2024秋新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1第1课时函数的单调性分层演练含解析新人教A版必修第一册

第1课时函数的单调性分层演练综合提升A级基础巩固1.定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则下列关于函数f(x)的说法错误的是 ()A.函数在区间[-5,-3]上单调递增B.函数在区间[1,4]上单调递增C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减D.函数在区间[-5,5]上没有单调性答案:C2.若x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,函数f(x)=-1xf(x1)与f(x2)的大小关系是 ()A.f(x1)>f(x2) B.f(x1)<f(x2)C.f(x1)=f(x2) D.以上都有可能答案:B3.下列函数中,满意“对随意x1,x2∈(0,+∞)都有f(x1)-A.f(x)=2x B.f(x)=-3xC.f(x)=x2+4x+3 D.f(x)=x+1答案:C4.函数f(x)=|x-1|+2的单调递增区间为[1,+∞).5.已知函数f(x)=1x(1)设f(x)的定义域为A,求集合A;(2)推断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并用定义加以证明.解:(1)由x2-1≠0,得x≠±1,所以函数f(x)=1x2-1的定义域为A={x|x∈(2)函数f(x)=1x2证明:任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,f(x2)-f(x1)=1x22-1因为x1>1,x2>1,所以x12-1>0,x22-1>0,x1+又因为x1<x2,所以x1-x2<0,故f(x2)-f(x1)<0.因此,函数f(x)=1x2B级实力提升6.已知函数f(x)=(a-3)x+5A.(0,3) B.(0,3]C.(0,2) D.(0,2]解析:由题意,得实数a满意a解得0<a≤2.答案:D7.已知函数f(x)是区间(0,+∞)上的减函数,则f(a2-a+1)与f(34)的大小关系是f(a2-a+1)≤f(34解析:因为a2-a+1=(a-12)2+34≥34>0,且f(x)是区间(0,+∞)上的减函数,所以f(a2-a+1)≤f(8.探讨函数f(x)=x+ax(a>0)的单调性解:f(x)=x+ax(a>0)因为定义域为{x|x∈R,且x≠0},所以可分开证明,设x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=x1+ax1-x2-ax2=(x1(1-ax1当0<x2<x1≤a时,恒有ax1x所以f(x1)-f(x2)<0,故f(x)在区间(0,a]上是减函数;当x1>x2>a时,恒有0<ax1x所以f(x1)-f(x2)>0,故f(x)在区间(a,+∞)上是增函数.同理可证f(x)在区间(-∞,-a)上是增函数,在区间[-a,0)上是减函数.综上所述,f(x)在区间(-∞,-a),(a,+∞)上是增函数,在区间[-a,0),(0,a]上是减函数.C级挑战创新9.多选题已知函数f(x)=8+2x-x2,则下列结论不正确的是 ()A.f(x)在区间(-∞,1]上是减函数B.f(x)在区间(-∞,1]上是增函数C.f(x)在区间[-1,+∞)上是减函数D.f(x)在区间[-1,+∞)上是增函数解析:f(x)=8+2x-x2=-(x-1)2+9,结合它的图象(图略)知B项正确,A,C,D项错误,故选A、C、D.答案:ACD10.多选题下列有关函数单调性的说法,正确的是 ()A.若f(x)为增函数,g(x)为增函数,则f(x)+g(x)为增函数B.若f(x)为减函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)为减函数C.若f(x)为增函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)为增函数D.若f(x)为减函数,g(x)为增函数,则f(x)-g(x)为减函数解析:若f(x)为增函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)的增减性不确定.例如:f(x)=x+2为R上的增函数,