2024-2025学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行第4节宇宙航行训练含解析新人教版必修2

PAGE13-宇宙航行学问点一人造地球卫星1.据报道，2018年12月22日，我国在酒泉卫星放射中心胜利放射了“虹云工程技术验证卫星”，卫星环绕地球运动的周期约为1.8h．与月球相比，该卫星的()A．角速度更小B．环绕速度更小C．向心加速度更大D．离地球表面的高度更大2．如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2.则()A.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))B.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r1,r2))C.eq\f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))2D.eq\f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))23．(多选)可以放射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道()A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面的同心圆B．与地球表面上某一经线所确定的圆是共面的同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的4．如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是()A．依据v＝eq\r(gr)，可知vA<vB<vCB．依据万有引力定律，可知FA>FB>FCC．角速度ωA>ωB>ωCD．向心加速度aA<aB<aC学问点二宇宙速度5.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()A．第一宇宙速度又叫环绕速度B．第一宇宙速度又叫脱离速度C．第一宇宙速度跟地球的质量无关D．第一宇宙速度跟地球的半径无关6．三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知RA<RB<RC.若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图所示，那么再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是()7．如图所示，地球赤道上山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则()A．v1>v2>v3B．v1<v2<v3C．a1>a2>a3D．a1<a3<a28．已知某星球的平均密度是地球的n倍，半径是地球的k倍，地球的第一宇宙速度为v，则该星球的第一宇宙速度为()A.eq\r(\f(n,k))vB．keq\r(n)vC．nkeq\r(k)vD.eq\r(nk)v关键实力综合练进阶训练其次层一、单选题1．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面旁边绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．3.5km/sB．5.0km/sC．17.7km/sD．35.2km/s2．某科幻电影中讲解并描述了人类想方设法让地球脱离太阳系的故事．地球流浪途中在接近木星时被木星吸引，当地球快要撞击木星的危急时刻，点燃木星产生强大气流推开地球挽救了地球．若逃逸前，地球、木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，且航天器在地球表面的重力为G1，在木星表面的重力为G2；地球与木星均可视为球体，其半径分别为R1、R2，则下列说法正确的是()A．地球逃逸前，放射的航天器逃出太阳系的最小速度为11.2km/sB．木星与地球的第一宇宙速度之比为eq\r(\f(G2R1,G1R2))C．地球与木星绕太阳公转周期之比的三次方等于它们轨道半长轴之比的二次方D．地球与木星的质量之比为eq\f(G1R\o\al(2,1),G2R\o\al(2,2))3．星球上的物体脱离星球引力所须要的最小速度称为该星球的其次宇宙速度，星球的其次宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不计其他星球的影响，则该星球的其次宇宙速度为()A.eq\r(gr)B.eq\r(\f(gr,6))C.eq\r(\f(gr,3))D.eq\f(1,3)gr4．为了测量某行星的质量和半径，航天员记录了登陆舱在该行星表面做匀速圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码读数为N.已知引力常量为G.则下列计算中错误的是()A．该行星的质量为eq\f(N3T4,16π4Gm3)B．该行星的半径为eq\f(4π2NT2,m)C．该行星的平均密度为eq\f(3π,GT2)D．该行星的第一宇宙速度为eq\f(NT,2πm)5．航天员在月球上做自由落体试验，将某物体由距离月球表面高h处释放，经时间t落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球表面旁边绕月球做匀速圆周运动所必需具有的速率为()A.eq\f(2\r(Rh),t)B.eq\f(\r(2Rh),t)C.eq\f(\r(Rh),t)D.eq\f(\r(Rh),2t)6．行星A和B都是匀称球体，其质量之比是1︰3，半径之比是1︰3，它们分别有卫星a、b，轨道接近对应行星表面，则两颗卫星a和b的周期之比为()A．1︰27B．1︰9C．1︰3D．3︰1二、多选题7．已知火星的质量为地球质量的eq\f(1,a)，火星的半径为地球半径的eq\f(1,b)，假设空气的阻力可忽视不计．在火星表面上方h处自由释放一物体，物体落在火星表面时的速度为v1，自释放到着地的时间为t1；在地球表面上方同样的高度处自由释放一物体，物体落在地面时的速度为v2，自释放到着地的时间为t2.则下列说法正确的是()A．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为b︰aB．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为eq\r(b)︰eq\r(a)C．t1︰t2＝a︰bD．v1︰v2＝b︰eq\r(a)8．在将来的“星际穿越”中，某航天员着陆在一颗不知名的行星表面上．该航天员从高h＝L处以初速度v0水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，与抛出点的距离是eq\r(5)L，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是()A．该星球的质量M＝eq\f(v\o\al(2,0)R2,2GL)B．该星球的质量M＝eq\f(2v\o\al(2,0)R,5GL)C．该星球的第一宇宙速度v＝v0eq\r(\f(R,2L))D．该星球的第一宇宙速度v＝v0eq\r(\f(R,L))9．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7h39min，火卫二的周期为30h18min，则两颗卫星相比()A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大C．火卫一的运行速度较大D．火卫二的向心加速度较大三、计算题10．一航天员站在某质量分布匀称的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速度．学科素养升级练进阶训练第三层1．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该行星带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度大于地球公转的线速度2．(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对四周空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2四周的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同，则()A．P1的平均密度比P2的大B．P1的第一宇宙速度比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公转周期比s2的大3．设一天的时间为T，地面上的重力加速度为g，地球半径为R0.(1)试求地球同步卫星P的轨道半径RP；(2)赤道城市A的居民成天可望见城市上空挂着同步卫星P.①设P的运动方向突然偏北转过45°，试分析推断当地居民一天内有多少次机会可看到P拂过城市上空．②取消①问中的偏转，设P从原来的运动方向突然偏西北转过105°，再分析推断当地居民一天内有多少次机会可看到P拂过城市上空．(3)另一个赤道城市B的居民，平均每三天有四次机会可看到某卫星Q自东向西拂过该城市上空，试求Q的轨道半径RQ.第4节宇宙航行必备学问基础练1．答案：C解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r可知，只有C正确．2．答案：A解析：由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力供应向心力，依据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，故A正确，B、C、D错误．3．答案：CD解析：人造卫星飞行时，由于地球对卫星的引力是它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造卫星所在轨道圆的圆心肯定要和地球的中心重合，不行能是地轴上(除地心外)的某一点，故A项错误；由于地球同时围着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不行能和经线所确定的平面共面，所以B项错误；相对地球表面静止的就是同步卫星，它必需在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为36000km，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们运动的周期和地球自转周期不同，所以相对于地面是运动的，C、D两项正确．4．答案：C解析：由图示可知，卫星轨道半径间的关系为：rA<rB<rc；A.卫星绕地球做圆周运动万有引力供应向心力，由牛顿其次定律得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，由于：rA<rB<rC，则vA>vB>vC，故A错误；B.万有引力供应向心力，F＝Geq\f(Mm,r2)，由于不知道卫星间的质量关系，无法推断引力间的关系，故B错误；C.卫星绕地球做圆周运动万有引力供应向心力，由牛顿其次定律得：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，解得：ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由于：rA<rB<rC，则ωA>ωB>ωC，故C正确；D.卫星绕地球做圆周运动万有引力供应向心力，由牛顿其次定律得：Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得：a＝eq\f(GM,r2)，由于：rA<rB<rC，则aA>aB>aC，故D错误；故选C.5．答案：A解析：第一宇宙速度又叫环绕速度，故A对，B错；依据Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可知，v与地球的质量和半径均有关，故选项C、D错．6．答案：C解析：由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r可得，人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可见，T∝eq\r(r3)，r越大，T越大．所以再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A的位置恰好到了图中地球的下方，转过的角度θA>θB>θC，B、C位置肯定不在同一条直线上，所以C正确．7．答案：D解析：地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，即e和q的运动周期相同，角速度相同，依据关系式v＝ωr和a＝ω2r可知，v1<v3，a1<a3，p和q都围绕地球转动，它们受到的地球的引力供应向心力．即Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝ma向，可得v＝eq\r(\f(Gm,r))，a向＝Geq\f(M,r2)，可见，轨道半径大的线速度和向心加速度均小，即v3<v2，a3<a2，所以v1<v3<v2，a1<a3<a2，选项A、B、C错误．D正确．8．答案：B解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))将M＝eq\f(4,3)πr3ρ，代入可得v∝req\r(ρ)，所以该星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的keq\r(n)倍，本题答案为B.关键实力综合练1．答案：A解析：设航天器的质量为m，地球的质量为M1，半径为R1，火星的质量为M2，半径为R2，航天器在它们表面旁边绕地球和火星运动的速率分别为v1、v′1，其向心力分别由地球和火星对航天器的万有引力供应，依据牛顿其次定律和万有引力定律有Geq\f(M1m,R\o\al(2,1))＝meq\f(v\o\al(2,1),R1)，Geq\f(M2m,R\o\al(2,2))＝meq\f(v′\o\al(2,1),R2)，解得eq\f(v′1,v1)＝eq\r(\f(M2,M1)·\f(R1,R2))＝eq\f(\r(5),5)，在地球表面旁边绕地球做圆周运动的速度为第一宇宙速度，即v1＝7.9km/s，解得航天器在火星表面旁边绕火星做匀速圆周运动的速率约为v′1＝eq\f(\r(5),5)v1≈3.5km/s，故A正确．2．答案：D解析：在地面旁边放射飞行器，假如要使其摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必需使它的速度等于或大于16.7km/s，故A错误；依据重力供应向心力得G1＝meq\f(v\o\al(2,1),R1)，解得：地球上的第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(G1R1,m))，同理得：木星上的第一宇宙速度：v′1＝eq\r(\f(G2R2,m))，故木星与地球的第一宇宙速度之比eq\f(v′1,v1)＝eq\r(\f(G2R2,G1R1))，故B错误；依据开普勒第三定律得：eq\f(a\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(a\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a1,a2)))3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))2，即地球与木星绕太阳公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方，故C错误；依据重力与万有引力相等，G1＝Geq\f(M地m,R\o\al(2,1))，解得：M地＝eq\f(G1R\o\al(2,1),Gm)，同理可得木星质量：M木＝eq\f(G2R\o\al(2,2),Gm)，故eq\f(M地,M木)＝eq\f(G1R\o\al(2,1),G2R\o\al(2,2))，故D正确．3．答案：C解析：设地球的质量为M，半径为R，近地飞行的卫星质量为m，由万有引力供应向心力：eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)①在地球表面有eq\f(GMm,R2)＝mg②联立①②式得v＝eq\r(gR)利用类比的关系知该星球第一宇宙速度为v1＝eq\r(\f(gr,6))其次宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq\r(2)v1即v2＝eq\r(\f(gr,3)).4．答案：B解析：用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码读数为N，g＝eq\f(N,m)＝eq\f(GM,r2)，登陆舱在该行星表面做匀速圆周运动的周期为T，eq\f(GMm′,r2)＝m′req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，解以上两式得，r＝eq\f(NT2,4mπ2)，M＝eq\f(N3T4,16π4Gm3)，行星的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πr3)＝eq\f(3π,GT2)，该行星的第一宇宙速度为v＝eq\r(\f(GM,r))＝eq\f(NT,2πm).故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意．5．答案：B解析：由h＝eq\f(1,2)gt2得g＝eq\f(2h,t2)，依据mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝eq\f(\r(2Rh),t)，故选项B正确．6．答案：C解析：探讨卫星绕行星做匀速圆周运动，依据万有引力供应向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))在行星表面运动，轨道半径可以认为就是行星的半径，行星A和B质量之比是1︰3，半径之比是1︰3则eq\f(Ta,Tb)＝eq\f(\r(\f(r\o\al(3,a),Ma)),\r(\f(r\o\al(3,b),Mb)))＝eq\f(1,3)，故这项C正确．7．答案：BD解析：A错：设火星的质量为M1，半径为R1，其表面重力加速度为g1，地球的质量为M2，半径为R2，其表面重力加速度为g2，则eq\f(GM1m,R\o\al(2,1))＝mg1，eq\f(GM2m,R\o\al(2,2))＝mg2，解得eq\f(g1,g2)＝eq\f(b2,a).B对：星球的“第一宇宙速度”为v＝eq\r(gR)，由以上及题中数据可解得火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为eq\r(b)︰eq\r(a).C错：物体自释放到着地所需的时间为t＝eq\r(\f(2h,g))，时间与重力加速度的平方根成反比，因此可得t1︰t2＝eq\r(a)︰b.D对：由运动学公式可知，在火星表面下落的物体veq\o\al(2,1)＝2g1h，在地球表面下落的物体veq\o\al(2,2)＝2g2h，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(b,\r(a)).8．答案：AC解析：A对，B错：抛出点与落地点的水平距离为x＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)L))2－L2)＝2L，所以小球的运动时间t＝eq\f(x,v0)＝eq\f(2L,v0)，故g＝eq\f(2h,t2)＝eq\f(2L,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2L,v0)))2)＝eq\f(v\o\al(2,0),2L)，在该星球表面有mg＝Geq\f(Mm,R2)，所以M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(v\o\al(2,0)R2,2GL).C对，D错：该星球的第一宇宙速度v＝eq\r(gR)＝v0eq\r(\f(R,2L)).9．答案：AC解析：依据火星对卫星的万有引力供应卫星运行的向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式进行探讨．卫星绕火星做匀速圆周运动，依据万有引力供应向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、火星质量为M，有F＝Fn，F＝Geq\f(Mm,r2)，Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝man.因而Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝man.解得v＝eq\r(\f(GM,r))①T＝eq\f(2πr,v)＝2πeq\r(\f(r3,GM))②ω＝eq\r(\f(GM,r3))③an＝eq\f(GM,r2)④由于火卫二周期较大，依据②式，其轨道半径较大，再结合①③④式，可知火卫二的运行速度较小、角速度较小、向心加速度较小．10．答案：(1)eq\f(2v0,t)(2)eq\f(3v0,2πRGt)(3)eq\r(\f(2v0R,t))解析：(1)裉据竖直上抛运动规律可知，小球运动时间t＝eq\f(2v0,g)可得星球表面重力加速度g＝eq\f(2v0,t).(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的万有引力，则有mg＝eq\f(GMm,R2)得M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(2v0R2,Gt)因为V＝eq\f(4πR3,3)则有ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3v0,2πRGt).(3)重力供应向心力，故mg＝meq\f(v2,R)该星球的“第一宇宙速度”v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2v0R,t))学科素养升级练1．答案：C解析：由于各小行星的质量不同，所以太阳对各小行星的引力不同，故A错误；依据万有引力供应向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，离太阳越远，周期越大，所以各小行星绕太阳运动的周期大于地球的公转周期，故B错误；依据万有引力供应向心力得Geq\f(Mm,r2)＝ma，a＝eq\f(GM,r2)，所以小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度，故C正确；依据万有引力供应向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以小行星带内各小行星做圆周运动的线速度小于地球公转的线速度，故D错误．2．答案：AC解析：由题图可知，两行星的球体半径相同，对行星四周空间各处物体来说，万有引力供应向心力，有Geq\f(mM,r2