中位线课件华东师大版数学九年级上册

第23章

图形的相似

23.4《中位线》学员陈鑫

北留中学

一、情境导入，初步感知

小明同学过生日，请来了三个朋友，他想把自己的三角形生日蛋糕分成面积相等的四块。这可难倒了小明，聪明的同学们你能帮忙解决一下吗？二、学习目标1.认识三角形的中位线,会区分三角形的中位线和中线。2.通过剪拼和旋转等方式，探索并掌握三角形的中位线定理。3.会应用三角形的中位线定理解决有关计算和证明问题。三、学习流程第一学程：

主问题:三角形中位线的定义自学:

问题1.什么是三角形的中位线？

问题2.什么是三角形的中线？中位线和中线有

什么区别和联系？

问题3.一个三角形有几条中位线？互学：组长主持，4号回答问题1，3号回答问题2， 2号回答问题3，组长总结。展学：组长安排小组成员展示，其他小组补充

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABC画出△ABC中所有的中位线.画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF第二学程：主问题:探究三角形的中位线定理自学：

问题1.

观察图形，量一量DE和BC的长度，猜一

猜DE和BC有什么关系（位置关系和数量

关系）？问题2.如何验证你的猜想？

问题3.剪一剪拼一拼，试试还有其他证明方法吗？互学：组长主持，4号回答问题1，3号回答问题2，2 号回答问题3，组长总结。展学：组长安排小组成员展示，其他小组补充问题1.在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC的关系数量关系：位置关系：ABCDE平行DE是BC的一半猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.DABCE问题2.如图：在△ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点.则有：

DE∥BC,DE=BC.你会证明吗?

如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点.则有：DE∥BC,DE=BC.DABCE

F问题3:用不同的方法证明归纳总结：三角形的中位线定理文字语言：三角形的中位线平行于第三边，并

且等于第三边的一半.用符号语言表示DABCE∵AD=BD,AE=CE∴DE∥BC，DE=BC.211、如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？2、如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，则△DEF的周长=

cm60412DEAC图1BDBACF图2E第三学程：三角形的中位线定理的应用3.在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_______________.平行且相等

4.求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形.

已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连结AC.∵AH=HD，CG=GD,∴HG∥AC,HG=AC.

同理EF∥AC,EF=AC,∴HG∥EF,HG=EF.∴四边形EFGH是平行四边形.变式：上题中，连接对角线AC、BD(1)当AC=BD时,□EFGH是什么形状？(2)若AC⊥BD,试判断四边形EFGH的形状。(3)若AC⊥BD且AC=BD，则四边形EFGH为_____。ACBEDHFGACBEDHFG5.思考题

梯形有中位线吗？若有，梯形的中位线有什么性质？如何证明？1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

3.三角形的中位线性质不仅给出