【数 学】2024-2025学年北师大版数学七年级上册期末练习

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年度上学期七年级数学期末练习满分120分，时间120分钟。一、选择题：本题共10小题，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.自巴以冲突以来，中国已向加沙地带提供约23000000元紧急人道主义物资，用以帮助缓解加沙人道主义局势.请将数23000000用科学记数法表示为(

)A.23×106 B.23×107 C.2.如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是(

)

A.考 B.试 C.加 D.油3.下列等式变形正确的是(

)A.若a=b，则a+3=b−3 B.若a2=3a，则a=3

C.若ac=bc，则a=b D.若a4.下列说法正确的是(

)A.−2πm2n3的系数是−23 B.32x35.已知：A=2x2+3xy；B=x2−2x：C=x+1：有以下几个结论：①多项式A+B+C的次数为3；②存在有理数x，使得B+2C的值为6；③x=−1是关于x的方程C=0的解；④若A−2B+3C的值与x的取值无关，则A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是(

)

A.2020 B.−2020 C.2019 D.−20197.将一副三角尺按如图的方式拼摆，则∠CAE的度数为(

)A.10°B.15°C.20°D.30°8.如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D，若b+d=0，则下列结论不正确的是(

)A.a+d<0 B.ab>0 C.−a>b D.a+c>09.已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数等于(

)A.50° B.20° C.20°或

50° D.40°或

50°10.“幻方”最早记载于春秋时期的(大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将−5，−3，−2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则(d−c)a+b的值为(

)

A.−50 B.−100000 C.50 D.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.若x=−2是方程3x−m=−5的解，则m的值为

．12.已知16a4b和4a2n−213.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得______．14.按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为−2，则最后输出的结果是______．

15.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′=26°，则∠EAF的度数为______°.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（10分，每小题5分）(1)−(2)．解方程：2x+13=1+x−117．（本题8分）先化简，再求值：4(x2y+xy)−3(x218.（本题8分）某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查中样本容量为

；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为

；(2)补全条形统计图；(3)该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数．19.（本题8分）光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张20元，由各班班长负责买票，如图是1班班长与售票员咨询的对话：

(1)1班学生人数为50，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？

(2)2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？(3)3班的学生人数为a人(a>40)，3班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的.”请问3班有多少人？20.(本小题8分)

根据以下素材，解决问题．税收中的数学问题素材1我国新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资扣除各项费用后超过5000元的部分(这部分称为“应纳税所得额”)需要缴纳税收.应纳税所得额=月工资−5000−专项项目金额.个人所得税税率表参考右表．个人所得税税率表(工资薪金所得适用)级数应纳税所得额税率10至3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%3超过12000元至25000元的部分20%4超过25000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%素材2我国专项项目金额常见的由以下几个部分：①每个子女教育金额2000元；②一套住房贷款金额2000元；③赡养每位老人金额2000元，④其它规定项目(各类保险、公益捐赠等)．素材3某企业一技术专家的月工资是35000元，他有1个读初中的子女、1套住房的贷款和赡养2位老人，其它规定项目中各类保险3000元．问题解决问题1简单计算税额某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为2000元，求该员工缴纳的税额．问题2计算个人税额求该企业技术专家月缴纳的税额．问题3确定捐款金额该技术专家在某月份参加公益捐赠活动后，实际收入31810元，求该技术专家在该月份捐款的金额．21.（本题8分）已知：∠AOD=160°，OB、OM、ON是∠AOD内的射线．

(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD.当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的度数．

(2)OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．22（本题12分）.如图，将一根长为m圆柱形木条放在数轴上，木条的左、右两端分别与数轴上的点A，B重合(点A在点B的左边)．

【初步思考】

若m=10，点B表示的数为6时，求点A表示的数？

【数学探究】

若将木条沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为14；若将木条沿数轴向左水平移动，当它的右端移动到A点时，它的左端在数轴上所对应的数为−10.求A、B两点表示的数？

【拓展应用】

将该木条水平移动6个单位，木条的左、右端点在数轴上对应的点分别记为点P、Q.若PB+2QA=20，求m的值．23.（本小题13分）

已知数轴上的有理数−2，2，4，10所对应的点，分别用A，B，C，D四个点表示.动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，动点P从点D出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C，返回到点C后，点P和点Q停止运动.点P和点Q同时出发，设运动时间为t秒．

(1)当0<t<3时，用含t的代数式表示：点P对应的数是______，点Q对应的数是：______；

(2)中点：在数轴上M点表示m，N点表示n，则点M与点N的中点表示的数是m+n2.在点P、点Q运动过程中，若点E始终是线段PQ中点，当点E与点B重合时，求t的值．

(3)在点P的运动过程中，若PA+PB+PC+PD=16个单位长度，求出t的值．1.【答案】D

【解析】解：23000000=2.3×107．

故选：D．

2.3.【答案】D

【解析】解：A、若a=b，则a+3=b+3，原式变形错误，不符合题意；

B、若a2=3a，则当a≠0时，a=3，原式变形错误，不符合题意；

C、若ac=bc，当c≠0时，a=b，原式变形错误，不符合题意；

D、若ac=bc(c≠0)，则a=b，原式变形正确，符合题意；

【解析】解：A、−2πm2n3的系数是−2π3，故此选项不符合题意；

B、32x3y的次数是4，故此选项不符合题意；

C、多项式xy+y36.【答案】D

【解析】根据题意，先求出左上角的数是−2020，不妨设正中间的数字为a，即可列出关于x的方程，从而可以得到x的值，本题得以解决．【详解】解：左上角的数值为：2+3−2025=−2010，设正中间的数字为a，由题意可得−2010+3+a=a+2+x，解得x=−2019．故选：D．7.【答案】B

【解析】解：∵∠CAB=45°，∠DAB=30°，

∴∠CAE=∠CAB−∠DAB=45°−30°=15°．

故选：B．

8.【答案】D

【解析】解：因为b+d=0，

所以数轴上原点位于线段BD的中点处，如图：

所以a<b<0<c<d，|a|>|b|=|d|>|c|，

所以a+d<0，故选项A不符合题意；

ab>0，故选项B不符合题意；

−a>b，故选项C不符合题意；

a+c<0，故选项D符合题意；

故选：D．

9.【答案】C

【解析】解：如图1所示：∵∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOC=12×(70°+30°)=50°，

如图2所示：∵∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠MON=∠BOM−∠BON=1【解析】解：由题知，c+a+(−5)=a+d+5=(−5)+a+5+b，

∴b=d+5，c=d+10，c>b>d，

由图知，a，b，c，d的值由−3，−2，2，3，7，8中取得，

∵c>b>d，

假设取c=8，则b=3，d=−2，

这时a的值从−3，2，7中取得，

当a=−3和7，计算验证，都不符合题意，

∴a=2，这时b=3，符合题意，

即a=2，b=3，c=8，d=−2，

则(d−c)a+b=(−2−8)2+3=(−10)5=−100000，【解析】将x=−2代入方程3x−m=−5中，即可求出m的值．【详解】解：∵x=−2是方程3x−m=−5的解，∴3×(−2)−m=−5，解得：m=−1，故答案为：−1．12.【答案】8

【解析】解：根据题意得：2n−2=4，解得：n=3．

故n2−1=8．

故答案为：8．

13.【答案】【解析】解：设小和尚有x人，则大和尚有(100−x)人，依题意得，

3(100−x)+13x=100，

故答案为：3(100−x)+13x=100【解析】解：因为x=−2<0，x+10=8≤50，

所以把x=8>0，再次代入得，8×(8+8)2=64>50，

因此输出的结果为64，

故答案为：64．

15.【答案】32【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，

由折叠可知∠DAF=∠D′AF，∠BAE=∠B′AE，

∴2∠B′AE+2∠D′AF=∠DAB+∠B′AD′，

=90°+26°

=116°，

∴∠B′AE+∠D′AF=58°，

∴∠EAF=∠B′AE+∠D′AF−∠B′AD′

=58°−26°

=32°，

故答案为：32．16.【答案】(1)解：原式=−4×=−1−8=−9．【答案】(2)解：510x+5=15+3x−310x−3x=15−3−57x=717.【答案】解：4(x2y+xy)−3(x2y−xy)−2x2y+1

=4x2y+4xy−3x2y+3xy−218.【答案】(1)80;18∘​​​​​​​

(2)解：80−4−36−16=24(3)解：400×36答：七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数约为180人．19.【答案】解：(1)方案一需付：20×80%×50=800(元)，

答：1班购票需要800元．

(2)设2班有x名学生，

由题意得，20×0.9×(x−5)=702，

解得x=44．

答：2班有44人．

(3)∵3班有a人(a>40)人，

由题意得，a×20×0.8=(a−5)×0.9×20，

解得a=45．

答：3班有45人．

【解析】(1)根据方案一的优惠方案，用百分数乘法来解答；

(2)设2班有x名学生，根据选择方案二费用702元，列方程求解即可；

(3)根据已知得出3班两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．

本题主要考查了列代数式，根据已知得出关于x的代数式是解题关键．20.【答案】解：问题1：∵2000<3000，

∴该员工缴纳的税额为2000×3%=60(元)．

答：该员工缴纳的税额为60元；

问题2：35000−5000−(2000+2000+2000×2+3000)=19000(元)，

∵12000<19000<25000，

∴该企业技术专家月缴纳的税额为3000×3%+(12000−3000)×10%+(19000−12000)×20%=2390(元)．

答：该企业技术专家月缴纳的税额为2390元；

问题3：设该技术专家在该月份捐款的金额为x元，

根据题意，得35000−2390−x+20%x=31810，

解方程，得x=1000．

答：该技术专家在该月份捐款的金额为1000元．

21.【答案】解：(1)∵OM平分∠AOB，

∴∠MOB=12∠AOB，

∵ON平分∠BOD，

∴∠BON=12BOD，

∴∠MON=∠MOB+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=∠AOD=12×160°=80°；

(2)∵OM平分∠AOC，

∴∠MOC=12∠AOC，

∵ON平分∠BOD，

∴∠BON=122.【答案】解：【初步思考】∵6−10=−4，

∴点A表示的数是−4；

【数学探究】根据题意可知，AB=[14−(−10)]÷3=8，

∴A表示的数为−10+8=−2，B表示的数为−2+8=6；

【拓展应用】当木条向左移动6个单位，则m+6+2|m−6|=20，

解得m=263或m=0(舍去)；

当木条向右移动6个单位，则|m−6|+2|m+6|=20，

解得m=143(舍去)或m=2，

∴m【解析】【初步思考】由6−10=−4得点A表示的数是−4；

【数学探究】求出AB=[14−(−10)]÷3=8，即得A表示的数为−10+8=−2，B表示的数为−2+8=6；

【拓展应用】当木条向左移动6个单位，m+6+2|m−6|=20，当木条向右移动6个单位，则|m−6|+2|m+6|=20，解方程取符合题意的解即可．

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含字母的式子表示相关线段的长度．23.【答案】10−4t

−2−3t

【解析】解：(1)由题意得，当0<t<3时，动点P没有到达A点，

∴点P对应的数是10−4t，点Q对应的数是−2−3t，

故答案为：10−4t，−2−3t；

(2)①当