2024-2025学年广东省江门市鹤山市高二上学期11月联考数学检测试题（含答案）

2024-2025学年广东省江门市鹤山市高二上学期11月联考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．经过两点，的直线的斜率为（

）A． B． C． D．2．椭圆C：一个焦点的坐标是（

）A． B．C． D．3．椭圆的长轴长为（

）A． B． C．4 D．24．已知向量，，若，则（

）A． B．1 C． D．5．过点且斜率为3的直线方程为（

）A． B．C． D．6．直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（

）A． B．C． D．7．已知直线l的方向向量为，平面α的一个法向量为，若直线平面α，则（

）A．−7 B． C． D．28．直线与圆交于两点，则的面积为（

）A． B．2 C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知直线：与圆：相交于，两点，则（

）A．圆心的坐标为 B．圆的半径为C．圆心到直线的距离为2 D．10．若焦点在轴的椭圆两个顶点之间的距离为4，则（

）A． B． C． D．11．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，为的中点，则（

）A． B．C． D．三、填空题（本大题共3小题）12．在空间直角坐标系中，已知点，，则．13．已知点在平面内，并且对空间任一点，，则．14．若直线：和：平行，则实数．四、解答题（本大题共5小题）15．已知焦点在轴上，且，，则：(1)求椭圆标准方程；(2)求椭圆离心率.16．已知的顶点分别为，，，求：(1)直线的方程；(2)边上的高所在直线的方程.17．已知空间三点，，，设，．(1)求，；(2)求与的夹角．18．已知直线和点.(1)求经过点，且与直线平行的直线的方程；(2)求经过点，且与直线垂直的直线的方程：19．如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，.(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.

答案1．【正确答案】A【详解】因为直线经过两点，，所以直线的斜率为，故选：A.2．【正确答案】B【详解】由椭圆C：，知，故焦点坐标为.故选：B3．【正确答案】A【详解】由椭圆，得，，，故选：A．4．【正确答案】A【详解】因为，，且，所以，即，所以解得即．故选：A.5．【正确答案】A【分析】由直线方程的点斜式可直接写出方程，化简即可.【详解】根据题意可得直线为，化简得，故选：6．【正确答案】B【分析】联立已知两条直线方程求出交点，再根据两直线平行则斜率相同求出斜率即可.【详解】由得两直线交点为(－1，0)，直线l斜率与相同，为，则直线l方程为y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0.故选：B.7．【正确答案】D【详解】由直线平面，可得，所以，得.故选：D.8．【正确答案】B【分析】依题意，作出图形，求出圆心坐标和半径，过圆心作于，分别计算和，即可求得的面积.【详解】如图，由圆配方得，，知圆心为,半径为，过点作于，由到直线的距离为,则,故的面积为.故选B.9．【正确答案】ACD【详解】对于AB，圆：的圆心，半径，A正确，B错误；对于C，点到直线：的距离，C正确；对于D，，D正确.故选：ACD10．【正确答案】ABD【详解】由题且，若左右顶点距离为4，则，若上下顶点距离为4，则，若上顶点与右顶点距离为4，则，结合选项代入可知ABD正确，C错误．故选：ABD11．【正确答案】AD【详解】在四棱锥中，为的中点，四边形是平行四边形，，A正确，B错误；，D正确，C错误.故选：AD12．【正确答案】【详解】由题，.故13．【正确答案】【详解】由于平面，所以，解得.故14．【正确答案】1【详解】a=2时不合题意，当不等于2时，直线的斜率为1，直线的斜率为，因为直线：和：平行，所以，解得，故答案为.15．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）解：因为椭圆焦点在轴上，且，，故该椭圆的标准方程为.（2）解：由已知可得，故该椭圆的离心率为.16．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）设所在直线的斜率为，则，所以所在直线的方程为：，即.（2）因为所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的方程，即.17．【正确答案】(1)，，(2)【详解】（1）由题意，，，（2）由（1）得：，；所以，又，所以，即与的夹角为.18．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）因为直线和点，因为所求直线与直线平行，设所求直线的方程为，将点的坐标代入所求直线的方程，可得，解得，故所求直线的方程为.（2）因为所求直线与直线垂直，设所求直线的方程为，将点的坐标代入所求直线的方程，可得，解得，故所求直线的方程为.19．【正确答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）由题意知，两两互相垂直，以为原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，.底面，

又，