2023-2024学年广东省广州市南沙区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（27页）2023-2024学年广东省广州市南沙区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题）13）纸我源流的统艺下剪中中对图的（ ）A．B．C．D．23）次数y4x﹣）3对轴（ ）A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣333）配法方程x﹣2﹣50，方应形（ ）Ax1）＝6 x2）＝9 x﹣）6 ﹣）＝43）程22x4＝0根情是（ ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根53CC′′A′CC＝5，AC＝3，则AB′的长为（ ）A．5 B．4 C．3 63）列法确是（ ）1天气预报说每天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨C1%100张一定会中奖D73）图正边螺的长为2则个帽面是（ ）A．B．6 C．D．83）蹦蹦跳跳树林里．其余十二高声喊，充满活跃的空气．告我总数共多少，两队猴子在一起？”大意是说：“一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么这群猴子的总数是多少？”设这群猴子的总数是x只，根据题意可列出的方程是（ ）A8x2x﹣12 8x＝x12C．D．93图B⊙O直径P是B长上点过P⊙O切线点点点D劣弧上一点，连接AC、BD、CD，若∠OPC＝20°，则∠BDC的度数为（ ）A．110° B．135° C．145° D．160°103）＝a2bxca≠x…﹣101234…y…830﹣1m3…下列说法中：①该二次函数的对称轴为直线x＝2；②a＜0；③不等式ax2+bx+c＜0的解集为1＜x＜3；④方程ax2+bx+c＝8（a≠0）有两个不相等的实数根，正确的个数有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（6318分.）（3）抛线y＝x2上移4单，得物的数达为 ．123）若x﹣mx20其一根为2则m值为 ．133分OD是△OBO40C恰好在BA的度数是 ．143分图行边形CDCD两对线在以四关系①B＝C②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形的概率为 ．153）圆的面积为12cm它底半为3cm则圆的线为 cm．163分图在△CC＝9°∠C＝3°C＝点D半为4⊙A一动点，连接CD，点E是CD的中点，当点D落在线段AC上时，则BE的长度为 若点D在⊙A上运动，当BE取最大值时，BE的长度是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分72）174）24x5＝．184C（24﹣0（﹣41．画出△ABCO成中心对称的图形△A1B1C1；在（1BB1OB（．196A（BC）游玩．他们两人在以上三个景点中任选一个游玩（每人独立选择，不相互影响，且每个景点被选中的可能性相同．小陈选择去天后宫游玩的概率是 ；请用列举法求他们两人选择相同景点游玩的概率．206）C中，∠＝B30ABOO为圆心作圆，使⊙OB、C两点；在（1）中所作图中，求证：AC与⊙O的相切．218分）如图，一架5米长的梯子B斜靠在竖直的墙C上，这时点B到墙C的距离为3米，记梯AACAA1BBB1．AA1＝2BB1的长度；AA1＝BB1BB1的长度．22（10分）校艺术节上，甲同学用腰长为20cm的等腰直角三角形卡纸△C裁剪出如图所示的矩形纸MNPQ，且矩形的四个顶点都在△ABC的边上．）若甲裁剪出来的矩形纸片周长是△ABC纸片周长的一半，那么这个矩形纸片的宽MQ是cm；MQxcmMNPQScm2，①Sx的函数解析式；②MNPQS的最大值．2310分﹣x2b+c（008两点．求二次函数的解析式及它的对称轴；Pm，①当﹣2＜m＜3，则点P的纵坐标y的取值范围是 ；②PPQ∥yABQPQ＝5m的值．，24（12图1C是⊙O直径点AD⊙O上接DDDBO＝10．，求证：AO⊥CD；BD的长；2AB，作∠CAB的角平分线交⊙OFAF的长度．10页（27页）2512）1，在△CB＝9°，C＝CP为△C当∠ABP＝∠ACP＝20°时，求∠BPC的度数；PBP2+2CP2＝AP2时，①求∠BPC的度数；②2APDCDBP，CP，CD之间的数量关系并说明理由．2023-2024学年广东省广州市南沙区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题）13）纸我源流的统艺下剪中中对图的（ ）A． B．C． D．【解答】解：选项B、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项A180故选：A．23）次数y4x﹣）3对轴（ ）A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3【解答】y＝x﹣2232，3x＝2．故选：A．33）配法方程x﹣2﹣50，方应形（ ）Ax1）＝6 x2）＝9 x﹣）6 Dx﹣）＝9【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣21，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．43）程22x4＝0根情是（ ）A．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根【解答】解：∵Δ＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣4）＝33＞0，故选：B．53CC′′A′CC＝5，AC＝3，则AB′的长为（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵△ABCC逆时针旋转一定的角度得到△A′B′CAB′C上，∴CB′＝CB＝5，∴AB′＝CB′﹣CA＝5﹣3＝2．故选：D．63）列法确是（ ）1天气预报说每天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨C1%100张一定会中奖D【解答】解：A1，故A符合题意；天气预报说每天下雨的概率是50%，所以明天不一定有一半的时间在下雨，故B不符合题意；1%100C不符合题意；从一个只有红球的袋子里摸出白球”是不可能事件，故D不符合题意；故选：A．73）图正边螺的长为2则个帽面是（ ）A．B．6 C．D．【解答】解：如图，把正六边形螺帽抽象成正六边形ABCDEF，连接正六边形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE，∵∠DOE＝360°×＝60°，又∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED＝（180°﹣60°）÷2＝60°，∴△ODE为正三角形，∴OD＝OE＝DE＝2，∴S△ODE＝OD•OM＝OD•OE•sin60°＝×2×2×＝ 即这个螺帽的面积为6×＝6．故选：C．83）蹦蹦跳跳树林里．其余十二高声喊，充满活跃的空气．告我总数共多少，两队猴子在一起？”大意是说：“一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么这群猴子的总数是多少？”设这群猴子的总数是x只，根据题意可列出的方程是（ ）A8x2x﹣12 8x＝x12C．D．【解答】x只，∴一队猴子数是（x）2只．根据题意得：x＝（x）2+12．故选：D．93图B⊙O直径P是B长上点过P⊙O切线点点点D劣弧上一点，连接AC、BD、CD，若∠OPC＝20°，则∠BDC的度数为（ ）A．110° B．135° C．145° D．160°【解答】OC，∵PC切⊙OC，OC⊥PC，∴∠OCP＝90°∵∠OPC＝20°，∴∠POC＝90°﹣20°＝70°，∴∠A＝∠BOC＝35°，ABDC是圆内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝145°．故选：C．103）＝a2bxca≠x…﹣101234…y…830﹣1m3…下列说法中：①该二次函数的对称轴为直线x＝2；②a＜0；③不等式ax2+bx+c＜0的解集为1＜x＜3；④方程ax2+bx+c＝8（a≠0）有两个不相等的实数根，正确的个数有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．40343，x＝（2﹣，所以①正确；x＝2时，y＝﹣1最小，∴抛物线开口向上，∴a＞0，所以②错误；x＝x（1，，x（，0，而抛物线开口向上，1＜x＜3时，y＜0，1＜x＜3，所以③正确；x＝（﹣18，58，∴方程ax2+bx+c＝8（a≠0）有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（6318分.）（3）抛线y＝x2上移4单，得物的数达为 y＝24 ．【解答】解：把抛物线y＝2x2向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为y＝2x2+4，故答案为：y＝2x2+4．123）若x﹣mx20其一根为2则m值为3 ．【解答】解：∵x2﹣mx+2＝02，∴4﹣2m+2＝0，∴m＝3．故答案为：3．133分OD是△OBO40C恰好在BA的度数是70°．【解答】解：∵△COD是△AOBO40CAB上，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，故答案为：70°．143分CDCD①B＝C②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形的概率为．【解答】解：根据矩形的判定定理，ABCD是矩形的有②④，∴随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形的概率为＝．故答案为：．153）圆的面积为12cm它底半为3cm则圆的线为4 cm．【解答】l，根据题意得l＝4．4．163分△CC＝9C＝3C＝D4⊙A上一动点，连接CD，点E是CD的中点，当点D落在线段AC上时，则BE的长度为2；若点D在⊙A上运动，当BE取最大值时，BE的长度是6 ．【解答】1AD，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，∴AC＝2BC＝8，∠C＝60°，∵⊙A4，∴AD＝4，∴CD＝4，∴AD＝CD，∴△BCD是等边三角形，ECD的中点，∴BE⊥CD，∵∠C＝60°，∴BE＝BC＝2 ；2ACNAD、EN、BN．∵AN＝NC，∴BN＝AC＝4，∵AN＝NC，DE＝EC，∴EN＝AD＝2，∴BN﹣EN≤BE≤BN+EN，∴4﹣2≤BE≤4+2，∴2≤BE≤6，∴BE的最大值为6，故答案为：2三、解答题（本大题共9小题，满分72）174）24x5＝．（x1（x5＝0，x+1＝0x﹣5＝0，∴x＝﹣1x＝5．184C（24﹣0（﹣41．画出△ABCO成中心对称的图形△A1B1C1；在（1BB1OB（．（1AC1（2）线段OB扫过的面积＝ ＝2π．196A（BC）游玩．他们两人在以上三个景点中任选一个游玩（每人独立选择，不相互影响，且每个景点被选中的可能性相同．小陈选择去天后宫游玩的概率是；请用列举法求他们两人选择相同景点游玩的概率．1AC）三个景点中任选一个游玩，∴小陈选择去天后宫游玩的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：93种，∴小陈和小王两人选择相同景点游玩的概率为＝．206）C中，∠＝B30ABOO为圆心作圆，使⊙OB、C两点；在（1）中所作图中，求证：AC与⊙O的相切．（1如图，O（2）OC∵△ABC中，∠A＝∠B＝30°∴∠ACB＝120°由（1）可知，OC＝OB∴∠OCB＝∠B＝30°∴∠ACO＝90°∴AC是⊙O的相切．218分）如图，一架5米长的梯子B斜靠在竖直的墙C上，这时点B到墙C的距离为3米，记梯AACAA1BBB1．AA1＝2BB1的长度；AA1＝BB1BB1的长度．（1BB15B＝9°，在tC，勾定得C＝＝米，当A12A＝CA＝422米，中，由勾股定理得：CB1＝＝，∴BB1＝CB1﹣BC＝（﹣3）米，答：BB1的长度为（﹣3）米；CA1＝（4﹣x）米，CB1＝（3+x）米，在tA11（4+（3x＝2解得：11x20，答：BB11米．22（10分）校艺术节上，甲同学用腰长为20cm的等腰直角三角形卡纸△C裁剪出如图所示的矩形纸MNPQ，且矩形的四个顶点都在△ABC的边上．若甲裁剪出来的矩形纸片周长是△ABCMQ是（15﹣10）cm；MQxcmMNPQScm2，①Sx的函数解析式；②MNPQS的最大值．（1△C∴AB＝AC＝20cm，∠B＝∠C＝45°，∴＝＝2cm，MNPQ是矩形，∴MQ＝PN，∠MQP＝∠NPQ＝90°，∴△BQM和△CPN是等腰直角三角形，∴MQ＝BQ＝PN＝PC，∴，∵甲裁剪出来的矩形纸片周长是△ABC纸片周长的一半，∴20 2QQ＝（202020 ，解得QM＝15﹣10，答为15（2）①AAH⊥BCHMNE，∵MN∥PQ，∴AE⊥MN，∵∠NMQ＝∠MQP＝QHE＝90°，MEHQ是矩形，∴EH＝MQ，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴AH＝BC∴AH＝BC＝10 ∴，∴MN＝20﹣2x，∴S＝MN•MQ＝（20﹣2x）•x，即S＝﹣2x2+20x；②∵S＝﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+100，MNPQS100．2310分﹣x2b+c（008两点．求二次函数的解析式及它的对称轴；Pm，①当﹣2＜m＜3，则点P的纵坐标y的取值范围是0＜y≤9 ；②PPQ∥yABQPQ＝5m的值．（1，解得： ，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8，x＝1；（2）A、BAB的表达式为：y＝﹣2x+8；①当x＝﹣2时，y＝﹣x2+2x+8＝0，x＝1时，y＝﹣x2+2x+8＝9，Py的取值范围是：0＜y≤9；②（m﹣m22m8，则点Qm﹣2m8，解得：m＝5或﹣1．，24（12图1C是⊙O直径点AD⊙O上接DDDBO＝10．，求证：AO⊥CD；BD的长；2AB，作∠CAB的角平分线交⊙OFAF的长度．（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠D＝90°，∵OA∥BD，∴∠CEO＝∠D＝90°，∴AO⊥CD；ABAH⊥BCH，OM⊥BDM1BM＝DM，∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴AB＝＝4，∵AH•BC＝AC•AB，∴AH＝＝4，在Rt△OAH中，OH＝＝＝3，∵OA∥BD，∴∠AOH＝∠EBO，在△AOH和△OBM中，，△OH△OM（SA，∴BM＝OH＝3，∴BD＝2BM＝6；CG⊥AFGCF、BF2，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝45°，∴CF＝BF，∴△CBF为等腰直角三角形，∴CF＝BC＝5 ，在Rt△ACG中，CG＝AG＝AC＝ ，在Rt△GFC中，GF＝＝2，∴AF＝AG+GF＝+2＝