湖北省随州市部分高中联考协作体2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（含解析）

2024年秋季湖北省随州市部分高中联考协作体12月月考高一数学试题本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟。考试时间：2024年12月25日8:00——10:00★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有()A.M>N B.M≥NC.M<N D.M≤N2、已知a>b>c>0,下列结论正确的是()A.2a<b+c B.a(b-c)>b(a-c)C.1a−c>1b−c D.(a-c)33、设a∈R,若关于x的不等式x2-ax+1≥0在1≤x≤2上有解,则()A.a≤2 B.a≥2C.a≤52 D.a≥4、已知函数f(x)=2x-log2x,则不等式f(x)>0的解集是(A.(0,1) B.(-∞,2)C.(2,+∞) D.(0,2)5、若函数y=ax与y=-bx在(0,+∞)上都单调递减,则y=ax2+bx在(0,+∞)上(A.单调递增 B.单调递减C.先减再增 D.先增再减6、在2h内将某种药物注射进患者的血液中,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减,能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是()ABCD7、若cosα=13,α∈−π2,0,则tanA.-24 B.C.-22 D.228、函数y=sinπ4−2xA.kπ−π8,B.2kπ−π8C.2kπ+3π8D.kπ+3π8,二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9、(多选题)已知集合P={x|x2=4},N为自然数集,则()A.2∈P B.P={-2,2}C.{⌀}⊆P D.P⫋N10、(多选题)已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(16,4),则下列说法正确的有()A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.当x>1时,f(x)>1D.当0<x1<x2时,f(x111、(多选题)(2024·九省适应性考试)已知函数f(x)=sin2x+3πA.函数fx−B.曲线y=f(x)的对称轴为x=kπ,k∈ZC.f(x)在区间π3D.f(x)的最小值为-2三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12、已知-1<a<2,-3<b<5,则a+2b的取值范围是。

13、已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3),且图象被x轴截得的线段长为2,并且对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),则f(x)的解析式为。

14、设sin2α=-sinα,α∈π2,π,则tan(π-2α)=四、解答题：本题共5小题，共77分15、（本小题满分15分）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,则求这个矩形菜园的面积最大值。16、（本小题满分15分）已知f(x)是一次函数且3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式。

17、（本小题满分15分）试讨论函数f(x)=axx−1(18、（本小题满分16分）已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l。(1)若α=π3,R=10cm,求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?(3)若α=π3,R19、（本小题满分16分）已知函数f(x)=3cosxsinx+sin2x。(1)化简f(x)的表达式;(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。高一数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、解析因为M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0,所以M>N。故选A。2、解析因为a>b>c>0,所以2a>b+c,故A错误;取a=3>b=2>c=1>0,则a(b-c)=3<b(a-c)=4,故B错误;由a>b>c>0可知,a-c>b-c>0,所以1a−c<1b−c,(a-c)3>(b-c)3,故3、解析由x2-ax+1≥0在1≤x≤2上有解,得x2+1x≥a在1≤x≤2上有解,则a≤x2+1xmax,由于x2+1x=x+1x,而x+1x在1≤x≤2上单调递增,故当x=2时4、解析f(x)=2x-log2x的定义域为(0,+∞),且函数y=2x和y=-log2x在(0,+∞)上均为减函数,所以f(x)=2x-log2x在(0,+∞)上单调递减。又f(2)=22-log22=0,所以不等式f(x)>0的解集是5、解析因为函数y=ax与y=-bx在(0,+∞)上都单调递减,所以a<0,b<0,则y=ax2+bx的图象开口向下,对称轴为直线x=-b2a<0,所以y=ax2+bx在(0,+∞)6、解析依题意,在2h内血液中药物含量Q持续增加,停止注射后,Q呈指数衰减,图象B适合。故选B。7、解析由已知得sinα=-1−cos2α=−1−19=−228、解析y=sinπ4−2x=−sin2x−π4,要求函数y=sinπ4−2x的单调递减区间,即求函数y=sin2x−π得-π8+kπ≤x≤3π8+kπ,k∈Z,所以函数y=sinπ4−2x的单调递减区间是k二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9、解析P={x|x2=4}={-2,2},故2∈P,故A,B正确。⌀不是P中的元素,故C错误。因为-2∉N,故D错误。故选AB。10、解析因为幂函数f(x)=xα的图象经过点(16,4),所以16α=4,则α=12,所以f(x)=x12=x,由其图象可知,A错误,B正确;当x>1时,f(x)>f(1)=1,故C正确;因为f(x)=x的图象是上凸的,所以f(x1)+f(11、解析：因为f(x)=sin2x+3π4+cos2x+3π4=2sin2x+3π4+π4=−2sin2x,所以fx−π4=−2sin2x−π2=2cos2x,fx−π4为偶函数,A正确。令2x=π2+kπ,则x=π4+k2π,k∈Z,即曲线y=f(x)的对称轴为x=π4三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12、(-7,12)。

解析因为-3<b<5,所以-6<2b<10,又-1<a<2,所以-7<a+2b<12。13、f(x)=x2-4x+3。

解析因为f(2-x)=f(2+x)对任意x∈R恒成立,所以f(x)图象的对称轴为直线x=2,又因为f(x)的图象被x轴截得的线段长为2,所以f(x)=0的两根为1和3,设f(x)的解析式为f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0),因为f(x)的图象过点(4,3),所以3a=3,所以a=1,所以所求函数的解析式为f(x)=(x-1)(x-3),即f(x)=x2-4x+3。14、-3。

解析因为sin2α=-sinα,α∈π2,π,所以cosα=-12,所以α=2π3,因此tan(π-2四、解答题：本题共5小题，共77分15、（本小题满分15分）解设矩形菜园的长和宽分别为xm,ym,则x>0,y>0,由题意有2(x+y)=36,所以x+y=18,所以矩形菜园的面积S=xy≤(x+y)24=1824=81(m2),当且仅当x=y=9时取等号,所以当矩形菜园的长和宽都为9m时,16、（本小题满分15分）解待定系数法:因为f(x)是一次函数,可设f(x)=ax+b(a≠0),所以3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17,即ax+(5a+b)=2x+17,所以a=2,5a+b=17,解得a=2,b=7。所以17、（本小题满分15分）解：设-1<x1<x2<1,f(x)=ax−1+1x−1=a1+1x−1,则f(x1)-f(x2)=a1+1x1−1-a1+1x2−1=a(x2−x1)(x1−1)(x2−1),由于-1<x1<x2<1,所以x2-x1>0,x1-1<0,x2-1<0,故当a>0时,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),函数f(x)在(-1,1)上单调递减;当a<0时,f18、（本小题满分16分）解(1)因为α=π3,R=10cm,所以l=|α|R=π3(2)由已知,得l+2R=2