预测08 统计与概率解析版

预测08统计与概率

概率预测☆☆☆☆☆

题型预测解答题☆☆☆☆☆

①数据的整理、描述和分析。

考向预测

②概率问题。

统计与概率是全国中考的必考内容！但总有一部分学生，因为粗心，因为混淆概念等的小错误

就丢了分数。

1．从考点频率看，统计与概率是高频考点，通常考查条形统计图、扇形统计图和树状图。

2．从题型角度看，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目以解答题为主，分值

9分左右！

中考数学关于统计与概率的知识点考察分析

考点知识点分析考察频率

1.极差：一组数据中最大数据和最小数据的差．

2.频数、频率：数据分组后落在各小组内的数

数据据叫做频数；每一个小组的频数与样本容量的

的整比值叫做这个小组的频率．

★★★★★​

理和

描述3.统计表：利用表格处理数据，可以帮助我们

找到数据分布的规律．

4.统计图：条形图、扇形图、折线图、直方图．

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1.平均数

2.中位数：几个数据按从小到大的顺序排列时，

处于最中间的一个数据(或是中间两个数据的

数据

平均数)是这组数据的中位数．

的分★★★★☆​

析3.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据．

4.方差

中考统计与概率是基础题。条形统计图和扇形统计图的结合经常考查求总量、画条形统计图、

求扇形度数和估计等。数据整理和分析常考的知识点有众数、中位数、平均数和方差。有时也会考

查频率和频数。

1．（2021·山东临沂市·中考真题）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为

了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了

20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；

0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：

分组频数

0.65≤x＜0.702

0.70≤x＜0.753

0.75≤x＜0.801

0.80≤x＜0.85a

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0.85≤x＜0.904

0.90≤x＜0.952

0.95≤x＜1.00b

统计量平均数中位数众数

数值0.84cd

（1）表格中：a＝，b＝，c＝，d＝；

（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；

（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．

【答案】（1）5，3，0.82，0.89；（2）210户；（3）能，理由见解析

【分析】（1）找出题干中处于0.95≤x＜1.00的人数，得到b值，再用20减去其他数据可得a值，

再分别根据中位数和众数的定义求出c，d的值；（2）用样本中不低于0.8万元的户数所占比例乘以

样本总数即可；（3）利用中位数的定义进行判断即可．

【详解】解：（1）在0.95≤x＜1.00中的数据有0.98，0.99，0.98三个，∴b=3，∴a=20-2-3-1-4-2-3=5，

0.810.83

从小到大排列，中位数是第10个和第11个数据的平均数，即为=0.82，

2

其中0.89出现的次数最多，出现了4次，则众数为0.89，故答案为：5，3，0.82，0.89；

（2）∵样本中收入不低于0.8万元的户数有5+4+2+3=14户，

14

∴今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为300=210户；

20

（3）∵样本中的中位数为0.82，梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，0.83＞0.82，

∴梁飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭．

【点睛】本题考查了频数统计表，中位数和众数的求法，中位数的应用，样本估计总体，解题的关

键是仔细统计数据，得到相应结论．

2．（2021·重庆中考真题）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动

并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞

赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：

抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）

6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．

八年级教师竞赛成绩扇形统计图

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七、八年级教师竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数8.58.5

中位数a9

众数8b

优秀率45%55%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a__________，b_________；

（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．

【答案】（1）8；9；（2）102；（3）八年级，理由见解析

【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别求解即可；

（2）先求出被调查的20人中成绩到达8分以上的人数，求出占比，再用120乘该比例即可；

（3）根据平均数，中位数，众数等对应的实际意义进行判断即可．

【详解】（1）题干中七年级的成绩已经从小到达排列，∴七年级的中位数为a8；

扇形统计图中，D的占比更多，D代表得分为9分的人数，∴八年级的众数为b9；故答案为：8；

9；

17

（2）由题可知，七年被抽查的20名教师成绩中，8分及以上的人数为17人，∴120102（人），

20

∴该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数为102人；

（3）八年级教师更优异，因为八年级教师成绩的中位数高于七年级教师成绩的中位数．（不唯一，

符合题意即可）

【点睛】本题考查数据分析，理解中位数，众数等定义与求法，熟练运用中位数和众数做决策是解

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题关键．

3.（2021·北京中考真题）为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮

政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数

据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：

6x8,8x10,10x12,12x14,14x16）：

b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10x12这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，

11.5，11.6，11.8

c．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：

平均数中位数

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份

收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于

它们的平均收入的邮政企业的个数为p2．比较p1,p2的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200

家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．

【答案】（1）m10.1；（2）p1p2，理由见详解；（3）乙城市邮政企业4月份的总收入为2200

百万元．

【分析】（1）由题中所给数据可得甲城市的中位数为第13个数据，然后问题可求解；

（2）由甲、乙两城市的中位数可直接进行求解；（3）根据乙城市的平均数可直接进行求解．

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【详解】解：（1）由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政

企业的收入作为该数据的中位数，

∵6x8有3家，8x10有7家，10x12有8家，

∴中位数落在10x12上，∴m10.1；

（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则p1最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则p2

至少为13个，∴p1p2；

（3）由题意得：200112200（百万元）；

答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．

【点睛】本题主要考查中位数、平均数及统计与调查，熟练掌握中位数、平均数及统计与调查是解

题关键．

4.（2021·安徽中考真题）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进

行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，

300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下：

（1）求频数分布直方图中x的值；（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直

接写出结果）；（3）设各组居民用户月平均用电量如表：

50～100～150～200～250～300～

组别

100150200250300350

月平均用电量（单位：kW•h）75125175225275325

根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．

【答案】（1）22；（2）150~200；（3）186kwh

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【分析】（1）利用100减去其它各组的频数即可求解；（2）中位数是第50和51两个数的平均数，

第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内，由此即可解答；（3）利用加权平均数的计算

公式即可解答．

【详解】（1）100(121830126)22x22

（2）∵中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围

内，

∴这100户居民用户月用电量数据的中位数在月用电量150～200的范围内；

7512125181753022522275123256

（3）设月用电量为y，y

100

90022505250495033001950

186(kwh)

100

答：该市居民用户月用电量的平均数约为186kwh．

【点睛】本题考查了频数分布直方图、中位数及加权平均数的知识，正确识图，熟练运用中位数及

加权平均数的计算方法是解决问题的关键．

5.（2021·云南中考真题）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，

节约能源，为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃

圾分类知识竞赛”（满分为100分），该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随

机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数

进行调查分析．

（1）以下三种抽样调查方案：

方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；

方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞

赛分数作为样本；

方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，其中抽取的样最

具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是_______（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；

（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优

秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）

最高最

样本容量平均分及格率优秀率

分低

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分

10083.5995%40%10052

分数

50x6060x7070x8080x9090x100

段

频数57183040

结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为__________；

②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有________人．

【答案】（1）方案三；（2）①80≤x＜90；②626

【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；

（2）①根据中位数的定义即可判断；②样本中“优秀”人数占调查人数的40%，乘以总人数即可．

【详解】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛

分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，是最符合题意的．故答案为：方案三；

（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80≤x＜90，

因此中位数在80≤x＜90分数段中；

②由题意得，1565×40%=626（人），

答：该校1565名学生中竞赛分数达到“优秀”的有626人．

【点睛】本题考查了平均数、中位数的意义和计算方法，样本估计总体是统计中常用的方法．

6.（2021·湖北随州市·中考真题）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠

疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，

得到如下统计表：

已接种未接种合计

七年级301040

八年级3515a

九年级40b60

合计105c150

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（1）表中，a______，b______，c______；

（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是______年级教师；（填“七”或“八”或“九”）

（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有______

人；

（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级

2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好

不在同一年级的概率．

5

【答案】（1）50，20，45；（2）七；（3）2400；（4）

6

【分析】（1）根据八年级教师中已接种和未接种即可求得a，根据九年级已接种的及总人数可求得b，

根据三个年级未接种的人数可求得总人数c；（2）分别计算七、八、九年级教师中接种率即可求得

结果；（3）计算抽取的三个年级教师中未接种的百分比，把此百分比作为该市初中教师未接种的百

分比，从而可求得该市未接种的教师的人数；（4）七年级教师用A表示，八年级教师用B表示，九

年级教师用C1，C2表示,根据树状图或列表法，求得等可能的结果种数及恰好两位教师不在同一个

年级的可能结果，即可求得概率．

【详解】解：（1）a351550；b604020；c10152045故答案为：50；20；

45

3035

（2）七年级教师的接种率为：100%75%；八年级教师的接种率为：100%70%；

4050

40

九年级教师的接种率为：100%66.7%；即七年级教师的接种率最高．故答案为：七

60

45

（3）抽取的三个年级教师中未接种的百分比为：100%30%，800030%2400（人）

150

故答案为：2400

（4）设七年级教师用A表示，八年级教师用B表示，九年级教师用C1，C2表示，根据题意：可画

出树状图：

或列表：

ABC1C2

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AABAC1AC2

BBABC1BC2

C1C1A1C1BC1C2

C2C2AC2BC2C1

由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有10种，故P（两名教师不在

105

同一年级）．

126

说明：（4）问中用树状图法或列表法中一种即可．

【点睛】本题考查了统计表，用样本估计总体，求简单事件的概率，是统计与概率知识的综合，关

键是读懂统计表，从中获取有用的信息，用样本估计总体．

7.（2021·四川遂宁市·中考真题）我市于2021年5月22－23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，

吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参

与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图

表回答下列问题：

类别频数频率

不了解10m

了解很少160.32

基本了解b

很了解4n

合计a1

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（1）根据以上信息可知：a＝，b＝，m＝，n＝；（2）补全条形统计图；

（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有人；（4）“很了解”的4名学生是

三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列

表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．

1

【答案】（1）50；20；0.2；0.08；（2）见解析；（3）400；（4）

2

【分析】（1）由“了解很少”的频数除以频率得到调查样本容量，从而可求出a，b，m，n的值；

（2）根据（1）的结论补全图形即可；（3）根据样本的基本了解的频率估计总体即可得到结果；

（4）运用列表的方法得出所有情况和抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的情况相同，从而得出

结论．

【详解】解：（1）∵16÷0.32=50（人）∴a＝50，b＝50-（10-16-4）=20，

m＝10÷50=0.2，n＝4÷50=0.08，故答案为：50，20，0.2，0.08；

（2）补全条形统计图如下图：

20

（3）该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有1000=400人，故答案为：400；

50

（4）记4名学生中3名男生分A1,A2,A3，一名女生为B，

A1A2A3B

A1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）

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A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）

A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）

B（B，A1）（B，A2）（B，A3）

从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种

抽到两名学生均为男生包含：A1A2，A1A3，A2A1，A2A3，A3A1，A3A2，共6种等可能结果，

61

∴P（抽到两名学生均为男生）＝

122

抽到一男一女包含：A1B，A2B，A3B，BA1，BA2，BA3共六种等可能结果

61

∴P（抽到一男一女）＝

122

故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同

【点睛】本题考查条形统计图、列表法求随机事件发生的概率，从统计图中获取数量和数量之间的

关系以及列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键．

8.（2021·山东泰安市·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学

组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随

机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下

列问题：

竞赛成绩统计表（成绩满分100分）

组别分数人数

A组75x804

B组80x85

C组85x9010

D组90x95

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E组95x10014

合计

（1）本次共调查了________名学生；C组所在扇形的圆心角为________度；

（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？

（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学

校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．

1

【答案】（1）50，72；（2）960人；（3）

6

【分析】（1）根据样本容量=样本中某项目的频数除以该项目所占的百分数，求得样本容量，利用圆

心角度数=某项目所占的百分数乘以360，计算即可；(2)计算出各组的人数,利用样本估计总体的

思想计算即可；

（3）利用画树状图法计算概率；

14

【详解】（1）∵样本容量=50，∴共有50人参与调查；

28%

10

∴等级C组所对应的扇形的圆心角为：360=72，故答案为：50，72；

50

（2）B组人数：5012%6（人）

1614

D组人数：5046101416（人）该校优秀人数：1600960（人）

50

（3）树状图

21

P（抽到E，E）

12126

【点睛】本题考查了统计表，扇形统计图，样本容量，画树状图求概率，掌握统计图的意义，并能

灵活运用画树状图法进行相关计算是解题的关键．

9.（2021·湖北黄冈市·中考真题）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联

合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、

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数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；

第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．（1）黄冈在第一轮抽到语文学

科的概率是_______；

（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．

11

【答案】（1）；（2）．

39

【分析】（1）根据简单事件的概率公式即可得；（2）先画出树状图，从而可得黄冈在第二轮和第三

轮抽签中的所有可能结果，再找出抽到的学科恰好是历史和地理的结果，然后利用概率公式即可得．

【详解】解：（1）黄冈在第一轮随机抽取一科共有3种等可能性的结果，

11

则黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是P，故答案为：；

33

（2）将物理、化学、历史三个学科分别记为A1,A2,A3，将道德与法治、地理、生物三个学科分别

记为B1,B2,B3，

画树状图如下：

由此可知，黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相

1

等；其中，抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有1种，则所求的概率为P，

9

1

答：黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率是．

9

【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．

10.（2021·江苏扬州市·中考真题）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、

乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．

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（1）甲坐在①号座位的概率是_________；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概

率．

12

【答案】（1）；（2）

33

【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而

坐的结果有4种，再由概率公式求解即可．

1

【详解】解：（1）∵丙坐了一张座位，∴甲坐在①号座位的概率是；

3

（2）画树状图如图：

共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，∴甲与乙相邻而坐的概率为

42

=．

63

【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

1．（2021年福建省厦门市松柏中学九年级中考二模数学试题）今年在2月27日国务院对外新闻发

布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购

了一批医用外科口罩，每天配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如

统计表．

配发量/个30252015

天数/天2341

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已知配发量的中位数是m个，众数是n个．

（1）计算m﹣n；

（2）请根据这连续10天口罩配发的情况估计100天口罩发放的数量．

【答案】（1）2.5；（2）估计100天口罩发放的数量为2300个．

【解析】

【分析】（1）根据中位数和众数的意义进行解答即可；

（2）根据平均数的计算公式先求得平均每天发放的口罩数量，进而即可估计100天的发放数量．

【详解】解：（1）将这10个数据按照由大到小的顺序排列为：

30，30，25，25，25，20，20，20，20，15，

2520

∴中位数为22.5，即：m＝22.5，

2

∵30，25，20，15这4个数中20出现的次数最多，为4次，

∴众数为20，即：n＝20，

∴m﹣n＝22.5－20＝2.5；

（2）(30×2＋25×3＋20×4＋15)÷10＝23，

100×23＝2300（个），

答：估计100天口罩发放的数量为2300个．

【点睛】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问

题．

2．（2021年湖北武汉市江岸区中考数学模拟试题）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与

广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的

一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统

计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

第16页共27页

（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为度；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？

【答案】（1）560；（2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人.

【解析】

【分析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；

（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；

（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；

（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果．

【详解】（1）根据题意得：224÷40%=560（名），

则在这次评价中，一个调查了560名学生；

故答案为560；

84

（2）根据题意得：×360°=54°，

560

则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；

故答案为54；

（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：

168

（4）根据题意得：2800×840（人），

560

则“独立思考”的学生约有840人．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到

必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映

部分占总体的百分比大小．

3．（2021年山东省青岛市青岛大学附属中学九年级数学二模试题）小王和小明用如图所示的同一

个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转出的颜色相同或配成

第17页共27页

紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色；如果指针恰好指在分割线上，那

么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）小王赢，否则，小明赢．

（1）请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率．

（2）你认为这个游戏公平吗?请说明理由．

5

【答案】（1）小王获胜的概率为3，小明获胜的概率为．（2）不公平，理由见解析

88

【解析】

【分析】（1）求情况数与总情况数之比即可解决问题；

（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，通过（1）答案即可判断本题中即

小王获胜与小明获胜的概率是否相等，即可得出结论．

【详解】解：（1）

第二次

红黄蓝绿

第一次

红（红红）（红黄）（红蓝）（红绿）

黄（黄红）（黄黄）（黄蓝）（黄绿）

蓝（蓝红）（蓝黄）（蓝蓝）（蓝绿）

绿（绿红）（绿黄）（绿蓝）（绿绿）

35

P小王胜=，P小明胜=

88

5

所以，小王获胜的概率为3，小明获胜的概率为．

88

3535

（2）因为P小王胜=，P小明胜=，则，

8888

所以这个游戏不公平．

【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就

公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

第18页共27页

4.（广东省广州市越秀区八一实验中学2020-2021学年九年级下学期中考数学二模试卷）某单位食

堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机

抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条

形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中，求最喜欢A套餐的人数及求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小；

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．

【答案】（1）最喜欢A套餐的人数为60(人)，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角为108°；（2）

1

最喜欢B套餐的人数为336(人)；（3）甲被选到的概率为．

2

【解析】

【分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐

人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；

（2）用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；

（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用慨率公式求解可得答案．

【详解】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%=60(人)，

则最喜欢C套餐的人数为240-(60+84+24)=72(人)，

72

∴扇形统计图中C对应扇形的圆心角的大小为360108，

240

故答案为：60，108°．

84

（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960336(人)；

240

（3）画树状图为：

第19页共27页

共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，

61

∴甲被选到的概率为．

122

1

故答案为：．

2

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正

确的信息是解题关键．

5.（四川省宜宾市第二中学校2020-2021年九年级下学期第三次诊断性考试数学试题）为了解某校

落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、

“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.

(1)参加音乐类活动的学生人数为人,参加球类活动的人数的百分比为

(2)请把图2(条形统计图)补充完整;

(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为.

(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),

先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.

1

【答案】（1）7、30%;（2）补图见解析；（3）105人；（3）

2

【解析】

【详解】试题分析：（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；

（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；

（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；

第20页共27页

（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．

试题解析：解：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×

12

17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为×100%=30%，故答案为7，30%；

40

（2）补全条形图如下：

7

（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×=105，故答案为105；

40

（4）画树状图如下：

61

共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）==．

122

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部

分占总体的百分比大小．

6.（2021年福建省泉州市惠安县中考数学质检试卷）甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销

员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，

日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分按每件提成8元．

第21页共27页

（1）分别将甲、乙两家公司一名推销员的日工资y（单位：元）表示为日销售件数n的函数关系式，

并写出自变量n的取值范围；

（2）现从甲、乙两家公司各选取一名推销员，随机统计了100天的销售情况，得到如下条形图．若

记甲公司推销员的日工资为a元，乙公司推销员的日工资为b元，将该频率视为概率，请回答下面

问题：某位大学毕业生拟到甲、乙两家公司应聘产品推销员，如果仅从日均收入高的角度考虑，应

选择哪家销售公司？请说明理由．

【解析】解：（1）甲公司的日工资y80n(n0)，

乙公司的日工资y120(n45)(n45)，

答：y甲80n(n0)，y乙120n45(n0)；

（2）选择乙公司，理由为：

42204440462048105010

甲公司销售员的平均月销售量为45（件)，

100

甲公司销售员的日工资a8045125（元)，

42104410463048405010

乙公司销售员的平均销售量为46.6（件)，

100

乙公司销售员的日工资b1208(46.645)132.8（元)，

132.8125，

选择乙公司

7.（2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了

解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60x70；B：70x80；

C：80x90；D：90x100，并绘制出如下不完整的统计图．

第22页共27页

（1）求被抽取的学生成绩在C：180x90组的有多少人；

（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；

（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60x70组的学生有多少人．

【答案】（1）24人；（2）C组；（3）150人．

【解析】（1）由图可知：B组人数为12；B组所占的百分比为20%，

∴本次抽取的总人数为：1220%60（人），

∴抽取的学生成绩在C：80x90组的人数为：606121824（人）；

（2）∵总人数为60人，

∴中位数为第30,31个人成绩的平均数，

∵6121830，且612244230

∴中位数落在C组；

61

（3）本次调查中竞赛成绩在A：60x70组的学生的频率为：，

6010

1

故该学校有1500名学生中竞赛成绩在A：60x70组的学生人数有：1500150（人）．

10

8.（2021年天津市和平区中考数学二模试卷）在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出

自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．李老师在全校范

围内随机抽取部分学生，对捐款金额进行了统计，根据统计结果，绘制出如下的统计图①和图

②．解答下列问题：

（Ⅰ）本次抽取的学生人数为50人，图①中m的值为36；

（Ⅱ）求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的学生捐款的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校学生共捐款的钱

数．

第23页共27页

【解析】（Ⅰ）取捐款5元的人数以及百分比求出总人数，再根据百分比的定义求解即可；

（Ⅱ）根据平均数，众数，中位数的定义求解即可；

（Ⅲ）利用样本估计总体的思想解决问题．

【解答】解：（Ⅰ）抽取的学生人数＝6÷12%＝50（人），m%36%，

∴m＝36．

故答案为：50人，36；

（Ⅱ）∵13，

∴这组数据的平均数为13．

∵值这组数据中，10出现了18次，出现的次数最多，

∴这组数据是众数是10，

∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间位置的两个数都是15，15，

∴这组数据的中位数为15；

（Ⅲ）13×800＝10400（元），

答：估计该校学生共捐款的钱数是10400元．

9.（2021年云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县中考数学模拟试卷）为了加快推进农村电子商务发展，

积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆

规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数

（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

第24页共27页

A村卖出的土豆箱数为40„x50的数据有：40，49，42，42，43

B村卖出的土豆箱数为40„x50的数据有：40，43，48，46

土豆箱数3030„x4040„x5050„x60…60

A村03