广东省茂名市电白区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

广东省茂名市电白区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．要制作一个“爱我中华”的展板，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是（）A． B．C． D．2．已知xx+y=3A．25 B．34 C．453．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，则tanB=A．34 B．43 C．454．如图，身高1.7m的小利（CE）站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.A．5.1m B．4.8m C．5．若关于x的一元二次方程x2−8x+c=0配方后得到方程(x−4)2A．−4 B．85 C．4 D．6．将△ABC放大到3倍，得到△A'B'CA．1：2 B．1：3 C．7．如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(4,3)，D(5,A．(10,7.5) B．(8,7)8．已知函数y=2x，当x<−2时，A．y>−1 B．y<−1 C．−1<y<0 D．y<09．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=3，DB=4，则点A到BC的距离为（）A．245 B．52 C．12510．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，则BEA．3 B．6 C．33 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．cosα=32，则α=12．如图，点A在反比例函数y=mx的图像上，AB⊥x轴于点B，点C在y轴上，△ABC的面积为32，则m的值为13．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．14．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC=90°，BC=16cm，AC=10cm，则DF=cm．15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，CF=3BF．如果S△ADE=2，那么S16．如图，P是Rt△ABC的斜边AC（不与点A、C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，O是MN的中点，若AB=5，BC=12，当点P在AC上运动时，BO的最小值是．三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题8分，第18题6分，第19题7分，共21分．17．（1）计算：122（2）解方程：x(x+6)=7．18．有两部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择一部观看．（1）甲、乙两人都选择A电影的概率是；（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率．19．已知关于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．20．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB=8，AE=4，AC=16．

（1）求CD的长；（2）求证：△ABE∽△ACB．21．从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段，某商家在直播间销售一种进价为每件8元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足y=−10x+400，设销售这种商品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）该商家每天想获得2200元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？22．某校数学兴趣小组为了测量建筑物CD的高度，先在斜坡AB的底部A测得建筑物顶点C的仰角为31°，再沿斜坡AB走了39m到达斜坡顶点B处，然后在点B测得建筑物顶点C的仰角为55°，已知斜坡AB的坡度i=1：2.4．（参考数据：（1）求点B到地面的高度；（2）求建筑物CD的高度．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(2，n)，B(−3，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出不等式ax+b−m24．问题提出：如图1，E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=β(β≥90°)，AF交CD于点G，探究∠GCF与β的数量关系．问题探究：（1）先将问题特殊化，如图2，当β=90°时，求∠GCF的度数；（2）再探究一般情形，如图1，求∠GCF与β的数量关系；问题拓展：将图1特殊化，如图3，当AB=3，β=120°，且DGCG=1

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可知，该图形的俯视图为：

故选：C

【分析】从上往下看展板得到俯视图即可，注意看不见用虚线表示.2．【答案】B【解析】【解答】解：因为xx+y=37，

所以x+yx=73，即1+yx=73，

解得yx=433．【答案】B【解析】【解答】解：因为∠C=90°，由勾股定理可知AC=AB2-BC2=102-64．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知CE∥AB，所以∠DEC=∠A，∠DCE=∠B，

所以△DEC~△DAB，

所以CEAB=CDBD，即170AB=2.57.5，5．【答案】D【解析】【解答】因为x2-8x+c=0，

所以x2-8x=-c，所以x2-8x+16=-c+16，

即(x-4)2=-c+16，

又因为(x-4)2=4c，

所以-c+16=4c，

解得c=165，

故选：D.

【分析】先对x2-8x+c=0进行配方可得(x-4)2=-c+16，结合已知条件(x-4)26．【答案】D【解析】【解答】解：△ABC放大到3倍，即对应边放大到3倍，由此可知△ABC~△A'B'C'，

且边长比为1：3，

所以△ABC与△A'B'C7．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，

而A（2，0），D（5，0），

∴△ABC与△DEF的位似比为25，

∵B（4，3），

∴E点的坐标是为（4×故答案为：A.【分析】先根据位似的意义，求出位似比；进而根据在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，新图形与原图形的位似比为k，与原图形上（x，y）对应的位似图形上的点的坐标是（-kx，-ky）或（kx，ky），根据性质即可直接得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：把x=-2代入y=2x，可得y=-1，

画出函数y=2x图象如图所示

由图可知，当x<-2时，-1<y<0，

故选：C.

9．【答案】C【解析】【解答】解：因为在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

所以AC⊥BD，且AC与BD互相平分，

由勾股定理可知BC=BO2+OC2=22+(32)2=52，

10．【答案】B【解析】【解答】由正方形性质可知AB∥CD，

所以∠BEF=∠EFD=60°，所以∠FEB'=60°，所以∠AEB'=180°-∠BEF-∠FDB'=60°，

又∠A=90°，所以∠AB'E=30°，

设BE=x，则B'E=x，所以AE=x2，

所以AB=BE+AE，即x+x2=9，

解得x=6，11．【答案】30【解析】【解答】解：因为cosα=32，

所以α=30°，

故填：30.

12．【答案】-3【解析】【解答】解：因为点A在反比例函数y=mx的图像上，设点A为(x，mx)，

所以S△ABC=12xmx=12m=13．【答案】1【解析】【解答】设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532，整理，得x2-35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．

【分析】设小道进出口的宽度为x米，依题意列出方程，解之即可。14．【答案】3【解析】【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，BC=16cm∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12又∵∠AFC=90°，AC=10cm，∴EF=1∴DF=DE-EF=8-5=3cm故答案为：3．【分析】先求出DE是△ABC的中位线，再求出EF=5cm，最后计算求解即可。15．【答案】30【解析】【解答】解：EF∥AB，所以△CEF~△EAD，△CEF~△CAB，

所以S△CEFS△EAD=(CFED)2，S△CEFS△CAB=(CFCB)2，

因为DE∥BC，EF∥AB，

所以四边形DBFE是平行四边形，所以DE=BF，

所以S△CEFS△EAD=(CFED)2=(CFBF)16．【答案】30【解析】【解答】解：连接BP，如图，∵AB=5，BC=12，∴AC=A∵∠ABC=90°，PM⊥AB，PN⊥BC，∴四边形BMPN是矩形，∴BP=MN，BP与MN互相平分．∵点O是MN的中点，∴点O在BP上，BO=1∵当BP⊥AC时，BP最小，又∵此时S△ABC∴5×12=13BP，∴BP=60∴BO=1故答案为：3013．

【分析】连接BP，先证出四边形BMPN是矩形，再利用矩形的性质可得BP=MN，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得BO=1217．【答案】（1）解：122（2）解：x2(x−1)(x+7)=0∴x−1=0或x+7=0，∴x1=118．【答案】（1）1（2）解：画树状图如下：由树状图可知共有8种可能结果，其中三人选择同一部电影的有2种结果，∴三人选择同一部电影的概率为P=2【解析】【解答】解：解：画树状图如下：由树状图可知共有8种可能结果，其中甲、乙都选择电影A的有2种结果，

所以甲、乙都选择电影A的概率为28=14，【分析】(1)可以用树状图把甲乙丙三人从两部不同的电影A、B分别任意选择一部观看的所有结果列出，并找出其中甲、乙都选择电影A的可能结果，甲、乙都选择电影A的概率可以通过计算甲、乙都选择电影A的可能结果数除以总可能结果数即可得到；

（2）甲乙丙选择同一部电影的可能同时选A或B，共有2种可能，甲乙丙选择同一部电影的概率可以通过计算甲乙丙选择同一部电影的可能结果数除以总可能结果数即可得到.19．【答案】（1）解：∵方程一元二次方程x2−6x+2m−1=0有实数根，∴Δ=b解得m≤5．（2）解：∵x2−6x+2m−1=0的两个实数根分别是x1∴x1∵2x∴2(2m−1)+6=20，解得m=4．【解析】【分析】(1)关于x的一元二次方程x2−6x+2m−1=0有实数根，即根的判别式Δ=b2−4ac≥020．【答案】（1）解：∵AE=4，AC=16，∴CE=AC−AE=16−4=12，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE；∴CD∴CD=AB⋅CE（2）证明：∵AEAB=∴AE∵∠A=∠A，∴△ABE∽△ACB．【解析】【分析】(1)由AB∥CD可知△CDE∽△ABE，相似三角形对应边成比例，即可求出CD的长；

(2)由已知条件可知有两边对应成比例，且夹角相等·，根据相似三角形的判定定理SAS可得△ABE∽△ACB.21．【答案】（1）解：根据题意，单件的利润为(x−8)元，销售件数为y=−10x+400，故W=(x−8)y=(x−8)(−10x+400)，化简，得：W=−10x即函数关系为：W=−10x（2）解：令W=2200，可得：−10x解得：x1=18，当x=18时，销量：y=−10x+400=220（件）；当x=30时，销量：y=−10x+400=100（件）；销量越高，越有利于减少库存，即为了减少库存，将销售单价应定为18元．【解析】【分析】(1)利润=单件利润×销售量，单件利润为(x-8)元，销售件数为y，列出方程即可；

(2)销售利润为2200，即令W=2200，求得x的值，再求出对应的y的值，减少库存的话最终定y值大的.22．【答案】（1）解：过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，BE：AE=1：2.在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB=B∴13x=39，解得：x=3(m)，∴BE=FD=5x=15(m)，∴点B到地面的高度为15m；（2）解：AE=12x=36(m)，过点B作BF⊥CD于点F，如上图，∵CD⊥AD，∴四边形BEDF是矩形，∴DF=BE=15m，BF=DE，∵tan∠CBF=∴BF=CF∵tan∠CAD=CDAD，即：15+CF36+34∴CD=DF+CF=15+12=27(m)，答：建筑物CD的高度约为27米．【解析】【分析】(1)由坡度比可知BE与AE之间的关系，再由勾股定理AB=BE2+AE2，可求出BE的长，即知道点B到地面的高度；23．【答案】（1）解：把B(−3，−1)代入y=m∴反比例函数的解析式为y=3把A(2，n)代入y=3∴A(2，把A(2，32)、B(−3，−1)代入∴一次函数的解析式为y=1（2）解：由y=12x+∵点D与点C关于x轴对称，∴D(0，−1∴CD=1，∴S（3）解：根据图象得：当−3<x<0或x>2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式ax+b−mx＞0的解集为：−3<x<0【解析】【分析】(1)由反比例函数y=mx过点B，将点B坐标代入可以先求出m值，再将点A代入可求出n值，结合点A，B坐标可用待定系数法求出一次函数的解析式；

(2)点C为一次函数图象与y轴交点，令x=0，求出y的值，即可求出点C的坐标，点D与点C关于x轴对称，也可求出点D坐标，而S△ABD=S△ACD+24．【答案】（1）解：如图2中，在BA上截取BJ，使得BJ=BE．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=∠BCD=90°，BA=BC，∵BJ=BE，∴AJ=EC，∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠B，∠AEF=∠B=90°，∴∠CEF=∠EAJ，∵EA=EF，∴△EAJ≌△FEC(SAS)，∴∠AJE=∠ECF，∵∠B=90°，BJ=BE，∴∠BJE=45°，∴∠AJE=180°−∠BJE=135°，∴∠ECF=135°，∴∠GCF=∠ECF−∠ECD=135°−90°=45°；（2）解：结论：∠GCF=3理由：如图1中，在AB上截取AN，使AN=EC，连接NE．∵∠AEC=∠ABC+∠BAE=∠AEF+∠FEC，∠ABC=∠AEF，∴∠EAN=∠FEC．∵AE=EF，∴△ANE≌△ECF(SAS)，∴∠ANE=∠