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文档简介

第二章解析函数一.复变函数导数的概念,可导的判定二.解析函数的定义,判定三.复变函数中的一些常用初等函数介绍2.1导数2.1.1导数的概念（实变函数导数概念的推广）定义存在,从实质上讲，复变函数在一点可导，要比实变函数在一点可导要求要高的多，复杂的多。主要原因就是第三章，我们将看到，若一个复变函数在一点的邻域内具有一阶导数，就有任意阶的导数。对于实变函数这是不具有的性质。例

讨论的可导性。解:在复平面上除原点外处处不可导。所以导数的运算规则PP37定理2.5,2.6,2.7

给出了结论.与实变函数的导数计算规则相同.2.1.2函数可导的必要与充分条件(可导点的判定)讨论两种特殊情况，柯西-黎曼方程定理（1）关于柯西-黎曼方程的记忆注：实部,虚部对应相等得到柯西-黎曼方程（3）将结论推广至区域D在区域D内处处可导（2）导数公式：(4)实际应用：直接利用定理结论有一定难度。利用：解：判定函数的可导点,并求导数.解：2.2解析函数2.2.1解析函数的概念定义:注:函数解析与可导之间的关系:针对一个点:针对一个区域:放大D2.2.2函数解析的必要与充分条件定理若可导的点构成一个区域,若可导的点只是一些孤立的点,解:例解:(复平面构成一个区域)根据柯西-黎曼方程,所以,相互正交.例:2.3初等函数介绍几种常见的复变函数—指数函数,对数函数,幂函数,三角函数2.3.1指数函数复指数函数性质:2.3.2对数函数定义：记：

多值性-------主值例如：性质:Z为实数2.3.3幂函数定义:为z的幂函数.…单值函数….n值函数….n值函数….无穷值函数2.3.4三角函数定义:(1)各种三角恒等式仍然成立

性质:例如:(3)类似地,

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