新疆乌鲁木齐市六校2023-2024学年高一上学期1月期末联考试题 数学 含解析

2023-2024学年第一学期六校期末联考高一数学试卷第I卷（选择题）一､单选题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3.已知函数是幂函数，则（）A. B.2 C. D.14.函数定义域为（）A. B. C. D.5.若偶函数在上单调递增，则（）．A. B.C. D.6.已知，则（）A.1 B.－1 C. D.7.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.8.若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二､多选题（本题共4小题）9.下列说法正确的是（）A.命题“”的否定是“，使得”B.若集合中只有一个元素，则C.关于的不等式的解集，则不等式的解集为D.“”是“”的充分不必要条件10.若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.11.下列结论正确的是（）A.是第三象限角B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为C.若角的终边上有一点，则D.若角为锐角，则角为钝角12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的定义域和值域均为B.为偶函数C.的单调递减区间为D.不等式的解集为第II卷（非选择题）三､填空题（本题共4小题）13.集合{a,b,c}子集共有______个14.已知角的终边经过点则___________．15.不等式解集为____________．16.函数的部分图象如图所示，则__________．四､解答题（解答应写出文字说明､解答过程或演算步骤.）17.已知全集，集合.（1）求；（2）求.18.计算下列各式.（1）（2）.19.已知函数.（1）判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）判断函数奇偶性，并证明.20.已知．（1）求的值；（2）求的值．21.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）当时，求证：.22.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设单个矩形栏目的宽度为，矩形广告的总面积为.（1）将y表示为关于x表达式，并写出x的取值范围；（2）当x取何值时，矩形广告的总面积最小?并求出总面积最小值.2023-2024学年第一学期六校期末联考高一数学试卷第I卷（选择题）一､单选题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义直接求解即可.【详解】因为集合，所以，故选：B2.下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，令，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案．【详解】当时，若，则，故A错误；若，则，故B错误；若，当时，则；当时，则，故C错误；若，则，故D正确故选:D3.已知函数是幂函数，则（）A. B.2 C. D.1【答案】C【解析】【分析】根据是幂函数先求解出的值，然后代入于解析式可求结果.【详解】由题知，解得，，故选：C.4.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分式分母不为、偶次根式被开方数大于等于求解出函数定义域.【详解】因为，所以且，所以函数定义域为，故选：D.5.若偶函数在上单调递增，则（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数有，结合区间单调性即可得答案.【详解】由偶函数知：，又在上单调递增且，所以，即.故选：D6.已知，则（）A.1 B.－1 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，求得，再求得，结合倍角公式，即可求解.【详解】因为，且，所以，可得，所以.故选：A．7.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分析给定函数的单调性，再利用零点存在性定理判断即得.【详解】函数在R上单调递增，而，所以函数的零点所在的区间为.故选：A8.若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，即可得到，解一元二次不等式即可.【详解】解：因为，且，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，即，解得或，所以的取值范围是．故选：C二､多选题（本题共4小题）9.下列说法正确的是（）A.命题“”的否定是“，使得”B.若集合中只有一个元素，则C.关于的不等式的解集，则不等式的解集为D.“”是“”的充分不必要条件【答案】CD【解析】【分析】因为命题的否定一定要否定结论，故A错误；B中方程应该对是否为0进行讨论，有两个结果，故B错误；根据一元二次不等式的解法确定C的真假；根据充要条件的判定对D进行判断.【详解】对A：命题“”的否定是“，使得”，故A错误；对B：当时，集合中也只有一个元素，故B错误；对C：因为关于的不等式的解集为，故，不妨设，则由韦达定理可得，，所以不等式，故C正确；对D：由“，”可得“”，但“”，比如时，“，”就不成立，故D成立.故选：CD10.若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性依次判断即可.【详解】因为函数在上单调递增，所以当时，，故A正确；因为函数在上单调递增，所以当时，，故B正确；因为函数在上单调递减，所以当时，，故C错误；因为函数在上单调递减，所以当时，，故D错误；故选：AB.11.下列结论正确的是（）A.是第三象限角B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为C.若角终边上有一点，则D.若角为锐角，则角为钝角【答案】AC【解析】【分析】利用象限角的定义可判断A选项；利用扇形的面积公式可判断B选项；利用三角函数的定义四可判断C选项；取可判断D选项.【详解】A：是第三象限角，故A正确；B：若圆心角为的扇形的弧长为，则半径，则该扇形的面积为，故B错误；C：若角的终边上有一点，则，故C正确；D：若角为锐角，设，则角，为直角，故D错误；故选：AC12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的定义域和值域均为B.为偶函数C.的单调递减区间为D.不等式的解集为【答案】ACD【解析】【分析】根据分段函数的性质逐项分析即可.【详解】对A，当时，，当时，；当时，，则的定义域和值域均为，故A正确；对B，，，则，则不是偶函数，故B错误；对C，由A知当时，，此时在上单调递减，当时，，此时在上单调递减，且既适合时的解析式，也适合时的解析式，则的单调递减区间为；对D，当时，令，则此时无解；当时，，则即为，解得或（舍去），则其解集为，故D正确；故选：ACD.第II卷（非选择题）三､填空题（本题共4小题）13.集合{a,b,c}的子集共有______个【答案】8【解析】【分析】用列举法写出集合的子集，即可得．【详解】集合的子集有{a}，{b}，{c}，{a,b}，{b,c}，{a,c}，{a,b,c}，，共8个．故答案为：8．14.已知角的终边经过点则___________．【答案】【解析】【分析】根据正弦函数值的定义求解即可.【详解】依题意，.故答案为：15.不等式的解集为____________．【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性、一元二次不等式的解法求得正确答案.【详解】依题意，，即，由于在上单调递增，所以，，解得或，所以不等式的解集为.故答案为：16.函数的部分图象如图所示，则__________．【答案】【解析】【分析】根据函数图象结合正弦函数的图象及性质，求得函数的解析式，再代入求值即可.【详解】由函数的图象可知，，则，解得，把代入，则，，解得，，而，所以，所以，所以.故答案为：.四､解答题（解答应写出文字说明､解答过程或演算步骤.）17.已知全集，集合.（1）求；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用并集概念计算即可;（2）利用交集和补集的概念计算即可.小问1详解】已知集合，所以.【小问2详解】由已知得，又全集，所以.18.计算下列各式.（1）（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由指数幂的运算性质化简即可得出答案；（2）由对数的运算性质化简即可得出答案.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式.19.已知函数.（1）判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）判断函数的奇偶性，并证明.【答案】（1）增函数，证明见解析（2）奇函数，证明见解析【解析】【分析】（1）利用函数的单调性定义判断证明即可；（2）利用奇函数的定义判断证明即可.【小问1详解】函数是增函数，证明如下：任取R，不妨设，，因为，所以，又，，所以，即，所以函数是R上的增函数.【小问2详解】函数为奇函数，证明如下：由已知可得，且定义域为R关于原点对称，且，所以函数是奇函数.20.已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正切和角公式求出答案；（2）利用二倍角公式得到齐次式，再化弦为切，代入求值即可.【小问1详解】；【小问2详解】.21.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）当时，求证：.【答案】（1）（2）（3）证明过程见解析【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简得到，求出最小正周期；（2）在第一问的基础上求解单调递减区间；（3）整体法求解函数值域，从而证明出不等式.【小问1详解】，则函数的最小正周期；【小问2详解】令，，解得：，故函数的单调递减区间是；【小问3详解】证明：时，，所以，即22.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设单个矩形栏目的宽度为，矩形广告的总面积