计算的v-g曲线和v-ω曲线

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