2024-2025学年四川省内江市高二上学期12月联考数学检测试题（含答案）

2024-2025学年四川省内江市高二上学期12月联考数学检测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共58分）选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则3．圆台上、下底面半径分别是1，2，高为，这个圆台的体积是（

）A．B．C． D．4．已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为（

）A．B．C． D．5．设为直线上的动点，过点作圆：的切线，则切线长的最小值为（

）A．2 B． C．3 D．6．椭圆上一点在运动过程中，总满足关系式，那么该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．7．已知直线：和圆：，且圆上至少存在两点到直线的距离为1，则的取值范围是（

）A．B．C． D．8．已知方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是（

）A．B．C． D．二、多选题（本题共3个小题，每题6分，有多个选项，不分选对得部分分，共18分）9．已知圆与圆，下列说法正确的是（

）A．与的公切线恰有4条B．与相交弦的方程为C．与相交弦的弦长为D．若分别是圆上的动点，则10．设椭圆C：的焦点为、，M在椭圆上，则（

）A． B．的最大值为7，最小值为1C．的最大值为16 D．△面积的最大值为1011．如图，在棱长为2的正方体中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足∥平面，则（

）A．三棱锥的外接球表面积为B．动点的轨迹是一条线段C．三棱锥的体积是随点的运动而变化的D．若过A，，三点作正方体的截面，为截面上一点，则线段长度的取值范围为第II卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案填在答题卡相应位置上.12．三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球表面积等于.13．已知为圆上任意一点，则的最小值为14．点P是椭圆上的一点，则点P到直线的距离最大值是．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分13分）已知动点与两个定点，的距离的比是2.(1)求动点的轨迹的方程；(2)直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程.16．(本小题满分15分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，，且侧面底面ABCD，E为侧棱PD的中点．(1)求证：平面EAC；(2)求三棱锥的体积．17．(本小题满分15分）在平面直角坐标系中，已知两点的坐标分别为，，直线相交于点，且它们的斜率之积是.(1)求动点的轨迹方程；(2)若点的轨迹与直线相交于两个不同的点，线段的中点为.若直线的斜率为，求线段的长.18．(本小题满分17分）图1是边长为的正方形ABCD，将沿AC折起得到如图2所示的三棱锥，且．(1)证明：平面平面ABC；(2)点M是棱PA上不同于P，A的动点，设，若平面PBC与平面MBC的夹角的余弦值为，求的值．19．(本小题满分17分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点且垂直于轴的弦长为，且．（从以下三个条件中任选一个，将其序号写在答题卡的横线上并作答．）①椭圆的长轴长为；②椭圆与椭圆有相同的焦点；③，与椭圆短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线经过，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值．数学答案1．C2．C3．D4．C5．B6．B7．A8．D9．BD10.ABC11．ABD12．13．14．15．【详解】（1）设点，动点与两个定点，的距离的比是，，即，则，化简得，所以动点的轨迹的方程为；（2）由（1）可知点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，直线被曲线截得的弦长为，圆心到直线的距离，①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离是3，不符合条件；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离，化简得，解得或，此时直线的方程为或.综上，直线的方程是或.16．【详解】（1）连接交于，连接，∵、分别为、的中点，∴，∵平面，平面，∴∥平面；（2）过P作PF⊥AD于F，∵侧面PAD是正三角形，∴PF⊥AD，∵平面底面ABCD，平面底面ABCD＝AD，平面PAD，∴PF⊥平面ABCD，故.17．【详解】（1）设得（2）设，得，所以有得由题可知两式求差化简得即因为所以所以直线的方程为联立解得或所以18．【详解】（1）由于正方形ABCD的边长为，所以．取AC的中点O，连接PO，BO，由题意，得，再由，可得，即．由题易知，又，面，所以平面ABC，又平面PAC，所以平面平面ABC．（2）由（1）可知，，又，故以OC，OB，OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，．所以，，，由题意知，所以．所以．设平面MBC的法向量为，则令，得；设平面的法向量为，，令，得；则，设，，则上式可化为，即，所以（舍去），所以，解得．19．【详解】（1）若选①．由题意得：，解得：，所以：椭圆的方程为.若选②．椭圆的焦点坐标为，则，又，得，由，得，所以椭圆的方程为.若选③.由题意得：，