【数 学】2024-2025学年北师大版数学七年级上册期末自主检测卷（B）

第1页（共1页）北师大版数学七年级上册期末自主检测卷（B）考试时间:120分钟满分150分一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×1062．下列几何图形与相应语言描述相符的是（）A．如图1，延长线段AB到点C B．如图2，点B在射线CA上 C．如图3，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P D．如图4，射线CD和线段AB没有交点3．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（）A． B． C． D．4．下列判断正确的是（）A．﹣a的系数是0 B．3ab3c的次数是3 C．12πr25．一件上衣先按成本提高40%标价，再以8折出售，结果获利24元，若设这件上衣的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+40%）x×80%＝x﹣24 B．（1+40%）x×80%＝x+24 C．（1+40%x）×80%＝x﹣24 D．（1+40%x）×80%＝x+246．一个不透明的口袋中装着只有颜色不同的红、白两球共10个，搅匀后从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回搅匀，如此这样共摸球100次，发现70次摸到红球，估计这个口袋中有（）个红球．A．7 B．8 C．9 D．107．已知x＝a是关于x的方程x−2=a+23xA．32 B．−32 8．观察一列单项式：x，﹣3x3，7x5，﹣15x7，31x9，⋯．则第n个单项式是（）A．（﹣1）n+1（2n﹣1）x2n﹣1 B．（﹣1）n（2n﹣1）x2n+1 C．（﹣1）n+1（2n﹣1）x2n﹣1 D．（﹣1）n（2n+1）x2n﹣19．如图，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC+∠BOD＝90°，其中正确的有（）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④10．已知整数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中|b|＜|a|＝|c|＜|d|，则下列各式：①d﹣a＝d+c，②a+b+c+d＜0，③|a+b|+b＝|c|，④|a|aA．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．“a的2倍与5的和”用代数式表示是．12．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝．13．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，则∠DOE的度数为．14．若关于x的一元一次方程12022x+4＝3x+m的解是x＝﹣2023，那么关于y的一元一次方程12022（y+1）+4＝3y+m+3的解是15．小明同学在机器人编程课上为机器人编写了如下程序：一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序移动．设定该机器人每秒前进或者后退移动1步，且每步移动的距离是1个单位长度，用xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数（n为正整数）．给出下列结论：①x6＝2；②x4＝x10；③x2024＞x2025；④x5n＝n．其中正确的结论是．（填序号）三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．补全数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”将这些数连接起来：﹣（﹣1）3，﹣3.5，﹣|﹣2|17．计算：（1）﹣12024+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4+|﹣2|；（2）[30−(718．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）1−x3−x19．为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查的样本容量是；（2）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为，并补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法．20．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B；（2）当x+y=67，xy＝﹣1，求2A﹣3（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．21．如图，已知B，C在线段AD上．（1）如图1，图中共有条线段；（2）若AB＞CD．①比较线段的长短：ACBD（填“＞”“＝”或“＜”）②如图2，若AD＝14，BC＝10，M是AB的中点，N是CD的中点，求线段MN的长度．22．如图，把一边长为x厘米的铁皮的四个角各剪去一个边长为y厘米的小正方形，然后把它折成一个无盖长方体铁盒．（1）该铁盒的高是厘米，底面积是平方厘米；（2）为了使铁盒底面达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑铁皮的厚度），求此时x与y之间的数量关系．23．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝．（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值．24．下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如图①，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF＝；（2）如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB＝140°，则∠EOF＝；（3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF＝；（4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗；请简单说明理由；25．W商场10月份用72000元同时购进A、B两款服装共350件，其中A款服装每件进价180元，B款服装每件进价240元．（1）求商场10月份分别购进A，B两款服装各多少件；（2）商场决定将A、B两款服装按2：3的价格售出，销售一段时间后A款服装售出了12，B款服装售出了13，剩下的A，B两款服装恰好数量相等，为尽快售完，商场将B款服装的售价提高50%，同时推出买一送一活动，即买一件B款服装送一件A款服装，直至两款服装全部售完，经结算10月份售出A，B两款服装共获利40%．那么（3）由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，11月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）：方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣．例如：某人购物总和为620元，则他实际付款为620×0.9﹣2×60＝438（元）．方案二：原价总和优惠标准不超过300元的部分九折优惠超过300元但不超过600元的部分七折优惠超过600元但不超过900元的部分六折优惠超过900元的部分五折优惠例如：某人购物原价总和1000元，则他实际付款：300×0.9+300×0.7+300×0.6+100×0.5＝710（元）．已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，且小钟所购物品的原总价高于小依．店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购物实际付款总额少84元．那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？

参考答案一、单选题（本大题共10小题，总分40分）题号12345678910答案ADCCBADCAB二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．2a+5．12．0．13．20°．14．y＝﹣2024．15．①②③④．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：在数轴上表示如下：﹣3.5＜﹣|﹣2|＜﹣（﹣1）3．17．解：（1）﹣12024+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4+|﹣2|＝﹣1+（﹣8）×5+28÷4+2＝﹣1﹣40+7+2＝﹣41+7+2＝﹣34+2＝﹣32；（2）[30−(＝（30−79×36−＝（30﹣28﹣30+33）÷（﹣5）＝5÷（﹣5）＝﹣1．18．解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5；（2）去分母得：4（1﹣x）﹣12x＝36﹣3（x+2），去括号得：4﹣4x﹣12x＝36﹣3x﹣6，移项得：﹣4x﹣12x+3x＝36﹣6﹣4，合并得：﹣13x＝26，解得：x＝﹣2．19．解：（1）学校这次调查的样本容量是10÷10%＝100，故答案为：100；（2）在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，喜欢书法的人数为100﹣10﹣25﹣25﹣20＝20（名），补全条形统计图如下：故答案为：36°；（3）1200×20%＝240（名）．估计该校喜欢书法的学生人数约为240名．20．解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝7x+7y﹣11xy；（2）∵x+y=67，∴2A−3B=7x+7y−11xy=7(x+y)−11xy=7×6（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7x+（7﹣11x）y的值与y的取值无关，∴7﹣11x＝0，∴x=7∴2A−3B=7x+(7−11x)y=7×721．解：（1）分别以A、B、C为端点的线段有3条，2条，1条，故共有线段的条数为：3+2+1＝6，故答案为：6；（2）①若AB＞CD，则AB+BC＞CD+BC，即AC＞BD．故答案为：＞；②∵M，N分别为AB，CD中点，∴MB=12AB=∵AD＝14，BC＝10，∴AB+CD＝4，∴MN=MB+BC+CN=122．解：（1）由题意可得，该纸盒的高是y厘米，底面积是（x﹣2y）2平方厘米，故答案为：y，（x﹣2y）2；（2）由题意可得，x﹣2y＝2y，解得x＝4y，答：此时x与y之间的倍数关系是x＝4y．23解：（1）当a2﹣2a＝1时，2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝3；故答案为：3；（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣32；（3）∵a2+2ab＝﹣5①，ab﹣2b2＝﹣3②，①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）＝3a2+4ab+4b2＝﹣5×3﹣（﹣3）×2＝﹣9．24．解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=12∠COB；∠COE=1又∵∠AOB＝180°，∴∠EOF=12∠COB+12∠AOC=12（∠BOC+∠故答案为：90°；（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=12∠COB；∠COE=1又∵∠AOB＝140°，∴∠EOF=12∠COB+12∠AOC=12（∠BOC+∠故答案为：70°；（3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=12∠COB；∠COE=1∴∠EOF=12∠COB+12∠AOC=12（∠BOC+∠故答案为：12∠AOB（4）存在．∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COF=12∠COB；∠COE=1∴∠EOF=12∠COB−12∠AOC=12（∠BOC﹣∠25．解：（1）设购进A款服装x件，则购进B款服装（350﹣x）件，由题意得：180x+240（350﹣x）＝72000，解得：x＝200，∴350﹣x＝350﹣200＝150，答：购进A，B两款服装分别为200件、150件；（2）设A、B两款服装的原售价分别为2y元、3y元，由题意得：200×12×2y+150×13×3解得：y＝126，∴2y＝252（元），3y＝378（元），答：B款服装的原售价是378元．（3）设小依所购物品的原总价是m元，则小钟所购物品的原总价是（1500﹣m）元，两人组合，一次性购买所有物品，按照方案一实际付款为：1500×0.9﹣5×60＝1050（元），按照方案二实际付款为：300×0.9+300×0.7+300×0.6+600×0.5＝960（元）．∵960＜1050，∴两人各自购物实际付款总额为：960+84＝1044（元），∵小钟所购物品的原总价高于小依，∴1500﹣m＞m，∴0＜m＜750，①当600≤m＜750时，0.9m﹣2×60+300×0.9+300×0.7+（9