【数 学】期末常考易错检测卷-2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

第1页（共1页）期末常考易错检测卷2024-2025学年数学七年级上册北师大版（2024）一．选择题（共8小题）1．（2023秋•碑林区校级期末）下列四个几何体中，主视图为三角形的是（）A． B． C． D．2．（2024春•兴庆区校级期末）全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣5 D．0.3×10﹣43．（2023秋•桐城市校级期末）以下式子：x2+5，﹣1，x2﹣8x+2，x﹣1＝2，5x，xA．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．（2023秋•东港区期末）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69° B．111° C．141° D．159°5．（2023秋•宣化区期末）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果ac=bc，那么C．如果a＝b，那么acD．如果a2＝3a，那么a＝36．（2023秋•雅安期末）若a2＝4，|b|＝5，且ab＜0，则a+b＝（）A．3或﹣3 B．7或﹣7 C．3或7 D．﹣3或﹣77．（2023秋•咸宁期末）下列选项中，能用2a+6表示的是（）A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积8．（2023秋•兴文县期末）某种商品进价为a元，商店将进价提高40%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（）A．1.4a元 B．0.8a元 C．1.2a元 D．1.12a元二．填空题（共8小题）9．（2023秋•凉州区校级期末）单项式3a2b2的系数是10．（2023秋•商南县期末）用四舍五入法得到的近似数1.02×104，其精确度为．11．（2023秋•船营区校级期末）一艘轮船往返于甲、乙两个港口，逆水航行需5小时，顺水航行需4小时，已知水流速度为5km/h，若设船在静水中的平均速度为xkm/h，则可列方程为．12．（2023秋•濠江区期末）点A在数轴上表示的数如图所示，点B先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A，则点B在数轴上表示的数为．13．（2023秋•定陶区期末）观察下列单项式：﹣3a，54a2，−79a314．（2023秋•红旗区校级期末）已知关于x的多项式6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）的取值不含x2项，那么a的值是．15．（2023秋•潮南区期末）如果a×13=b×(−13)=c÷(−13)=116．（2022秋•章丘区期末）定义：若a+b＝n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a＝6x2﹣8kx+4与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于的“平衡数”．三．解答题（共9小题）17．（2023秋•东港区期末）计算：（1）(−36)×(3（2）(−1)18．（2023秋•通榆县期末）解方程：x−2x−119．（2023秋•桐城市校级期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．20．（2023秋•东港区期末）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝A+2B．（1）当x＝﹣1，y＝2时，求代数式M的值．（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值．21．（2023秋•平南县期末）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开课，神舟十六号航天员景海鸠、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．某学校为了解学生对太空科学知识的知晓情况，在全校范围内开展了太空知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A，B，C，D，E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取名学生；（2）分别求出B，C等级的人数，并补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？22．（2023秋•唐县期末）如图，某公园有一块长为2a米，宽为a米的长方形土地（其中一面靠墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分用篱笆围成花圃（阴影部分）种植名贵花草．（1）用代数式表示所用篱笆的总长度；（2）当a＝11，x＝1时，求所用篱笆的总长度．23．（2024秋•五河县期末）观察下列等式：第1个等式：22×4=1第3个等式：26×8=1请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：；（2）计算：22×424．（2023秋•鼓楼区校级期末）为促进节约用水，某地按月实行阶梯水价，价目如下表（m3表示立方米）：阶梯月用水量（m3）单价（元/m3）第一阶梯不超过22的部分3第二阶梯超过22但不超过30的部分5第三阶梯超过30的部分7（1）若A居民家4月份共用水15m3，则应交水费为元；（2）若B居民家5月份共交水费86元，则该居民家5月用水量为多少m3；（3）若C居民家5、6月用水量共50m3（5月份用水量小于6月份用水量），这两个月共交水费174元，则C居民家5、6月用水量分别为多少m3？25．（2023秋•二道区校级期末）如图1，∠AOB＝60°，射线OC从OA出发，绕着点O以10°每秒的速度顺时针旋转，设OC旋转的时间为t秒．（1）已知射线OC旋转到与射线OA的反向延长线重合时停止旋转．①当t＝2时，∠AOC＝°，当t＝8时，∠BOC＝°．②用含有t的代数式表示∠BOC的度数．③当∠AOC的度数是∠BOC的2倍时，求t的值．（2）如图2，在射线OC旋转的同时，射线OD从OA出发，绕着点O以12°每秒的速度逆时针旋转，当射线OC或射线OD与射线OA再次重合时，两条射线同时停止旋转．在旋转过程中，当∠AOC的度数是∠BOD的2倍时，直接写出t的值．

期末常考易错检测卷2024-2025学年数学七年级上册北师大版（2024）参考答案与试题解析题号12345678答案CA．A．CBACD一．选择题（共8小题）1．（2023秋•碑林区校级期末）下列四个几何体中，主视图为三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、主视图为矩形，故本选项不符合题意；B、主视图为矩形，故本选项不符合题意；C、主视图为三角形，故本选项符合题意；D、主视图为矩形且内部有条虚线，故本选项不符合题意；故选：C．2．（2024春•兴庆区校级期末）全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣5 D．0.3×10﹣4【解答】解：0.00003＝3×10﹣5．故选：A．3．（2023秋•桐城市校级期末）以下式子：x2+5，﹣1，x2﹣8x+2，x﹣1＝2，5x，xA．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：式子x2+5，﹣1，x2﹣8x+2，符合整式的定义，是整式；式子x﹣1＝2，是等式，不是整式；式子5x，x故整式有3个．故选：A．4．（2023秋•东港区期末）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69° B．111° C．141° D．159°【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∠3＝90°﹣54°＝36°，∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，故选：C．5．（2023秋•宣化区期末）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果ac=bc，那么C．如果a＝b，那么acD．如果a2＝3a，那么a＝3【解答】解：A、当a＝b时，a+c＝b+c，故A错误，不符合题意；B、符合等式的性质，符合题意；C、当c＝0时，此时ac与bc无意义，故D、当a＝0时，此时a≠3，故D错误，不符合题意；故选：B．6．（2023秋•雅安期末）若a2＝4，|b|＝5，且ab＜0，则a+b＝（）A．3或﹣3 B．7或﹣7 C．3或7 D．﹣3或﹣7【解答】解：∵a2＝4，|b|＝5，∴a＝±2，b＝±5∵ab＜0∴a＝2，b＝﹣5时，a+b＝2+（﹣5）＝﹣3；a＝﹣2，b＝5时，a+b＝﹣2+5＝3；故选：A．7．（2023秋•咸宁期末）下列选项中，能用2a+6表示的是（）A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积【解答】解：A、整条线段的长度为2+a+6＝a+8，故不合题意；B、整条线段的长度为a+6+6＝a+12，故不合题意；C、这个长方形的周长为2（a+3）＝2a+6，故符合题意；D、这个图形的面积为a×（2+6）＝8a，故不合题意；故选：C．8．（2023秋•兴文县期末）某种商品进价为a元，商店将进价提高40%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（）A．1.4a元 B．0.8a元 C．1.2a元 D．1.12a元【解答】解：由题意可得，该商品的售价为：a（1+40%）×0.8＝a×1.4×0.8＝1.12a（元），故选：D．二．填空题（共8小题）9．（2023秋•凉州区校级期末）单项式3a2b2的系数是3【解答】解：单项式3a2b故答案为：3210．（2023秋•商南县期末）用四舍五入法得到的近似数1.02×104，其精确度为百位．【解答】解：1.02×104＝10200，其中2在百位上，∴近似数1.02×104精确到百位．故答案为：百位．11．（2023秋•船营区校级期末）一艘轮船往返于甲、乙两个港口，逆水航行需5小时，顺水航行需4小时，已知水流速度为5km/h，若设船在静水中的平均速度为xkm/h，则可列方程为4（x+5）＝5（x﹣5）．【解答】解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+5）km/h，轮船逆水航行的速度为（x﹣5）km/h，依题意，得：4（x+5）＝5（x﹣5）．故答案为：4（x+5）＝5（x﹣5）．12．（2023秋•濠江区期末）点A在数轴上表示的数如图所示，点B先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A，则点B在数轴上表示的数为0．【解答】解：由题意可知，点B在数轴上表示的数为点A向右移动6个单位，再向左移动3个单位，∵点A在数轴上表示的数为﹣3，∴点B在数轴上表示的数为0．故答案为：0．13．（2023秋•定陶区期末）观察下列单项式：﹣3a，54a2，−79a3，9【解答】解：观察所给前几个单项式的系数和指数，发现第n个单项式的系数为(−1)n⋅2n+1∴这列单项式中的第9个为(−1)9故答案为：−1914．（2023秋•红旗区校级期末）已知关于x的多项式6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）的取值不含x2项，那么a的值是43【解答】解：6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）＝6x2﹣2x2+9x﹣3ax2+5x﹣2＝（4﹣3a）x2+14x﹣2，∵关于x的多项式6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）的取值不含x2项，∴4﹣3a＝0，解得：a=4故答案为：4315．（2023秋•潮南区期末）如果a×13=b×(−13)=c÷(−13)=1，那a，b，c【解答】解：a×1a×13=1b×(−13)=1c÷(−13)=1∵a＝3，b＝﹣3，c=−1∴b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．16．（2022秋•章丘区期末）定义：若a+b＝n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a＝6x2﹣8kx+4与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于3的“平衡数”．【解答】解：根据题中的新定义得：a+b＝n，∴6x2﹣8kx+4﹣2（3x2﹣2x+k）＝n，即（4﹣8k）x+4﹣2k＝n，∵a＝6x2﹣8kx+4与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，∴4﹣8k＝0，解得：k=1∴n＝4﹣1＝3，则它们是关于3的“平衡数”．故答案为：3．三．解答题（共9小题）17．（2023秋•东港区期末）计算：（1）(−36)×(3（2）(−1)【解答】解：（1）(−36)×(=(−36)×3＝（﹣27）﹣（﹣30）+（﹣28）＝﹣27+30﹣28＝﹣25；（2）(−1)=(−1)×(−1=1=718．（2023秋•通榆县期末）解方程：x−2x−1【解答】解：x−2x−1去分母，得6x﹣2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），去括号，得6x﹣4x+2＝6+3x﹣9，移项，得6x﹣4x﹣3x＝6﹣9﹣2，合并，得﹣x＝﹣5，系数化为1，得x＝5．19．（2023秋•桐城市校级期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．【解答】解：由数轴可得a+b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0，∴|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝﹣（a+b）﹣（c﹣b）+[﹣（a﹣c）]＝﹣a﹣b﹣c+b﹣a+c＝﹣2a．20．（2023秋•东港区期末）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝A+2B．（1）当x＝﹣1，y＝2时，求代数式M的值．（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值．【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+1，∴M＝A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2＝﹣2x+2xy+1，当x＝﹣1，y＝2时，M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1，∴代数式M的值为﹣1；（2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝（﹣2+2y）x+1，又∵代数式M的值与x的取值无关，∴﹣2+2y＝0，解得：y＝1，∴y的值为1．21．（2023秋•平南县期末）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开课，神舟十六号航天员景海鸠、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．某学校为了解学生对太空科学知识的知晓情况，在全校范围内开展了太空知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A，B，C，D，E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取150名学生；（2）分别求出B，C等级的人数，并补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？【解答】解：（1）依题意，45÷30%＝150（人），∴本次调查共抽取150名学生；故答案为：150；（2）∵E等级所占的百分比为：6÷150×100%＝4%，∴B等级所占的百分比为：1﹣30%﹣20%﹣6%﹣4%＝40%，∴B，C等级的学生分别为：150×40%＝60（名），150×20%＝30（名），D等级的学生为：150×6%＝9（名），补全条形图如图所示．（3）360°×60∴B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°；（4）1500×45+60答：估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有1050名．22．（2023秋•唐县期末）如图，某公园有一块长为2a米，宽为a米的长方形土地（其中一面靠墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分用篱笆围成花圃（阴影部分）种植名贵花草．（1）用代数式表示所用篱笆的总长度；（2）当a＝11，x＝1时，求所用篱笆的总长度．【解答】解：由图可得：花圃的长为（2a﹣2x）米，宽为（a﹣x）米，所以篱笆的总长度为：（2a﹣2x）+2（a﹣x）＝2a﹣2x+2a﹣2x＝（4a﹣4x）米，（2）把a＝11，x＝1代入4a﹣4x得：4a﹣4x＝4×11﹣4×1＝40（米），故所用篱笆的总长度40米．23．（2024秋•五河县期末）观察下列等式：第1个等式：22×4=1第3个等式：26×8=1请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：210×12=（2）计算：22×4【解答】解：（1）由题意得：第5个等式为：210×12故答案为：210×12（2）2=1=1=101124．（2023秋•鼓楼区校级期末）为促进节约用水，某地按月实行阶梯水价，价目如下表（m3表示立方米）：阶梯月用水量（m3）单价（元/m3）第一阶梯不超过22的部分3第二阶梯超过22但不超过30的部分5第三阶梯超过30的部分7（1）若A居民家4月份共用水15m3，则应交水费为45元；（2）若B居民家5月份共交水费86元，则该居民家5月用水量为多少m3；（3）若C居民家5、6月用水量共50m3（5月份用水量小于6月份用水量），这两个月共交水费174元，则C居民家5、6月用水量分别为多少m3？【解答】解：（1）根据题意得：3×15＝45（元），∴应交水费为45元．故答案为：45；（2）∵22×3＝66，22×3+（30﹣22）×5＝106，66＜86＜106，∴B居民家5月份用水在22～30之间，设B居民家5月份用水xm3，22×3+5（x﹣22）＝86，解得x＝26，∴B居民家5月份用水量为26m3．（3）设C居民家5月份用水量为am3，则6月份的用水量为（50﹣a）m3，当0＜a＜20时，3a+7（50﹣a）﹣104＝174，解得：a＝18，∴50﹣a＝50﹣18＝32；当20≤a≤22时，3a+3×22+5（50﹣a﹣22）＝174，解得：a＝16（不符合题意，舍去）；当22＜a＜25时，3×22+5（a﹣22）+3×22+5（50﹣a﹣22）＝16