工程经济学之敏感性分析

二、敏感性分析

敏感性分析是在确定性分析的基础上，通过进一步分析、预测项目主要

不确定因素的变化对项目评价指标（如内部收益率、净现值等）的影响,

从中找出敏感因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化

的承受能力。

（一）敏感性分析的种类

敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析两种。

单因素敏感性分析是对单一不确定因素变化的影响进行分析，即假设各

不确定性因素之间相互独立，每次只考察一个因素，其他因素保持不变,

以分析这个可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。单因素敏

感性分析是敏感性分析的基本方法。

多因素敏感性分析是对两个或两个以上互相独立的不确定因素同时变

化时，分析这些变化的因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。通

常只要求进行单因素敏感性分析。

（二）敏感性分析的步骤

单因素敏感性分析一般按以下步骤进行：

1.确定分析指标

如果主要分析方案状态和参数变化对方案投资回收快慢的影响，则可选

用投资回收期作为分析指标；如果主要分析产品价格波动对方案净收益

的影响，则可选用净现值作为分析指标；如果主要分析投资大小对方案

资金回收能力的影响，则可选用内部收益率指标等。

如果在机会研究阶段，可选用静态的评价指标，常采用的指标是投资收

益率和投资回收期。如果在初步可行性研究和可行性研究阶段，己进入

了可行性研究的实质性阶段，经济分析指标则需选用动态的评价指标，

常用净现值、内部收益率，通常还辅之以投资回收期。

2.选择需要分析的不确定性因素

3.分析每个不确定性因素的波动程度及其对分析指标可能带来的增减

变化情况

4.确定敏感性因素

（1）敏感度系数。敏感度系数又称灵敏度，表示项目评价指标对不确

定因素的敏感程度。利用敏感度系数来确定敏感性因素的方法是一种相

对测定的方法。计算公式为：

式中：Bij—第j个指标对第i个不确定性因素的敏感度系数；

△Fi—第i个不确定性因素的变化幅度（％）；

△Yj—第j个指标受变量因素变化影响的差额幅度（变化率）；

Yjl—第j个指标受变量因素变化影响后所达到的指标值；

口0一第j个指标未受变量因素变化影响时的指标值。

根据不同因素相对变化对经济评价指标影响的大小，可以得到各个因素

的敏感性程度排序，据此可以找出哪些因素是最敏感的因素。

（2）临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限

值。超过极限，项目的效益指标将不可行。利用临界点来确定敏感性因

素的方法是一种绝对测定法。

从图，其中每一条斜线的斜率反映经济评价指标对该不确定因素的敏感

程度，斜率越大敏感度越高。一张图可以同时反映多个因素的敏感性分

析结果。每条斜线与横轴的相交点所对应的不确定因素变化率即为该因

素的临界点。

在实践中，可以将确定敏感因素的两种方法结合起来使用。首先，设

定有关经济评价指标为其临界值，如令净现值等于零、内部收益率等于

基准折现率；然后，分析因素的最大允许变动幅度，并与其可能出现

的最大变动幅度相比较。如果某因素可能出现的变动幅度超过最大允许

变动幅度，则表明该因素是方案的敏感因素。

5.方案选择

如果进行敏感性分析的目的是对不同的投资项目(或某一项目的不同方

案)进行选择，一般应选择敏感程度小、承受风险能力强、可靠性高的

项目或方案。

【例，计划项目投产时总投资为1200万元，其中建设投资为1150万

元，流动资金为50万元；预计产品价格为39元/台；销售税金及附

加为销售收入的10%；年经营成本为140万元；方案寿命期为10年；到

期时预计固定资产余值为30万元，基准折现率为10怆试就投资额、

单位产品价格、经营成本等影响因素对该投资方案进行敏感性分析。

解：

(1)绘制的现金流量图如图

(2)选择净现值为敏感性分析的对象，根据净现值的计算公式，可计

算出项目在初始条件下的净现值。

NPV0=-1200+[39X10X(1-10%)-140]X(P/A,10%,10)+80X

(P/F,10%,10)

=127.35(万元)

由于NPV0>0,该项目是可行的。

(3)对项目进行敏感性分析。取定三个因素：投资额、产品价格和经

营成本，然后令其逐一在初始值的基础上按士10%、±20%的变化幅度变

动。分别计算相对应的净现值的变化情况，得出结果见表

表2.3.1单因素敏感性分析

表单位：万元

平均+平均

-20%-10%0+10%+20%

1%-1%

目1

投247.47127.47-112.52-9.414+

367.4757.475

资555%9.414%

额

产

品-303.90-88.21127.47343.16+-16.92

558.854

价455516.92%%

格

经

营213.50127.47-6.749+

299.53541.445-44.585

成55%6.749%

本

由表，在各个变量因素变化率相同的情况下，产品价格每下降1%,净

现值下降16.92%,且产品价格下降幅度超过5.91%时，净现值将由正变

负，也即项目由可行变为不可行；投资额每增加1%,净现值将下降

9.414%,当投资额增加的幅度超过10.62%时,净现值由正变负,项目变

为不可行；经营成本每上升1%,净现值下降6.749%,当经营成本上升

幅度超过14.82%时，净现值由正变负，项目变为不可行。由此可见，

按净现值对各个因素的敏感程度来排序，依次是：产品价格、投资额、

经营成本，最敏感的因素是产品价格。因此，从方案决策的角度来讲,

应该对产品价格进行进一步更准确的测算。因为从项目风险的角度来

讲，如果未来产品价格发生变化的可能性较大，则意味着这一投资项

目的风险性亦较大。

敏感性分析也有其局限性，它不能说明不确定因素发生变动的情况的可

能性大小，也就是没有考虑不确定因素在未来发生变动的概率，而这种

概率是与项目的风险大小密切相关的。

【例】某建设项目以财务净现值为指标进行敏感性分析的有关数据见下

表（单位：万元）：则按净现值确定的敏感程度由大到小的顺序为（）。

A.①一②一③

B.②一①一③

C.②一③一①

D.③一②一①

【答案】B

【解题思路】理解敏感度系数的概念是解答本题的第一步，计算敏感度

系数：

、变化

幅缸平均平均

-10%0+10%

项目\+1%-1%

①建设投

914.93861.44807.94-0.62%+0.62%

资

②营业收

703.08861.441019.80+1.84%-1.84%

入

③经营成

875.40861.44847.47-0.16%+0.16%

本

根据不同因素相对变化对经济评价指标影响的大小，可以得到各个因素

的敏感性程度排序，据此可以找出哪些因素是最敏感的因素。本题计算

得到净现值确定的敏感度系数由大到小的排序为（不考虑正负）：②营

业收入一①建设投资一③经营成本。

三、概率分析

概率分析又称风险分析・，是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经

济评价指标影响的一种定量分析方法。

（一）概率分析的步骤

（二）概率分析的方法

1.净现值的期望值

一般来讲，期望值的计算公式可表达为：

下（无）=二々必

E（

式中：E（x）一随机变量x的期望值；

xi一随机变量x的各种取值；

pi—x取值xi时所对应的概率值。

根据期望值的计算公式（，可以很容易地推导出项目净现值的期望值计

算公式如下：

E@P吁三

(

式中：E（NPV）—NPV的期望值；

NPVi—各种现金流量情况下的净现值；

Pi一对应于各种现金流量情况的概率值。

【例，年净现金流量均发生在各年的年未。已知基准折现率为10%,试

求其净现值的期望值。

表2.3.2投资方案变量因素值及其概率

投资额（万元）年净收益（万元）寿命期（年）

数值概率数值概率数值概率

1200.30200.25101.00

1500.50280.40

1750.20330.35

解：根据各因素的取值范围，共有9种不同的组合状态，根据净现值的

计算公式，可求出各种状态的净现值及其对应的概率见表

表2.3.3方案所有组合状态的概率及净现值

投120150175

资

额

（

万

元

）

年202833202833202833

净

收

益

（

万

元

）

组0.070.120.100.1250.20.170.050.080.07

合555

概

率

净2.8952.082.7-27.122.052.7-52.1-2.927.7

现57157157

值

（

万

元

）

根据净现值的期望值计算公式，可求出：

E(NPV)=2.89X0.075+