有理数及其运算（复习课）-教学课件

有理数及其运算（复习课）有理数的定义与特点定义可以用两个整数之比（即分数的形式）表示的数称为有理数。特点有理数包括整数和分数，它们可以用小数形式表示，包括有限小数和无限循环小数。正数和负数正数大于零的数称为正数，用“+”号表示，通常省略“+”号，例如：1，2.5，100。负数小于零的数称为负数，用“—”号表示，例如：-1，-2.5，-100。零零既不是正数，也不是负数。绝对值定义一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.符号用两个竖线“||”表示,例如:|3|表示3的绝对值,|-3|表示-3的绝对值.性质任何数的绝对值都是非负数,即:|a|≥0,且|0|=0.有理数的大小比较数轴在数轴上，右边的数大于左边的数。正负数正数大于负数，0大于所有负数。同号比较同号的数，绝对值大的数大。异号比较异号的数，正数大于负数。有理数的四则运算1加法同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零。2减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。3乘法两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。4除法除以一个数，等于乘以这个数的倒数；零除以任何非零数都得零；任何非零数除以零没有意义。加法运算性质交换律a+b=b+a结合律(a+b)+c=a+(b+c)加法单位元a+0=a减法运算1定义减法是加法的逆运算2性质a-b=a+(-b)3法则同号相减，取相同的符号，并用绝对值大的减去绝对值小的4异号相减取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值小的减法运算的关键在于理解其定义和性质，以及掌握不同的减法法则，灵活运用不同的方法进行计算。乘法运算性质1交换律两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。2结合律三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。3分配律两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。除法运算1除数不为0除法运算中，除数不能为02商的定义被除数除以除数等于商3除法的性质除法是乘法的逆运算分数的定义1表示部分与整体的关系分数表示一个整体被分成若干等份，其中的一部分所占的份数。2由分子和分母组成分子表示所占的份数，分母表示把整体分成的份数。3分数的意义分数可以表示数量、比例、除法等，是数学中重要的概念之一。分数的化简1分子分母同除以公因数将分数的分子和分母同时除以它们的公因数，得到一个与原分数相等的新分数。例如，将分数6/8化简为3/4，因为6和8的公因数是2。2简化至最简分数当分数的分子和分母互质（没有公因数）时，分数被认为是最简分数。3化简的应用化简分数可以简化计算，使结果更易于理解。它也用于比较分数的大小。分数的约分最大公因数找到分子和分母的最大公因数（GCD）。除以GCD将分子和分母都除以它们的GCD。简化分数结果是约简后的分数，它与原始分数等价。分数的扩大1分子分母同时乘以同一个数分数的值不变2例如1/2=2/4=3/63扩大后的分数与原分数相等分数的四则运算1加减法同分母分数相加减，分子相加减，分母不变2乘法分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母3除法除以一个分数等于乘以这个分数的倒数分数的加减法1同分母分数的加减法将分子相加减，分母不变。2异分母分数的加减法先通分，再按同分母分数的加减法进行计算。3分数的加减混合运算按照运算顺序进行计算，先算乘除法，再算加减法。分数的乘除法1分数乘法分子相乘，分母相乘2分数除法除以一个数等于乘以这个数的倒数3约分计算结果化简，得到最简分数小数与分数的转换1小数化为分数将小数点后的数字作为分子，将小数点后的位数作为分母2分数化为小数将分数分子除以分母，得到小数3循环小数循环小数可以化为分数循环小数无限循环小数小数部分由一个或多个数字依次不断重复出现的无限小数。循环节重复出现的数字部分称为循环节。分数与循环小数的转换有些分数可以化成有限小数，而有些分数可以化成无限循环小数。有理数的性质封闭性两个有理数的加、减、乘、除运算（除数不为0）的结果仍然是有理数。交换律加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，a*b=b*a。结合律加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。分配律乘法对加法满足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c。有理数集的特点无限性有理数集包含无数个有理数。任何两个有理数之间都存在无数个有理数。有理数可以按照大小顺序排列。有理数的应用温度生活中常见的温度，例如零下10度，可以用负数来表示。海拔海拔高度可以是正数或负数，例如珠穆朗玛峰海拔8848米，而死海海拔-430米。财务银行账户的余额，例如存款可以用正数表示，而欠款可以用负数表示。有理数在生活中的体现有理数在生活中随处可见，比如温度计上的温度、海拔高度、商品的价格、股票的涨跌等等。例如，温度计上的温度可以表示为正负有理数，正数表示气温高于零度，负数表示气温低于零度。海拔高度也可以用有理数来表示，正数表示高于海平面，负数表示低于海平面。数线上的有理数数轴可以直观地表示有理数。原点表示零，正数在原点的右边，负数在原点的左边。每个有理数在数轴上对应一个点，反之，数轴上的每个点都对应一个有理数。有理数的大小比较数轴利用数轴比较大小，数轴上右边的数大于左边的数。绝对值若两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数，它们的大小相等。同号比较同号数比较大小，绝对值大的数就大。异号比较异号数比较大小，正数大于负数。有理数的四则运算应用1生活中的应用温度、海拔、收入、支出等2科学计算物理、化学、工程等3数据分析统计、预测、决策等综合练习巩固知识通过练习巩固对有理数及其运算的理解和掌握。提升能力练习不同类型的题目，提高解决问题的能力。小结知识回顾今天我们复习了有理数的概念和运算，包括：有理数的定义、分类、比较大小、四则运算以及分数和小