四川省内江市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

四川省内江市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．8 B．2x3 C．5x22．下列事件中，属于必然事件的是（）A．深圳明天会下大暴雨B．打开电视机，正好在播足球比赛C．在368个人中，一定有两个人在同日出生D．小明这次数学期末考试得分是803．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35A．43 B．34 C．354．如果(m+1)xA．m≠0 B．m≠−1C．m≠1 D．m≠−1且m≠05．若ab=2A．15 B．25 C．356．关于x的一元二次方程x2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．已知直线l1∥l2∥A．55 B．52 C．258．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，且传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有196个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）A．11 B．12 C．13 D．149．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，AE、BD相交于点F．若△ABF的面积为6，则四边形CDFE的面积是（）.A．9 B．12 C．15 D．1810．已知m=1+2；n=1−2，且(7mA．−5 B．5 C．−9 D．811．如图，在Rt△ABC中，BC=23，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3EA．632023 B．331012 C．12．如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于E，F两点，且∠MAN=45°，则下列结论：①MN=BM+DN；②△AEF≌△BEM；③AFAM=22；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案填在题中的横线上．）13．若式子4−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．已知点A关于x轴的对称点为B(m，3)，关于y轴的对称点为C(2，n)15．若(x2+y216．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=82cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A到的D方向以1cm/s的速度向点D运动，设△ABP的面积为S1，矩形PDEF的面积为S2，运动时间为三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．）17．计算：(−1)202018．如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．（1）求证：△ABE∽△DEA；（2）若AE=4，DE=6，求菱形ABCD的边长．19．如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走到点D，此时从点A到D上升的高度为2米，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：3，E、A、C在同一水平线上．（参考数据：sin31°≈0.52（1）求小明从点A走到点D的距离；（2）大树BC的高度约为多少米？20．我校举行“创建文明城市，从我做起”的征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生征文比赛，已知A等级中男生有2名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？22．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AB=3cm，BC=4cm，点E从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s；点F从点B出发，沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s，两点同时出发，设运动时间为（1）当t为何值时，EF∥AB？（2）当t为何值时，四边形ABFE的面积等于矩形ABCD面积的14（3）当t为时，△EFD是等腰三角形．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得8=22，2x3=6x3，5x2=52．【答案】C【解析】【解答】解：A、深圳明天会下大暴雨，是随机事件，A不符合题意；B、打开电视机，正好在播足球比赛，是随机事件，B不符合题意；C、在368个人中，一定有两个人在同日出生，是必然事件，C符合题意；D、小明这次数学期末考试得分是80分，是随机事件，D不符合题意．故答案为：C【分析】根据随机事件和必然事件的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，sinB=ACAB=35，

设AC为3x，AB为5x，在直角三角形ABC中，

BC=AB2-AC2=（5x）2-（3x）2=4x，

4．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得m+1≠0，

∴m≠-1，

故答案为：B

【分析】根据一元二次方程的定义结合题意即可得到m+1≠0，进而即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵ab=23，

∴设a=2k，b=3k，故答案为：B.【分析】设a=2k，b=3k，然后代入aa6．【答案】A【解析】【解答】解：∵∆=b2-4ac=k2+8≥8，

∴∆>0，

故一元二次方程7．【答案】C【解析】【解答】解：过点A作AD⊥l3于D，过点B作BE⊥l设l1、l∵AD⊥l∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵△ABC为等腰直角三角形，

∴AC=BC，在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠BEC∠CAD=∠BCE∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=2，在Rt△BCE中，BC=B∴cosα=故答案为：C【分析】过点A作AD⊥l3于D，过点B作BE⊥l3于E，设l1、l2、l38．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得(1+m解得m1=13，故答案为：C【分析】根据“已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有196个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人”即可列出一元二次方程，从而即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴△ADF∽△EBF，

∴S△ADFS△EBF=ADEB2，AFEF=ADEB，

∵点E是BC边的中点，

∴BE=12BC=12AD，

∴S△ADFS△EBF=ADEB2=41，AFEF故答案为：C.【分析】先由平行四边形的性质得出AD=2BE，BE∥AD，进而得出△ADF∽△EBF，利用相似三角形的性质和△ABF的面积为6，即可得出△BEF，△ADF的面积，从而求出△ABD和△BCD的面积，用面积的和差即可得出结论.10．【答案】C【解析】【解答】解：由m=1+2，得m−1=两边平方得(m−1)2即m2−2m=1，故同理可得3n代入(7得(7+a)(3−7)=8解得a=−9，故答案为：C【分析】先根据m=1+2得m−1=2，进而得到7m11．【答案】C【解析】【解答】解∶∵Rt△ABC中，BC=23，∠ACB=90°，∠A=30°∴AB=2BC=43∴由勾股定理得：AC=A∴S△ABC∵D1∴D1∵D1是斜边AB∴AD∴D1E1S1∵D1∴△D∴D1∵D2∴D1∴E1∴CE∴CES2∴S2同理S3…，∴Sn∴S2024故答案为：C【分析】先根据题意解直角三角形（含30°角）即可得到AB=2BC=43，进而根据勾股定理即可求出AC，从而根据平行线分线段成比例得到AD1BD1=AE1CE112．【答案】D【解析】【解答】解：将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADM∵∠M'AN=∠DAN+∠MAB=45°，A∵∠M'AN=∠MAN=45°∴△AMN≌△AM∴MN=NM∴M∴MN=BM+DN

①正确；∵∠FDM'=135°∴∠M∵∠AFE+∠AFD=180°，∴∠AFE=∠M∵∠AMB=∠M∴∠AMB=∠AFE，∵∠EAF=∠EBM=45°，∴△AEF≌△BEM，

②正确；∴AEBE=∵∠AEB=∠MEF，∴△AEB∽△FEM，∴∠EMF=∠ABE=45°，∴△AFM是等腰直角三角形，∴AFAM=2在△ADF与△CDF中，AD=CD∠ADF=∠CDF=45°∴△ADF≌△CDF(∴AF=CF，∵AF=MF，∴FM=FC，∴△FMC是等腰三角形，

④正确；故答案为：D【分析】先根据三角形全等的判定与性质证明△AMN≌△AM'N'(SAS)得到MN=NM'，进而即可判断①；根据题意进行角的运算证明∠AMB=∠AFE，从而根据三角形全等的判定即可判断②；进而得到AEEF=BEEM13．【答案】x≤4【解析】【解答】解：∵式子4−x在实数范围内有意义，

∴4-x≥0，

∴x≤4，

故答案为：x≤4

【分析】根据二次根式有意义的条件结合题意即可得到4-x≥0，进而即可求解。14．【答案】-5【解析】【解答】解：∵点A关于x轴的对称点为B(m,∴A点的坐标为(m,∵点A关于y轴的对称点为C(2,∴A点的坐标为(−2,∴m=−2，n=−3，∴m+n=−5，故答案为：−5．【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称点的性质，代数式求值；根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可两次表示出A点坐标，进而求出m，n的值，求出本题的答案．15．【答案】6【解析】【解答】解：设x2+y2=t，则(x2+y2+3)(x2+y2故答案为：6.

【分析】设x2+y16．【答案】6【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=82∴AD=BD=CD=又∵AP=t，则S1∵PE∥BC∴△APE∽△ADC∴∴PE=AP=t∴∵∴4t=2解得：t=6．故答案为：6【分析】先根据勾股定理求出BC，进而根据等腰直角三角形的性质即可得到AD=BD=CD=8cm，再根据相似三角形的判定与性质证明△APE∽△ADC得到PEDC17．【答案】解：原式=1+1×2+4−4×=1+2+4−2=5．【解析】【分析】根据实数的混合运算结合特殊角的三角函数值进行计算即可求解。18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠AED=∠B，∴△ABE∽△DEA；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵△ABE∽△DEA，∴AB∴AB⋅AD=AE⋅DE=AB∵AE=4，DE=6，∴AB∵AB为边长，∴AB=【解析】【分析】（1）先根据菱形的性质结合平行线的性质得到∠DAE=∠AEB，进而根据相似三角形的判定即可求解；

（2）根据菱形的性质得到AB=AD，进而根据相似三角形的性质得到ABDE19．【答案】（1）解：作DH⊥AE于H，如图所示，在Rt△ADH中，∵DHAH=∴AH=3DH=6，∵AH∴AD=A答：小明从点A到点D的距离为210（2）解：如图，延长BD交AE于点G，设BC=x，由题意，得∠DGH=31°，∴GH=DH在Rt△BAC中，∵∠BAC=45°，∴AC=BC=x．在Rt△BGC中，tan∠DGH=∴0.解得x=14．答：大树BC的高度约为14米．【解析】【分析】（1）作DH⊥AE于H，先根据题意求出AH，进而根据勾股定理即可求出AD；

（2）延长BD交AE于点G，根据题意解直角三角形即可求出GH，进而根据锐角三角函数的定义结合题意即可求解。20．【答案】（1）20；90；40（2）解：补全条形图如下：（3）解：根据题意，列表表示出所有可能出现的结果如下：第二名

第一名女男1男2女（女，男1）（女，男2）男1（男1，女）（男1，男2）男2（男2，女）（男2，男1）由表可知共有6种等可能的结果，其中所选两名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有4种，∴所选学生恰是一男一女的概率=4【解析】【解答】解：（1）参加比赛的学生人数共有：315%=20，

B等级人数：20-3-8-4=5，

∴“B等级”的扇形的圆心角为：520×360°=90°，

∴m的值为：820=40%，

故答案为：20，90，40.21．【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意可得150(1+x)解得x=0.2=20%答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%（2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元/个，由题意可得[600−5(y−40)]⋅(y−30)=8625，解得x1∵尽可能让顾客得到实惠，∴x答：该品牌头盔的实际售价应定为45元/个．【解析】【解答】（2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元/个，由题意可得[600−5(y−40)]⋅(y−30)=8625，解得y1∵尽可能让顾客得到实惠，∴y答：该品牌头盔的实际售价应定为45元/个．【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，进而根据“某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到