2.3.4 两平行直线间的距离(精美版教学课件)高二数学选择性必修第一册(人教A版2019)

·人教A版2019选择性必修一·第二章直线与圆的方程2.3.4两平行直线间的距离高中数学教研组素养/学习目标1.理解两条平行线间的距离公式的推导.2.掌握量平行线的距离公式,能应用两平行线距离公式解决有关距离问题.（重点）3.通过两平行线距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力.（难点）情景导入012.3.4两平行直线间的距离任务：我们该如何利用桥梁所在直线的方程计算它们之间的安全间距呢？

有没有一个数学公式可以直接帮助我们求出这个距离？这就是今天我们要学习的内容——两平行直线间的距离在一条宽阔的河流上，计划建设两座平行的桥梁以缓解交通压力。由于河流的宽度和深度，以及水流的速度，工程师们需要精确计算两座桥梁之间的安全间距，以确保在极端天气条件下（如强风、洪水）桥梁的稳定性和安全性。这两座桥梁的走向可以看作是两条平行的直线，工程师们利用数学工具来已经确定了两座桥梁所在直线的方程。引入新知02探究新知2.3.4两平行直线间的距离前面我们已经得到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式．关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的．定义两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长．探究新知探究新知探究直线

l1：x＋y－1＝0上有A(1,0)、B(0,1)、C(－1,2)三点，直线

l2：x＋y－2＝0与直线l1平行，那么点A、B、C到直线

l2

的距离分别为多少？有什么规律吗？

解析：探究

分析：探究新知例7

分析：详解探究新知总结“转化法”求两平行直线的距离：将“两平行直线间的距离”转化为“点到直线的距离”第1步

取点：在两条平行直线中的一条上任取一点，比如：与坐标轴的交点等第2步

求点到直线距离：利用点到直线的距离公式求取的点到另一条平行直线上的距离，即可求解.探究新知跟踪练习详解探究新知例8证明探究新知公式

强调：（1）应用公式前，必须把直线方程要化成一般式；

（2）两直线方程中要求x，y的系数要对应相同，若不同要先化为相同，再应用公式求距离.跟踪练习详解探究新知总结“公式法”求两平行直线的距离：第1步

准备直线一般式方程：在将两平行直线化为一般式，并确保两平行直线的A、B对应相等.第2步

将A、B、C1、C2四个值代入两平行直线的距离公式即可求解.探究新知03应用新知2.3.4两平行直线间的距离应用新知题型一求含参的两平行直线的距离

例题1详解总结先利用平行关系求出参数值，然后再利用“公式法”求两平行直线间的距离.应用新知题型二利用两平行直线间的距离求参数值（范围）

例题2详解应用新知题型二利用两平行直线间的距离求参数值（范围）

例题2详解总结利用两平行直线的距离公式建立关于参数的方程（不等式），解方程（不等式）即可得解.应用新知题型三两平行直线间的距离的最值问题

例题3详解总结两平行直线上两动点间的距离存在最小值：最小值为两平行之间间的距离.应用新知题型三两平行直线间的距离的最值问题

例题3总结两过定点的直线平行，则两平行直线间距离存在最大值：即为两定点之间的距离.详解04课堂小结随堂小练2.3.4两平行直线间的距离课堂小结随堂小练解：随堂小练解：随堂小练解：随堂小练解：随堂小练解：作业1：完成教材：第79页练习1,2,3.作业2：配套辅导资料对应的《两平行直线间的距离》。

作业布置05作业解析2.3.4两平行直线间的距离作业解析练习（第79页）解：作业解析练习（第79页）解：作业解析练习（第79页）解：作业解析练习（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）解：习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）Ox证明：作业解析习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）解：作业解析习题2.3（第79页）相交直线系作业解析习题2.3（第79页）解：OABCxyP作业解析习题2.3（第79页）OABCxyP解：作业解析习题2.3（第79页）OABCxyP解：作业解析习题2.3（第79页）OABCxyP解：（2）对于（1）