【数 学】2024-2025学年北师大版数学七年级上册期末练习　

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年度上学期七年级数学期末练习满分120分，时间120分钟。一、选择题：本题共20小题，共64分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国拥有最先进的5G网络，已建成了2340000多个5G基站，其中2340000用科学记数法可表示为(

)A.234×104 B.23.4×102 C.2.下图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是(

)

A. B. C. D.3.）A．如果x=y，那么x﹣2=y﹣2B．如果﹣x=8，那么x=﹣4C．如果mx=my，那么x=yD．如果|x|=|y|，那么x=y4.解方程﹣＝3时，去分母正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B． 2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12C．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝125.手机移动支付给生活带来便捷.如图是张老师2024年12月26日微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，张老师当天微信收支的最终结果是(

)A.收入19.00元 B.支出10元 C.支出3.00元 D.支出22.00元6.如果代数式4y2-2y+5的值为7，那么代数式2y2-y+1的值等于()A、2B、3C、-2D、47.甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+x C．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x8.在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为（）A．5cmB．8cm C．5cm或8cmD．5cm或11cm9.《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝……”大意：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝……文中的树枝共有(    )．A.103根 B.93根 C.94根10.已知有理数a≠1，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−−1=12，如果a1=−13，a2是a1的差倒数，aA.43 B.34 C.4 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.在有理数−2、−1、0、1中，绝对值最小的数是______.12.若(m−2)x|m|−1−2=5是关于x的一元一次方程，则13.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299)年)一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为

．14.已知关于x的一元一次方程2022x−a=12023x+2024的解为x=3，那么关于y的一元一次方程2022(y+1)−a=12023(y+1)+2024的解15.如图，将一张长方形纸片，分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B′，点C落在点C′.若点P，B′，C′不在同一直线上，∠B′PC′=12°，则∠EPF=______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（10分，每小题5分）(1

(2)17．（本题8分）先化简，再求值：(4x2−4x−1)−2(2x2

18．（本题8分）学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图(1)和图(2)是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

(1)求该班共有多少名学生？

(2)在图(1)中，将表示“步行”的部分补充完整；

(3)在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；

(4)如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．

19．（本题8分）如图，在同一平面内有三个点A，B，C.请利用尺规，按下面的要求作图.要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．

(1)作射线AC；

(2)连接AB，在线段AC上作一条线段CD，使CD=AC−AB；

(3)在(1)(2)的基础上，以点C为顶点，在射线AC的上方利用尺规作∠ECA，使得∠ECA=∠BAC．

20.(本小题8分)如图，某社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余荒地(阴影部分)绿化种草皮，尺寸如图所示(单位：米)．

(1)求草皮的种植面积(结果保留π，用含a的代数式表示)；

(2)当a=24，计算草皮种植面积的值(π取3)．21.(本小题8分)如图，已知C，D为线段AB上的两点，M，N分别是AC，BD的中点．

(1)若AB=30，AC=8，CD=12，求MN的长度．

(2)若AB=a，CD=b，请直接表示MN的长度(用含a，b的代数式)．22.（本小题12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB=a−b，线段AB的中点M表示的数为a+b【问题情境】在数轴上，点A表示的数为−35，点B表示的数为25，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到3秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2(速度单位：单位长度/秒)．【综合运用】(1)点P的运动速度为

单位长度/秒，点Q的运动速度为

单位长度/秒；(2)当4PQ = AB时，求运动时间；(3)若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与−1点重合？若能，直接写出从P、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由．23.（本小题13分）

如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

(1)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

(2)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

(3)如图①，OF平分∠BOD，补齐图形，探究∠DOE与∠BOF的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．1.【答案】C

【解析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，【详解】解：2340000=2.34×10故选：C．2.【答案】A

【解析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【详解】解：由俯视图可知，主视图有两列：左边一列有2个小正方形，右边一列3个小正方形，即主视图是：

故选A．【答案】A

4.【答案】B5.【答案】C

【解析】解：+19−10−12=−3(元)，

即表示支出3元，

故选：C．6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】

D9.【答案】B

【解析】本题考查了有理数的乘方．由题意得出算式9×9×9，再求解即可．【详解】解：9×9×9=93(答：文中的鸟巢共有93故选：B．10.【答案】D

【解析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以−13，34，4依次循环，用2020除以3【详解】解：∵a∴aa3a4…，∴这个数列以−13，34∵2020÷3=673⋯⋯1，∴a2020的值是故选：D．11.【答案】012.【答案】x=-2

13.【答案】150x+150×12=240x

14.【答案】y=2

15.【答案】96°

【解析】解：根据题意，可得∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，

∴∠EPB′+∠C′PF=12(180°−∠B′PC′)=84°，

∴∠EPF=∠EPB′+∠C′PF+∠B′PC′=96°；

故答案为：96°．解：(1)；(1)(−1)4+36×(−16+34(2)7−5y6=1−3y−14，

2(7−5y)=12−3(3y−1)，

14−10y=12−9y+3，

−10y+9y=12+3−14，

−y=1，

y=−1；

17.【答案】解：(4x2−4x−1)−2(2x2−3x+1)【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

18.【答案】解：(1)20÷50%=40人；

(2)步行的人数为：40−20−12=8人，

如图所示；

(3)圆心角度数=1−50％−20％×360°=108°；

(4)估计该年级步行人数=500×20%=10019.【答案】解：(1)如图，射线AC即为所求；

(2)如图，线段CD即为所求；

(3)如图，∠ECA即为所求．20.【答案】解：(1)如图所示：

∵四边形ABCD和是四边形EFGC均为长方形，

∴AB=CD，CE=FG=(a−6)米，BC=AD=14米，CG=EF=6米，

又∵DE=6，

∴CD=CE−DE=a−6−6=(a−12)米，BG=BC+CG=14+6=20米，

∴半圆的半径为10米，

∴S阴影=S长方形ABCD+S长方形EFGC−S半圆，

即S阴影=14(a−12)+6(a−6)−12π×21【答案】角：(1)∵AB=30，AC=8，CD=12，

∴DB=AB−AC−CD=30−8−12=10，

∵M，N分别是AC，BD的中点，

∴MC=12AC=4，DN=12DB=5，

∴MN=MC+CD+DN=4+12+5=21；

(2)∵AB=a，CD=b，

∴AC+BD=AB−CD=a−b，

∵M，N分别是AC，BD的中点，

∴AM=12AC，BN=12BD，22.【答案】(1)12;8

(2)由（1）得：P点表示的数为-35+12t，Q点表示的数为25-8t，由题意得4|（-35+12t-（25-8t）|=60，解得t=94或所以运动时间t=94秒或

(3)能．由题意得-35+12t=25-8t，解得t=3，相遇点为-35+12×3=1，∴P点为1±12t，Q点为1±8t．①P，Q均向左，M点为1−12t+1−8t2解得t=15②P，Q均向右，M点为1+12t+1+8t2解得t=-15③P向左，Q向右，M点为1−12t+1+8t2解得t=1；④P向右，Q向左，M点为1+12t+1−8t2解得t=-1（不合题意舍去），综上，点M和-1重合时运动时间为1523.【答案】解：(1)设∠BOE=α，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOE=α，

∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−2α=2(90°−α)，

∵∠COD是直角，

∴∠COD=90°，

∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−α，

∴∠AOC=2∠DOE；

(2)结论：∠AOC+2∠DOE=360°；

理由：设∠BOE=α，则∠COE=∠BOE=α，

∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=180−2α①，

∠DOE=∠DOC+∠COE=90°+α②，

①+②×2得：∠AOC+2∠DOE=360°；

(3)结论：∠DOE+∠BOF=45°；

理由：设∠COE=α，∠BOF=β，

∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，

∴∠BOE=α，∠DOF=β，

∵∠DOE=∠BOE−∠BOD=α−2β，

∠BOC−∠BOD=∠COD=90°，

∴2α−2β=90°，即α−β=45°，

∴∠DOE+∠BOF=α−2β+β=α−β=45°．

【解析】(1)设∠BOE=α，根据OE平分∠BOC，得出∠COE