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文档简介

山东省邹城第一中学2025届高三下学期联合考试数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知椭圆内有一条以点为中点的弦,则直线的方程为()A. B.C. D.2.函数的单调递增区间是()A. B. C. D.3.已知空间两不同直线、,两不同平面,,下列命题正确的是()A.若且,则 B.若且,则C.若且,则 D.若不垂直于,且,则不垂直于4.已知集合,,则()A. B.C.或 D.5.已知为锐角,且,则等于()A. B. C. D.6.如图是一个算法流程图,则输出的结果是()A. B. C. D.7.设,,则的值为()A. B.C. D.8.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去社区,乙不去社区,则不同的安排方法种数为()A.8 B.7 C.6 D.59.运行如图所示的程序框图,若输出的值为300,则判断框中可以填()A. B. C. D.10.在复平面内,复数(,)对应向量(O为坐标原点),设,以射线Ox为始边,OZ为终边旋转的角为,则,法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理:,,则,由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式:,已知,则()A. B.4 C. D.1611.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中的最长棱长为()A. B. C. D.12.函数在上的图象大致为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在平面直角坐标系中,若函数在处的切线与圆存在公共点,则实数的取值范围为_____.14.已知全集为R,集合,则___________.15.定义在上的偶函数满足,且,当时,.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则__________,__________.16.在平面直角坐标系中,点的坐标为,点是直线:上位于第一象限内的一点.已知以为直径的圆被直线所截得的弦长为,则点的坐标__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,湖中有一个半径为千米的圆形小岛,岸边点与小岛圆心相距千米,为方便游人到小岛观光,从点向小岛建三段栈道,,,湖面上的点在线段上,且,均与圆相切,切点分别为,,其中栈道,,和小岛在同一个平面上.沿圆的优弧(圆上实线部分)上再修建栈道.记为.用表示栈道的总长度,并确定的取值范围;求当为何值时,栈道总长度最短.18.(12分)已知函数(是自然对数的底数,).(1)求函数的图象在处的切线方程;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;(3)若函数在区间上有两个极值点,且恒成立,求满足条件的的最小值(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).19.(12分)已知函数.(1)当时,试求曲线在点处的切线;(2)试讨论函数的单调区间.20.(12分)已知直线:(为参数),曲线(为参数).(1)设与相交于,两点,求;(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线距离的最小值.21.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.22.(10分)在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为;直线的参数方程为(为参数),直线与曲线分别交于两点.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若点的极坐标为,,求的值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

设,,则,,相减得到,解得答案.【详解】设,,设直线斜率为,则,,相减得到:,的中点为,即,故,直线的方程为:.故选:.【点睛】本题考查了椭圆内点差法求直线方程,意在考查学生的计算能力和应用能力.2、D【解析】

利用辅助角公式,化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,并采用整体法,可得结果.【详解】因为,由,解得,即函数的增区间为,所以当时,增区间的一个子集为.故选D.【点睛】本题考查了辅助角公式,考查正弦型函数的单调递增区间,重点在于把握正弦函数的单调性,同时对于整体法的应用,使问题化繁为简,难度较易.3、C【解析】因答案A中的直线可以异面或相交,故不正确;答案B中的直线也成立,故不正确;答案C中的直线可以平移到平面中,所以由面面垂直的判定定理可知两平面互相垂直,是正确的;答案D中直线也有可能垂直于直线,故不正确.应选答案C.4、D【解析】

首先求出集合,再根据补集的定义计算可得;【详解】解:∵,解得∴,∴.故选:D【点睛】本题考查补集的概念及运算,一元二次不等式的解法,属于基础题.5、C【解析】

由可得,再利用计算即可.【详解】因为,,所以,所以.故选:C.【点睛】本题考查二倍角公式的应用,考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力,属于基础题.6、A【解析】

执行程序框图,逐次计算,根据判断条件终止循环,即可求解,得到答案.【详解】由题意,执行上述的程序框图:第1次循环:满足判断条件,;第2次循环:满足判断条件,;第3次循环:满足判断条件,;不满足判断条件,输出计算结果,故选A.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出,其中解答中执行程序框图,逐次计算,根据判断条件终止循环是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.7、D【解析】

利用倍角公式求得的值,利用诱导公式求得的值,利用同角三角函数关系式求得的值,进而求得的值,最后利用正切差角公式求得结果.【详解】,,,,,,,,故选:D.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题,涉及到的知识点有诱导公式,正切倍角公式,同角三角函数关系式,正切差角公式,属于基础题目.8、B【解析】根据题意满足条件的安排为:A(甲,乙)B(丙)C(丁);A(甲,乙)B(丁)C(丙);A(甲,丙)B(丁)C(乙);A(甲,丁)B(丙)C(乙);A(甲)B(丙,丁)C(乙);A(甲)B(丁)C(乙,丙);A(甲)B(丙)C(丁,乙);共7种,选B.9、B【解析】

由,则输出为300,即可得出判断框的答案【详解】由,则输出的值为300,,故判断框中应填?故选:.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.10、D【解析】

根据复数乘方公式:,直接求解即可.【详解】,.故选:D【点睛】本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法,解题的关键是理解棣莫弗定理,将复数化为棣莫弗定理形式,属于基础题.11、C【解析】

根据三视图,可得该几何体是一个三棱锥,并且平面SAC平面ABC,,过S作,连接BD,,再求得其它的棱长比较下结论.【详解】如图所示:由三视图得:该几何体是一个三棱锥,且平面SAC平面ABC,,过S作,连接BD,则,所以,,,,该几何体中的最长棱长为.故选:C【点睛】本题主要考查三视图还原几何体,还考查了空间想象和运算求解的能力,属于中档题.12、A【解析】

首先判断函数的奇偶性,再根据特殊值即可利用排除法解得;【详解】解:依题意,,故函数为偶函数,图象关于轴对称,排除C;而,排除B;,排除D.故选:.【点睛】本题考查函数图象的识别,函数的奇偶性的应用,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

利用导数的几何意义可求得函数在处的切线,再根据切线与圆存在公共点,利用圆心到直线的距离满足的条件列式求解即可.【详解】解:由条件得到又所以函数在处的切线为,即圆方程整理可得:即有圆心且所以圆心到直线的距离,即.解得或,故答案为:.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义求解切线方程的问题,同时也考查了根据直线与圆的位置关系求解参数范围的问题,属于基础题.14、【解析】

先化简集合A,再求A∪B得解.【详解】由题得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案为{-1,0,1}【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、24【解析】

根据函数为偶函数且,所以的周期为,的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标,在平面直角坐标系中画出函数图象,根据函数的对称性可得所有实数根的和为,从而可得参数的值,最后求出函数的解析式,代入求值即可.【详解】解:因为为偶函数且,所以的周期为.因为时,,所以可作出在区间上的图象,而方程的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标,结合函数和函数在区间上的简图,可知两个函数的图象在区间上有六个交点.由图象的对称性可知,此六个交点的横坐标之和为,所以,故.因为,所以.故.故答案为:;【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性的应用,函数方程思想,数形结合思想,属于难题.16、【解析】

依题意画图,设,根据圆的直径所对的圆周角为直角,可得,通过勾股定理得,再利用两点间的距离公式即可求出,进而得出点坐标.【详解】解:依题意画图,设以为直径的圆被直线所截得的弦长为,且,又因为为圆的直径,则所对的圆周角,则,则为点到直线:的距离.所以,则.又因为点在直线:上,设,则.解得,则.故答案为:【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,考查了两点间的距离公式,点到直线的距离公式,是基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、,;当时,栈道总长度最短.【解析】

连,,由切线长定理知:,,,,即,,则,,进而确定的取值范围;根据求导得,利用增减性算出,进而求得取值.【详解】解:连,,由切线长定理知:,,,又,,故,则劣弧的长为,因此,优弧的长为,又,故,,即,,所以,,,则;,,其中,,-0+单调递减极小值单调递增故时,所以当时,栈道总长度最短.【点睛】本题主要考查导数在函数当中的应用,属于中档题.18、(1);(2);(3).【解析】

(1)利用导数的几何意义计算即可;(2)在上恒成立,只需,注意到;(3)在上有两根,令,求导可得在上单调递减,在上单调递增,所以且,,,求出的范围即可.【详解】(1)因为,所以,当时,,所以切线方程为,即.(2),.因为函数在区间上单调递增,所以,且恒成立,即,所以,即,又,故,所以实数的取值范围是.(3).因为函数在区间上有两个极值点,所以方程在上有两不等实根,即.令,则,由,得,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,解得且.又由,所以,且当和时,单调递增,当时,单调递减,是极值点,此时令,则,所以在上单调递减,所以.因为恒成立,所以.若,取,则,所以.令,则,.当时,;当时,.所以,所以在上单调递增,所以,即存在使得,不合题意.满足条件的的最小值为-4.【点睛】本题考查导数的综合应用,涉及到导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、极值点,不等式恒成立等知识,是一道难题.19、(1);(2)见解析【解析】

(1)对函数进行求导,可以求出曲线在点处的切线,利用直线的斜截式方程可以求出曲线的切线方程;(2)对函数进行求导,对实数进行分类讨论,可以求出函数的单调区间.【详解】(1)当时,函数定义域为,,所以切线方程为;(2)当时,函数定义域为,在上单调递增当时,恒成立,函数定义域为,又在单调递增,单调递减,单调递增当时,函数定义域为,在单调递增,单调递减,单调递增当时,设的两个根为且,由韦达定理易知两根均为正根,且,所以函数的定义域为,又对称轴,且,在单调递增,单调递减,单调递增【点睛】本题考查了曲线切线方程的求法,考查了利用函数的导数讨论函数的单调性问题,考查了分类思想.20、(1);(2).【解析】

(1)将直线和曲线化为普通方程,联立直线和曲线,可得交点坐标,可得的值;(2)可得曲线的参数方程,利用点到直线的距离公式结合三角形的最值可得答案.【详解】解:(1)直线的普通方程为,的普通方程.联立方程组,解得与的交点为,,则.(2)曲线的参数方程为(为参数),故点的坐标为,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的转化及参数方程的基本性质、点到直线的距离公式等,属于中档题.21、(1).(2).【解析】

(1)由前三年六月份各天的最高气温数据,求出最高气温位于区间[20,25)和最高气温低于20的天数,由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.(2)当温度大于等于25℃时,需求量为500,求出Y=900元;当温度在[20,25)℃时,需求量为300,求出Y=300元;当温度低于20℃时,需求量为200,求出Y=﹣100元,从而当温度大于等于20时,Y>0,由此能估计估计Y大于零的概率.【详解】解:(1)由前三年六月份各天的最高气温数据,得到最高气温位于区间[20,25)和最高气温低于20的天数为2+16+36=54,根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶,如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶,如果最高气温低于20,需求量为200瓶,∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p.(2)当温度大于等于

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