2024-2025学年天津市静海一中高二（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市静海一中高二（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在数列{an}中，已知a1=2，anA.4 B.11 C.10 D.82.抛物线y=−3x2的焦点坐标是(

)A.(34,0) B.(−34,0)3.以点(3,−2)为圆心，且与直线3x−y−1=0相切的圆的方程是(

)A.(x−3)2+(y+2)2=1 B.(x+3)24.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点PA.y=±233x B.y=±5.已知函数fx=−x2−2ax−a,x<42x+lnx−3,x≥4A.−257,−52 B.−326.设双曲线C的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l.若A.x24−y24=1 B.7.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若|AF|=3|BF|，AB的中点到y轴的距离为52，则p的值为A.2 B.3 C.4 D.58.在1和11之间插入m个数，使得这m+2个数成等差数列.若这m个数中第1个为a，第m个为b，则1a+25bA.54 B.2 C.3 D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn10.已知圆C1：x2+y2=4与圆C211.已知棱长为1的正方体ABCD−EFGH，若点P在正方体内部且满足AP=34AB+1212.已知抛物线x2=−2py(p>0)的焦点为F，以点F为圆心的圆与直线2x−y+3=0相切于点A(−2,−1)，则p=

．13.一条倾斜角为π4的直线经过抛物线x2=4y的焦点，且该直线与圆x2+y2+2y−3=0相交于A14.设公差d≠0的等差数列{an}中，满足a52三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知数列{an}和{bn}都是等差数列，公差分别为d1，d2，数列{cn}满足cn=an+2bn．

(1)数列{cn16.(本小题12分)

如图，PD垂直于梯形ABCD所在平面，∠ADC=∠BAD=90°，F为线段PA上一点，PD=2,AB=AD=12CD=1，四边形PDCE为矩形．

(1)若F是PA的中点，求证：AC//平面DEF；

(2)求直线AE与平面BCP所成角的正弦值；

(3)若点F到平面BCP的距离为17.(本小题12分)

已知椭圆C的两个焦点分别为F1(−3,0)，F2(3,0)，且椭圆C过点P(1,32)．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)18.(本小题12分)

求通项公式

(1)数列−23,49,−627,881⋯求通项公式；

(2)在数列{an}中，a1=3，且点Pn(an,an+1)(n∈N∗)在直线x−y+1=0上，求数列{19.(本小题12分)

已知A，B分别为椭圆C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)在x轴正半轴，y轴正半轴上的顶点，原点O到直线AB的距离为2217，且|AB|=7．

(1)求椭圆C的离心率；

(2)直线l：y=kx+m与圆x参考答案1.B

2.C

3.D

4.D

5.A

6.D

7.B

8.C

9.an10.3411.5612.4

13.214.4515.解：(1)数列{cn}是等差数列，理由如下：

因为数列{an}，{bn}都是等差数列，公差分别为d1，d2，且cn=an+2bn，

由等差数列的定义，可得an+1−an=d1，bn+1−bn=d2，

所以cn+1−cn=an+1+2bn+1−(an+2bn)

=(a16.解：(1)证明：设CP∩DE=G，连接FG，

∵四边形PDCE为矩形，

∴G为PC中点，

又F为PA中点，

∴AC/​/FG，

又FG⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，

∴AC//平面DEF．

(2)以D为坐标原点，DA,DC,DP正方向为x，y，z轴，可建立如图所示空间直角坐标系：

则A(1,0,0)B(1,1,0),C(0,2,0),P(0,0,2),E(0,2,2)，

∴BC=(−1,1,0),CP=(0,−2,2)，AE=(−1,2,2)，

设平面BCP的法向量n=(x,y,z)，

∴BC⋅n=−x+y=0CP⋅n=−2y+2z=0，

令y=1，解得：x=1,z=2，

∴n=(1,1,2)，

设直线AE与平面BCP所成角为θ，

∴sinθ=|cos17.解：(1)设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

由题意可得a2−b2=31a2+34b2=1，解得a2=4b2=1,

故椭圆C的方程为x24+y2=1．

(2)直线OP的方程为y=32x，

设直线AB方程为y=32x+m，A(x1,y118.解：(1)由题意可知，数列的奇数项为负，偶数项为正，分母为3的指数幂，分子为项数的2倍，

所以通项公式为an=(−1)n2n3n；

(2)因为点Pn(an,an+1)(n∈N∗)在直线x−y+1=0上，

所以an−an+1+1=0，即an+1−an=1，

所以数列{an}是首项为3，公差为1的等差数列，

所以an=3+n−1=n+2；

(3)因为Sn−Sn−1=Sn+Sn−1(n≥2)，

所以(Sn+Sn−1)(Sn−Sn−1)=Sn+Sn−1(n≥2)，19.解：(1)由椭圆的方程可得A(b,0)，B(0,a)，所以|AB|=a2+b2，直线AB的方程为：ax+by−