2024-2025学年安徽省六安市高三上学期11月月考数学检测试卷

2024-2025学年安徽省六安市高三上学期11月月考数学检测试卷考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．命题范围：高考范围．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数，集合，设，则等于（）A.6 B.8 C.2 D.42.如图，在平面直角坐标系中，O是正六边形的中心，若，则点的纵坐标为（）A. B. C. D.3.古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着三根金铜石细柱，其中细柱上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若柱上现有个金盘（如图），将柱上的金盘全部移到柱上，至少需要移动次数为A. B. C. D.4.若函数定义域与区间的交集由个开区间组成，则n的值为（）A2 B.3 C.4 D.55.下列不等关系中错误的是（）A. B.C. D.6.已知正数x，y，z满足，则最小值为（）A.3 B. C.4 D.7.已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为（）A或 B.1或 C.或2 D.或18.过且倾斜角为的直线与曲线交于A，B两点，分别过A，B作曲线的两条切线，，若，交于N，直线MN的倾斜角为，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列四个结论中正确的是（）A.已知是空间的一组基底，则也是空间的一组基底B.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为C.若A，B，C，D四点共面，则存在实数，，使D.已知空间中的点，，，，则直线与直线的夹角的余弦值为10.如图，摩天轮的半径为50米，摩天轮的中心点距离地面的高度为55米，摩天轮匀速逆时针旋转，每24分钟转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点处，下列结论正确的是（）A.经过12分钟，点首次到达最低点B.第16分钟和第32分钟点距离地面一样高C.从第28分钟至第40分钟点距离地面高度一直在降低D.摩天轮在旋转一周的过程中，点有8分钟距离地面的高度不低于80米11.定义在上的函数满足，当时，，则（）A.当时，B.当为正整数时，C.对任意正实数，在区间内恰有一个极大值点D.若在区间内恰有个极大值点，则的取值范围是第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.展开式中的第项与倒数第项的比是，则展开式中的第项为___________．13.商家项目投资的利润产生是一个复杂的系统结果．它与项目落地国的商业环境，政府执政能力，法律生态等都有重大的关联．如表所示是某项目在中国和南亚某国投资额和相应利润的统计表．项目落地国中国南亚某国投资额x（亿元）10111213141011121314利润y（亿元）11121416191213131415请选择平均利润较高的落地国，用最小二乘法求出回归直线方程为___________．参考数据和公式：，中国，南亚某国，，．14.A与B二人进行“抽鬼牌”游戏，游戏开始时，A手中有3张两两不同的牌，B手上有4张牌，其中3张牌与A手中的牌相同，另一张为“鬼牌”，与其他所有牌都不同．游戏规则为：（ⅰ）双方交替从对方手中抽取一张牌，A先从B手中抽取；（ⅱ）若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致，则将两张牌丢弃；（ⅲ）最后剩一张牌（鬼牌）时，持有鬼牌的玩家为输家；假设每一次抽牌从对方手上抽到任一张牌的概率都相同，则A获胜的概率为________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知，是的三个内角，若向量，，且.（1）求证：；（2）求的最大值.16.在如图①所示的平面图形中，四边形为菱形，现沿进行翻折，使得平面，过点作，且，连接，所得图形如图②所示，其中为线段的中点，连接.（1）求证：平面;（2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.17.如图，为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，双曲线的左，右焦点分别为，，离心率为，已知，．（1）求，的方程；（2）过作的不垂直于轴的弦，为弦的中点，当直线与交于，两点时，求四边形面积的最小值．18.已知，函数，（是自然对数的底数）．（1）讨论函数极值点的个数；（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数的值；（3）在第（2）小题的条件下，若存在，使得，求实数的取值范围．19.对于整数除以某个正整数的问题，如果只关心余数的情况，就会产生同余的概念.关于同余的概念如下：用给定的正整数分别除整数，若所得的余数（小于正整数的自然数，即0，1，）相等，则称对模同余，记作.例如：因为，，所以；因为，所以.表示对模同余关系的式子叫做模的同余式，简称同余式，同余式的记号是高斯在1800年首创.两个同模的同余