【数 学】2024-2025学年北师大版数学七年级上册期末培优检测试题

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北师大版数学七年级上册期末培优检测试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。1.−2024的相反数是(

)A.−2024 B.2024 C.12024 D.2.如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图(

)

A.B.C.D.3.据报道，华为公司坚持每年将10%以上的销售收入投入研发，近十年累计投入的研发费用超过人民币11100亿元．数据11100亿用科学记数法表示为(

)A.1.11×1012 B.1.11×1013 C.4.若单项式−3a3bx与单项式12aA.1 B.2 C.3 D.45.如图，C是AB的中点，D，E分别是AC，BC的中点，下列结论错误的是

(

)

A.AC=2CE B.AB−AD=2CD

C.AD=13DB6.一个多边形的对角线共有27条，则这个多边形的边数是(

)A.8 B.9 C.10 D.117.下列说法正确的是(

)A.如果ac=bc，那么a=b B.如果a=b，那么a+2=b−2

C.如果a=b，那么ac=bc D.如果a2=8.某岩石由多种物质混合而成，为介绍该岩石中各物质所占的百分比，最适合使用的统计图是(

)A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数分布直方图9.按一定规律排列的单项式：2x，4x3，8x5，16x7，32x9，64A.2 nxn+1 B.2 n10.A，B两地相距900千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是(

)A.4小时 B.4.5小时 C.5小时 D.4小时或5小时二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是

个.

12.若有理数a、b、c在数轴上对应的点如图，化简：|a−c|+|b+c|=___．13.如果a，b满足a+32+b−2=0，那么ab14.若关于x，y的代数式(−3kxy+3y)+(9xy−8x+1)中不含二次项，则k=

．15.如图，若∠AOB=m°，∠AOM=n°，∠BOC=4∠BON，OM平分∠CON，则∠MON=

°(用含m，n的代数式表示)．16.若关于x的方程3x=5x−82与12x−2ax=a4x+517.服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上衣需要布料1.5米，生产1条裤子需要布料1米．因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条裤子配一套．生产这批校服共用了2016米布料，共生产了_______套校服．18.某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为_______°

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.（8分）计算：(1)34−16+512×−24；

(2)−1(1)2x−1=3(x−1)．(2)x−1221.(本小题8分)

先化简，再求值：4x2y−6xy−34xy−222.(本小题10分)已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，(1)如图1，若AB=6 cm，BC=4 cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；(2)如图2，若BD=14AB=13CD，E为线段AB23.(本小题8分)某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动．为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量(单位：本)，并进行了以下数据的整理与分析：数据收集：2

5

3

5

4

6

1

5

3

4

3

6

7

5

8

3

4

7

3

4数据整理：本数0<x≤22<x≤44<x≤66<x≤8组别ABCD人数2m63数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：依据统计信息回答问题：(1)在统计表中，m=

；(2)在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为

；(3)若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数．24.(本小题12分)一题多变(1)

改为根据古代数学问题列方程《九章算术》中记载了这样一个数学问题，其大意为：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发，问乙出发几日后甲乙相逢？设乙出发x日后甲乙相逢，则可列方程为________________．(2)

改为不同时的相遇问题学校组织七年级学生举行了一场“百米击掌”活动，比赛规则为：每班派两位同学分别站在相距300米的A点和B点，一人听到哨声后出发，另一人在第一个人出发3秒后出发，两人相向而行，相遇后立即击掌代表完成比赛，用时最短的班级获胜．小明听到哨声后以4米/秒的平均速度出发，3秒后小晨出发，最终用时35 s完成比赛，则小晨的平均速度为________米/秒．(3)

改为追及问题小明和爸爸准备步行去附近的公园，小明先以4千米/时的速度步行前往，20分钟后，爸爸骑共享单车以8千米/时的速度追赶小明，则爸爸追上小明需要多长时间？25.(本小题12分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44

长方体8612正八面体

812你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是

．(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是

．(3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有36条棱．若该多面体外表面三角形的个数是八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数．

参考答案1.B

2.D

3.A

4.A

5.B

6.B

7.C

8.C

9.C

10.D

11.9

12.−a+b+2c

13.9

14.3

15.3516.1217.576

18.108

19.解：(1)原式=34×(−24)−16×(−24)+512×(−24)

=−18+4−10

=−24；

20.解：(1)2x−1=3(x−1)2x−1=3x−32x−3x=1−3−x=−2x=2．(2)5(x−1)=10+2(x+1)5x−5=10+2x+25x−5=2x+125x−2x=12+53x=17x=17321.解：4x因为x+1+y−22=0，所以x+1=0，y−2=0，解得所以原式=5×−1222.解：(1)如图1所示：

∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm

∴AC=6+4=10cm

又∵D为线段AC的中点

∴DC=12AC=12×10=5cm

∴DB=DC−BC=5−4=1cm；

(2)如图2所示：

设BD=xcm

∵BD=14AB=13CD

∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，

又∵DC=DB+BC，

∴BC=3x−x=2x，

又∵AC=AB+BC，

∴AC=4x+2x=6xcm，

∵E为线段AB的中点

∴BE=12AB=12×4x=2xcm

又∵EC=BE+BC，23.【小题1】9【小题2】10【小题3】200×6+320=90(人)，∴估计该校八年级学生读书在4本以上的有24.解：(1)设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发(x−2)日，

可列方程为x−25+x7=1．

故答案为：x−25+x7=1；

(2)设小晨的平均速度为x米/秒，

根据题意，得4×35+(35−3)x=300，

解得x=5

∴小晨的平均速度为5米/秒．

故答案为：5；

(3)