第04讲 二次根式课件2025年中考数学复习

第一章

数与式

第04讲

二次根式2大考点精讲+专训2大中考命题点+12大题型探究01考情透视·目标导航中考考点考查频率新课标要求二次根式的相关概念二次根式的性质二次根式的运算★★★★了解二次根式、最简二次根式的概念掌握二次根式的性质.了解二次根式(根号下仅限于数)加，减、乘、除运算法则,会用它们进行简单的四则运算【考情分析】中考中，对二次根式的考察主要集中在对其取值范围、化简计算等方面，其中取值范围类考点多出选择题、填空题形式出现，而化简计算则多以解答题形式考察.此外，二次根式还常和锐角三角函数、实数、其他几何图形等结合出题，难度不大，但是也多属于中考必考题.★★02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究二次根式的运算考点三二次根式的性质与化简考点二二次根式的相关概念考点一二次根式的相关概念二次根式的相关概念考点一1.二次根式定义

易错易混两个要素（判断依据）01含有二次根号且根指数为202被开方数为非负数

二次根式的被开方数a可以是一个数，也可以是一个式子，但都要满足𝑎≥0在具体问题中，如果已知a是二次根式，相当于给出了𝑎≥0.二次根式的相关概念考点一2.二次根式有意义的条件01

02

03

二次根式的相关概念考点一针对练习

方法指导

B

方法指导

03考点突破·考法探究二次根式的运算考点三二次根式的性质与化简考点二二次根式的相关概念考点一二次根式的性质与化简二次根式的性质与化简考点二1.二次根式的性质

010203

一个非负数的算术平方根的平方等于它本身一个数平方的算术平方根等于它本身的绝对值.二次根式的性质与化简考点二2.二次根式的化简0102利用二次根式的基本性质进行化简利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简易错易混0102

二次根式的性质与化简考点二针对练习

CBA

【解析】

03考点突破·考法探究二次根式的运算考点三二次根式的性质与化简考点二二次根式的相关概念考点一二次根式的运算二次根式的运算考点三1.二次根式的乘法2.二次根式的除法乘法法则两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.除法法则两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变二次根式的运算考点三3.最简二次根式满足下述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1）被开方数不含分母2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式最简二次根式必须同时满足以下两个条件：01①开方数所含因数是整数或字母，因式是整式（分母中不应含有根号）02②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.定义二次根式的运算考点三4.二次根式的加减同类二次根式二次根式的加减一化、二找、三合并把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式补充几个同类二次根式在没有化简前，被开方数可以完全互不相同

如：

化简后被开方数相同一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.【口诀】二次根式的运算考点三5.二次根式的混合运算01内容二次根式的混合运算指的是二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算.运算顺序先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号里面的.02运算顺序易错易混结果要化为最简二次根式或整式如果含有字母，要注意字母的取值范围是否能使式子成立，以及其中的隐藏条件二次根式的运算考点三6.分母有理化2）分母为多项式时，分母的有理化因式是与分母相乘构成平方差的另一部分.

分母有理化分母有理化方法通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程.1）分母为单项式时，分母的有理化因式是分母本身带根号的部分.二次根式的运算考点三针对练习

B

C

D04题型精研·考向洞悉二次根式有意义的条件题型01二次根式的性质与化简命题点一与二次根式有关的开放性试题题型02利用二次根式的性质化简题型03二次根式与数轴题型04命题点一二次根式的性质与化简题型01二次根式有意义的条件方法与技巧1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：

各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．

A．

B．

C．

D．C

B命题点一二次根式的性质与化简题型02与二次根式有关的开放性试题方法指导解题的关键：٭利用二次根式的性质化简٭结合解一元一次不等式确定x的取值

4或7或8

命题点一二次根式的性质与化简题型02与二次根式有关的开放性试题

1【解析】

8【解析】

答案不唯一m=2m=18

…也可以填2命题点一二次根式的性质与化简题型03利用二次根式的性质化简方法与技巧1）利用二次根式性质化简时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．2）化简后的最后结果应为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．

A

命题点一二次根式的性质与化简题型03利用二次根式的性质化简

方法指导解题的关键：٭利用二次根式的性质化简٭正确的计算

命题点一二次根式的性质与化简题型04二次根式与数轴【例1】（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）实数a,b在数轴上的对应位置如图所示，则(a-b)2-b-a-2的化简结果是（

）A．2 B．2a-2

C．2-2b D．-2方法指导解题的关键：٭二次根式的性质和绝对值的化简法则٭实数与数轴的关系

A命题点一二次根式的性质与化简题型04二次根式与数轴

A．7 B．-7 C．15-2a D．2a-15D

204题型精研·考向洞悉应用乘法公式求二次根式的值题型01二次根式的运算命题点二最简二次公式的判断题型02分母有理化题型03二次根式的混合运算题型04二次根式估值题型05与二次根式有关新定义问题题型06与二次根式有关的规律探究题型07二次根式的应用题型08命题点二二次根式的运算►题型01应用乘法公式求二次根式的值方法与技巧常用公式平方差公式完全平方公式

命题点二二次根式的运算►题型01应用乘法公式求二次根式的值

方法指导解题的关键：٭利用完全平方公式进行计算，理解题意，得出相应规律٭结合题意会利用前面小题中的结论

命题点二二次根式的运算►题型01应用乘法公式求二次根式的值

猜想结论：

命题点二二次根式的运算►题型01应用乘法公式求二次根式的值

（3）解：

命题点二二次根式的运算►题型01应用乘法公式求二次根式的值

解：

解：

命题点二二次根式的运算►题型02最简二次根式的判断

D

【解析】方法指导解题的关键：最简二次根式的两个条件：٭被开方数是整数或整式٭被开方数不能再开方命题点二二次根式的运算►题型02最简二次根式的判断

DCA

命题点二二次根式的运算►题型03分母有理化

方法指导

命题点二二次根式的运算►题型03分母有理化

命题点二二次根式的运算►题型04二次根式的混合运算方法与技巧1）在二次根式的混合运算中，乘方公式和实数的运算律仍然适用；2）在二次根式混合运算中，要结合题目特点，灵活运用二次根式的性质注意事项：1）结果要化为最简二次根式或整式；2）如果含有字母，要注意字母的取值范围是否能使式子成立，以及其中的隐藏条件.

分母有理化命题点二二次根式的运算►题型04二次根式的混合运算

化为最简二次根式

=4．实数去绝对值命题点二二次根式的运算►题型05二次根式估值方法指导解题的关键：٭无理数及代数式化简求值٭熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．

2命题点二二次根式的运算►题型05二次根式估值

方法指导解题的关键：٭实数与数轴的对应关系٭二次根式的乘法、无理数的估算方法．

②∴这个数落在了数轴上的②段命题点二二次根式的运算►题型05二次根式估值

BCC

命题点二二次根式的运算►题型06与二次根式有关的新定义问题

解：由题意可得

B方法指导解题的关键：٭明确题意，利用新定义解答．٭熟记特殊角的三级函数值、二次根式的混合运算

命题点二二次根式的运算题型06与二次根式有关的新定义问题

【解析】

【解析】

命题点二二次根式的运算►题型07与二次根式有关的规律探究方法指导

…

命题点二二次根式的运算►题型07与二次根式有关的规律探究

【解析】

命题点二二次根式的运算►题型07与二次根式有关的规律探究