2023-2024学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（24页）2023-2024学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合）13）列能汽标图中既轴称形是心称形是（ ）A．B．C． D．23）知⊙O径为1cm圆心O点A距为10cm则点A⊙O位关是（ ）A．相切 B．圆外 C．圆上 内33）列件于然件是（ ）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯43）图在⊙O，弦，D交点若∠＝6°∠D＝8°则B于（ ）A．30° B．35° C．40° D．45°53）图B，C别切⊙O于BC点若OC＝2°则A度为（ ）A．32° B．52° C．64° D．72°63）抛线y3x2向平移1单，向平移2单得的物的析是（ ）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x+1）2+2273）设x，x2x22x30x1x2（）2A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．108（3分点﹣11b2c反例数y＝k常数图上则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b931OB沿x2023PP，P3，…，P2023P2023x2023为（）A．2021 B．2022 C．2023 D．不能确定103）yax+bc（a0的图象与x﹣1，yB（0﹣2和0﹣1之间（＝1①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（ A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤二、填空题（6318分.）（3）点（﹣3关原对的点P1坐为 ．123）元次程26x3x2成般为 ．133分透的子装有8球颜外其差别次球分匀后机出个记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是 ．143）锥底半为cm高为1cm则锥侧积是 ．153分点A反例数y（k0的点A作Bx足为若OB面积为8，则一元二次方程x2﹣4x+k＝0的根的情况为 ．16（3分如图，方形CD的长为4cm，点EF分从点AC同出发，相同的度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为 cm．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）174）24x5．184分CC90°得到△DCADEB＝20°，求∠CAE及∠B的度数．196分若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 ；（．206）图在▱OC，点O坐顶点点A（，0，（，2，比函数yk≠0）C．kOB的函数表达式；试探究此反比例函数的图象是否经过▱OABC的中心．218）yx﹣4x3．它与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ；在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x……y……结合图象直接回答：当0＜x＜3时，则y的取值范围是 ．2210CC＝9DCDA＝∠1E是BCBE为直径的⊙OD．求证：AC是⊙O的切线；若∠＝6°，⊙O2π）2310）1016.9元．求出这两次价格上调的平均增长率；在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，3015315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？2412y＝x3与xyBC﹣x2mx+nxAP．3m+n的值；在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求Q的坐标；若不存在，请说明理由．将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个b的值．2512）如图，PCD，BC．1BC＝PB，∠CBP＝30°，求∠APC的度数；2，当∠APC＝135°时，求证：CD＝PB；3，在（2）ABCD8，QBC上一点，CQ＝2AQ，PQ，求△APQ面积的最大值．10页（24页）2023-2024学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合）13）列能汽标图中既轴称形是心称形是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．23）知⊙O径为1cm圆心O点A距为10cm则点A⊙O位关是（ ）A．相切 B．圆外 C．圆上 D．圆内【解答】解：∵⊙O10cmAO10cm，∴d＝r，A与⊙OA在圆上，故选：C．33）列件于然件是（ A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【解答】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件．B6，是随机事件．C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件．D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件．故选：C．43）图在⊙O，弦，D交点若∠＝6°∠D＝8°则B于（ ）A．30° B．35° C．40° D．45°【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠C＝∠A＝60°，∵∠APD＝80°，∴∠BPC＝80°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BPC＝180°﹣60°﹣80°＝40°．故选：C．53）图B，C别切⊙O于BC点若OC＝2°则A度为（ ）A．32° B．52° C．64° D．72°【解答】解：∵AB，AC分别切⊙OB，C两点，∴AB＝AC，OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∵∠OBC＝26°，∴∠ABC＝90°﹣26°＝64°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝64°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝52°．故选：B．63）抛线y3x2向平移1单，向平移2单得的物的析是（ ）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x+1）2+2解：∵抛物线y3x2＝000，∴抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（，2，y＝3（x﹣1）2+2．故选：A．273）设x，x2一二方程x22x30两，则x1x2（ ）2A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．10x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4﹣2×（﹣3）＝10．故选：D．8（3分点﹣11b2c反例数y＝k常数图上则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【解答】解：∵k2+3＞0，∴反比例函数y＝（k为常数）的图象位于一三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∴点﹣1a（1bC2c∴a＜0，b＞c＞0，∴a＜c＜b，故选：D．93图边为1正形OB沿x正向连翻转2023次点P次在点P，P3，…，P2023的位置，则P2023的横坐标x2023为（ ）A．2021 B．2022 C．2023 D．不能确定【解答】PP444，∵2023÷4＝505……3，∴505×4﹣1＝2019，PP3的过程，横坐标加3，P2023x2023＝2022．故选：B．103）yax+bc（a0的图象与x﹣1，yB（0﹣2和0﹣1之间（＝1①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（ ）A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；y轴右侧∴ab异号，yy轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，正确；②∵图象与x﹣10x＝，∴图象与x30，x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x﹣10，x＝﹣1时，y＝（﹣1）2a+b×（﹣1）+c＝0，∴a﹣b+c＝0a＝b﹣c，c＝b﹣a，x＝1∴＝1，即b＝﹣2a，∴c＝b﹣a＝（﹣2a）﹣a＝﹣3a，∴4ac﹣b2＝4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2＝﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④yB在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．二、填空题（6318分.）（3）点（﹣3P1﹣，3）．解：点P2﹣3P﹣23．﹣23．123）元次程26x3x2成般为：23x20 ．【解答】解：x2+6x＝3x+2，移项，得x2+6x﹣3x﹣2＝0，即把一元二次方程x2＝4x﹣6化成一般式是：x2+3x﹣2＝0，故答案为：x2+3x﹣2＝0．133分80.22个．8×0.22个，故答案为：2个．143）锥底半为cm高为1cm则锥侧积是 65πcm2 ．【解答】5cm12cm，∴锥母长13cm，∴锥侧积×2××1＝6πcm，故答案为：65πcm2．153分点A反例数y（k0的点A作Bx足为若OB面积为8，则一元二次方程x2﹣4x+k＝0的根的情况为无实数根．【解答】解：根据题意得S△AOB＝|k|＝8，∵k＞0，∴k＝16，x2﹣4x+k＝0x2﹣4x+16＝0，∵Δ＝16﹣64＜0，无实数根，故答案为：无实数根．16（3分如图，方形CD的长为4cm，点EF分从点AC同出发，相同的度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为 cm．【解答】OEFO点．OBOBM，连接MA，MGMA，MG为定长，∴MA＝ ，MG＝OB＝ ，AG≥AM﹣MG＝ 当A，M，G三点共线时，AG最小＝（）cm，答为（．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）174）24x5．【解答】解：∵x2﹣4x＝5∴x2﹣4x﹣5＝0∴x5x1＝0∴x﹣5＝0，x+1＝0∴原方程的解为：x1＝5，x2＝﹣1．184分CC90°得到△DCADEB＝20°，求∠CAE及∠B的度数．【解答】解：根据旋转的性质可知CA＝CE，且∠ACE＝90°，所以△ACE是等腰直角三角形．所以∠CAE＝45°；根据旋转的性质可得∠BCD＝90°，∵∠ACB＝20°．∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°．∴∠EDC＝45°+70°＝115°．所以∠B＝∠EDC＝115°．196分若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 ；（．解】解（1若机一方进支，恰是金”付式概为，故答案为；（2）树状图如图，由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，故P（两人恰好选择同一种支付方式）为．206）图在▱OC，点O坐顶点点A（，0，（，2，比函数yk≠0）C．kOB的函数表达式；试探究此反比例函数的图象是否经过▱OABC的中心．（1将点（，2y＝，k＝2，∵（，0，∴OA＝3，在▱OABC中，OA∥BCOA＝BC，∴点B（4，，OB的解析式：y＝kx，（，2，4k＝2，解得k＝，∴直线OB解析式是：y＝x；（）▱OBCOBOB（21，∴将x＝2代入，y＝1，∴反比例函数的图象经过▱OABC的中心．218）yx﹣4x3．它与x轴交点的坐标为（1，0（3，0），与y轴交点的坐标为0，3），顶点坐标为（2，﹣1）；在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x…0 1 2 3 4 …y…3 0 ﹣10 3 …结合图象直接回答：当0＜x＜3时，则y的取值范围是﹣1≤y＜3 ．1当＝0x4x3＝0x＝123x10，（，0；当x＝0时，y＝24x33y（，3，∵y＝（x﹣2）2﹣1，（﹣1，1，3，0，2﹣1；列表：描点、连线，如图，由（2）中的函数图象知，当0＜x＜3时，则y的取值范围是﹣1≤y＜3．故答案为：﹣1≤y＜3．2210CC＝9DCDA＝∠1E是BCBE为直径的⊙OD．求证：AC是⊙O的切线；若∠＝6°，⊙O2π）（1）OD，∵OD＝OB，∴∠1＝∠ODB，∴∠DOC＝∠1+∠ODB＝2∠1，而∠A＝2∠1，∴∠DOC＝∠A，∵∠A+∠C＝90°，∴∠DOC+∠C＝90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝60°，∴∠C＝30°，∠DOC＝60°，Rt△DOC中，OD＝2，∴CD＝OD＝2，∴阴影部分的面积＝S△COD﹣S扇形DOE＝×2×2 ﹣＝2 ﹣．2310）1016.9元．求出这两次价格上调的平均增长率；在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，3015315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？（1x，依题意得：10（1+x）2＝16.9，解得：10.330%x﹣2.．30%．（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，10m（30m＝315，整理得：m2﹣4m+3＝0，解得：m1＝1，m2＝3．又∵要让顾客获得更大的优惠，∴m3．3元．2412y＝x3与xyBC﹣x2mx+nxAP．3m+n的值；在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求Q的坐标；若不存在，请说明理由．将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个b的值．（1直线yx3y0x＝x＝y﹣3，、C（，0（﹣3，将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得：，y﹣x4x3，则点A（，0，顶点P（21，3m+n＝12﹣3＝9；①CP＝CQ时，C点纵坐标与PQ中点的纵坐标相同，故此时Q