【模块8】（统计与概率）教师版

模块八统计与概率

第一讲统计

知识梳理夯实基础

知识点1：数据的收集

数据收集的方式有两种：全面调查和抽样调查

1.概念

全面调查对全体对象进行的调查叫做全面调查，也叫做普查。

抽样调查从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行的调查叫做抽样调查。

2.优缺点

方式优点缺点

（1）总体的个体数目较多时，工作量较大；

（）直接获得总体的情况；（）有时受客观条件的限制，无法对所有个体进

全面调查12

（2）结果较准确。行调查；

（3）调查具有破坏性时，不允许进行全面调查。

（1）调查范围小

（）节省时间、人力、物力（）调查结果的准确性不如全面调查；

抽样调查21

和财力；（2）不能全面了解数据。

（3）较少受客观条件限制。

知识点2：抽样调查中的相关概念

示例在一次数学考试中有考生

定义(,800

名,抽取50名考生的成绩进行分析)

总体所要考察对象的全体叫做总体。800名考生的数学成绩

个体组成总体的每一个考察对象叫做个体。每名考生的数学成绩

从总体中所抽取的一部分个体叫做总体

样本所抽取的名考生的数学成绩

的一个样本。50

样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。50

知识点3：数据的整理与描述

1.频数、频率

频数一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数.

m

如果一批数据共有n个,而其中某一组数据有m个,那么就是该组数据在这批数据中

频率n

出现的频率.

2.几种常见的统计图表

类型特点

(1)各部分所占百分比之和为;

(2)各部分圆心角度数=;

(3)能直观地反映各部分在整体中所占的百分比.

扇形统计图

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(1)能清楚地表示出每组数据的个数;

(2)各组数据的个数之和等于所有数据的总个数.

条形统计图

(1)能清晰直观地显示各组频数的分布情况;

(2)各组频数之和等于所有数据的总个数.

频数分布直方图

各组频率之和等于.

频数分布表

能清楚地反映数据的变化趋势.

折线统计图

知识点4：数据代表

1、平均数

1

一般地,如果有n个数x,x,x,…,x,那么xxxx叫做

算数平均数1234n123n

平这n个数的算术平均数.

在个数据中，出现次，出现次……出现次（这里

均nx1f1x2f2xkfk

xfxfxf

数），那么1122kk叫做这个数据的加权

加权平均数f1f2fknn

f1f2fk

平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权。

2、中位数

一般地,当将一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中

间两个数据的(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数.

3、众数

一组数据中出现次数的数据叫做这组数据的众数。

注意：一组数据的众数可能不止一个,也可能没有.在一组数据中,当出现次数最多的数据只有一个

时,这组数据的众数只有一个;当出现次数最多的数据不止一个时,这组数据的众数有多个;当每个

数据出现的次数相同时,这组数据没有众数.

4、平均数、中位数、众数的优缺点

反映一组数据的平均水平，优点所有数据都参与运算,在现实生活中较为常用.

平均数与这组数据中的每个数据都

缺点易受极端值的影响.

有关.

优点计算简单,受极端值影响较小.

中位数反映一组数据的中等水平.

缺点不能充分利用所有数据的信息.

在生活实际中应用较多,是人们特别关心的一

优点

众数反映一组数据的多数水平.个量.

缺点当各个数据的重复次数大致相等时,众数的意

第2页共45页.

义不大.

5、方差

设一组数据是x1，x2，x3，…xn，它们的平均数是x,我们用

2222

概念21来衡量这组数据的离散程度,并

sx1xx2xx3xxnx

n

把它叫做这组数据的方差.

一组数据方差越大,其离散程度也越大,数据越不稳定;一组数据方差越小,其离散程

意义

度也越小,数据越稳定.

直击中考胜券在握

1．（2021·四川巴中中考）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）

A．了解巴河被污染情况

B．了解巴中市中小学生书面作业总量

C．了解某班学生一分钟跳绳成绩

D．调查一批灯泡的质量

【答案】C

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即

可．

【详解】

解：A．了解巴河被污染情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B．了解巴中市中小学生书面作业总量，适合抽样调查，故本选项不合题意；

C．了解某班学生一分钟跳绳成绩，适合全面调查，故本选项符合题意；

D．调查一批灯泡的质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般

来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的

调查，事关重大的调查往往选用普查．

2．（2021·张家界中考）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）

A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生

C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是400

【答案】B

【解析】

【分析】

根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考察对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本

是指从总体中抽取的部分考察对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)．

【详解】

第3页共45页.

解：A、总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意；

B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意；

C、样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意；

D、样本容量是400，此选项正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确

考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的

数量，不能带单位．

3．（2021·温州中考）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（）

A．45人B．75人C．120人D．300人

【答案】C

【解析】

【分析】

根据大学生的人数与所占的百分比求出总人数为300人，再用初中生所占的百分比乘以总人数即可得到答案．

【详解】

解：总人数=6020%=300（人）；

30040%=120（人），

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了根据扇形统计图求总人数和单项的人数，关键在于公式的灵活运用．

4．（2021·泰安中考）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查

了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，

中位数分别为（）

A．7h；7hB．8h；7.5hC．7h；7.5hD．8h；8h

第4页共45页.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按

从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．

【详解】

由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；

把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，

而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，

故选：C．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．

5．（2021·四川省资阳市中考）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他

不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（）

A．平均数B．众数C．方差D．中位数

【答案】D

【解析】

【分析】

15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全

部成绩的中位数，比较即可．

【详解】

解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道

中位数的多少．

故选：D．

【点睛】

本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．

6．（2021·上海中考）商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的

包装最合适（）

A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包

第5页共45页.

【答案】A

【解析】

【分析】

选择人数最多的包装是最合适的．

【详解】

由图可知，选择1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的人数最多，

∴选择在1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的包装最合适．

故选：A．

【点睛】

本题较简单，从图中找到选择人数最多的包装的范围，再逐项分析即可．

7．（2021·湖北随州中考）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）

A．测得的最高体温为37.1℃

B．前3次测得的体温在下降

C．这组数据的众数是36.8

D．这组数据的中位数是36.6

【答案】D

【解析】

【分析】

根据折线图判断最高体温以及上升下降情况，根据众数、中位数的性质判断即可．

【详解】

解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1℃，A选项正确，不符合题意；

B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意；

C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意；

D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查折线统计图、众数以及中位数的定义，正确读懂统计图，正确理解众数、中位数定义是解题关键，

注意必须从大到小或者从小到大排列后再求中位数．

8．（2021·全国·九年级专题练习）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的

是（）

第6页共45页.

A．一线城市购买新能源汽车的用户最多

B．二线城市购买新能源汽车用户达37%

C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万

D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少

【答案】C

【解析】

【分析】

根据扇形统计图分别求出各组人数以及圆心角度数，进而得出答案．

【详解】

A、一线城市购买新能源汽车的用户达46%，用户最多，符合题意；

B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，说法正确，符合题意；

C、三四线城市购买新能源汽车用户达11%，不能说用户达到11万，不符合题意；

D、四线城市以下购买新能源汽车用户只占6%，最少，说法正确，符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了扇形统计图，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关．

9．（2021·四川广元中考）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

【答案】B

【解析】

【分析】

依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．

【详解】

12231223311

解：A、原来数据的平均数是2，添加数字3后平均数为，所以平均数发生了变化，

455

故A不符合题意；

B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B与要求相符；

C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和3，故C与要求不符；

第7页共45页.

11

D、原来数据的方差=[(12)2(22)2(22)2(32)2]，

42

1111111111114

添加数字3后的方差=[(1)2(2)2(2)2(3)2+(3)2]，故方差发生了变化，故选项D不

5555555

符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．

10．（2021·河北中考）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的

高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）

A．蓝B．粉

C．黄D．红

【答案】D

【解析】

【分析】

根据同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，可求出总人数，可求出喜欢红色的14人，则可知喜欢粉色和黄色的人数

分别为16人和15人，可知“（）”应填的颜色．

【详解】

解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占10%，5÷10%=50（人），

喜欢红色的人数为50×28%=14（人），

喜欢红色和蓝色一共有14+5=19（人），

喜欢剩余两种颜色的人数为50-19=31（人），其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的高度从

高到低排列可得，第三条的人数为14人，“（）”应填的颜色是红色；

故选：D．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题关键是熟练准确从统计图中获取正确信息．

11．（2021·邵阳中考）其社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收回6000

份有效问卷．经统计，制成如下数据表格．

第8页共45页.

接种疫苗针数0123

人数210022801320300

小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比．下面是制作扇形统计图的步骤（顺

序打乱）：

①计算各部分扇形的圆心角分别为126，136.8，79.2，18．

②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%．

③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．

制作扇形统计图的步骤排序正确的是（）

A．②①③B．①③②C．①②③D．③①②

【答案】A

【解析】

【分析】

直接根据制作扇形统计图的步骤进行分析排序即可得到结论．

【详解】

解：制作扇形统计图的步骤为：

第一步：首先计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%．

第二步：再计算各部分扇形的圆心角分别为126，136.8，79.2，18．

第三步：在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．

所以，制作扇形统计图的步骤排序为：②①③．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了扇形统计图的制作，熟练掌握扇形统计图的制作过程是解答此题的关键．

12．（2021·北京中考）有甲､乙两组数据，如表所示：

甲1112131415

第9页共45页.

乙1212131414

2222

甲､乙两组数据的方差分别为s甲,s乙，则s甲______________s乙（填“＞”，“＜”或“＝”）．

【答案】＞

【解析】

【分析】

根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可．

【详解】

解：由题意得：

11121314151212131414

x甲13，x乙13，

55

22222

11131213131314131513

∴2，

s甲2

5

22222

12131213131314131413

24，

s乙

55

4

∴2，

5

22

∴s甲s乙；

故答案为＞．

【点睛】

本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键．

13．（2021·浙江丽水中考）根据第七次全国人口普查，华东A,B,C,D,E,F六省60岁及以上人口占比情况如图所

示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．

【答案】18.75%

【解析】

【分析】

第10页共45页.

由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二．

【详解】

解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：16.0,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8，

18.718.8

由中位数的定义得：人口占比的中位数为18.75，

2

故答案为：18.75%．

【点睛】

本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类．当个数为奇数时，中位数

等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以2．

14．（2021·河南中考）某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价

格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒

红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________．（填“甲”或“乙”）

【答案】甲

【解析】

【分析】

先由题干条件得出两厂红枣价格相同，品质也相近，平均质量相同，再根据方差判定它们的稳定性，越稳定的则

越符合．

【详解】

解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为200克，

而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定，

因此甲厂产品更符合规格要求，

故答案为：甲．

【点睛】

本题考查了方差的应用，解决本题的关键是读懂题意和图形，能根据图形判定产品的波动性大小并进行比较等，

本题较基础，考查了学生读题、审题以及观察图形的能力等．

15．（2021·广西百色中考）如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是____．

第11页共45页.

【答案】9

【解析】

【分析】

根据中位数的定义，按从小到大的顺序排列，即可计算得到．

【详解】

解：按从小到大的顺序排列得：4，8，9，11，12．则中间位置的是：9

故答案是：9

【点睛】

本题主要考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最

中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就

会出错．

16．（2021·陕西中考）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕

式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市

近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）这60天的日平均气温的中位数为______，众数为______；

（2）求这60天的日平均气温的平均数；

（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均

气温为“舒适温度”的天数．

【答案】（1）19.5，19；（2）20；（3）20天．

第12页共45页.

【解析】

【分析】

（1）根据中位数，众数的意义即可求解；

（2）根据加权平均数的计算公式即可求解；

（3）用30乘以样本中“舒适温度”所占百分比即可求解．

【详解】

解：（1）由题意得样本共60个数据，故中位数取排序后第30、31个数的中位数，

由统计图得排序后第30个数为19，第31个数为20，

1920

∴中位数为=19.5，

2

平均气温19出现的次数最多，

∴众数为19，

故答案为：19.5,19；

1

（2）x(17518121913209216224236245)

60

20，

∴这60天的日平均气温的平均数为20℃；

121396

（3）∵3020，

60

∴预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天．

【点睛】

本题考查了求一组数据的平均数、众数、中位数，用样本估计总体等知识，熟知众数、中位数的意义，加权平均

数的计算公式是解题的关键，注意用样本估计总体思想的应用．

17．（2021·浙江丽水中考）在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校

部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列

问题：

抽取的学生视力情况统计表

类别检查结果人数

A正常88

B轻度近视______

C中度近视59

D重度近视______

第13页共45页.

（1）求所抽取的学生总人数；

（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；

（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．

【答案】（1）200人；（2）810人；（3）答案不唯一，见解析

【解析】

【分析】

（1）根据检查结果正常的人数除以所占百分比即可求出抽查的总人数；

（2）首先求出近视程度为中度和重度的人数所占样本问题的百分比，再依据样本估计总体求解即可；

（3）可以从不同角度分析后提出建议即可．

【详解】

解：（1）8844%200（人）．

∴所抽取的学生总人数为200人．

（2）1800(144%11%)810（人）．

∴该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数有810人．

（3）本题可有下面两个不同层次的回答，

A层次：没有结合图表数据直接提出建议，如：加强科学用眼知识的宣传．

B层次：利用图表中的数据提出合理化建议．

如：该校学生近视程度为中度及以上占比为45%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校要加强电子产品

进校园及使用的管控．

【点睛】

本题考查了频率分布表及用样本估计总体的知识，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，解题的关键是从统

计图中整理出进一步解题的信息．

18．（2021·河南中考）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初

中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行卷

调查，并将调查结果用统计图描述如下．

调查问卷

1．近两周你平均每天睡眠时间大约是小时．

第14页共45页.

如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题

2．影响你睡眠时间的主要原因是．（单选）

A．校内课业负担重B．校外学习任务重C．学习效率低D．其他

平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5x6；②6x7；③7x8；④8x9；⑤9x10．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第（填序号）组，达到9小时的学生人数占被调

查人数的百分比为；

（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．

【答案】（1）③；17％；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据中位数的定义即可得到其所在小组；利用达到9小时的学生数除以500即可得出其所占百分比；

（2）根据平均每天睡眠时间统计图依次分析即可；根据影响学生睡眠时间的主要原因统计图制定对应的措施即

可．

【详解】

解：（1）由于共有500人，因此中位数应为该组数据按从小到大或从大到小排列的第250和251个数据的平均数，

由平均每天睡眠时间统计图可知，应位于第③组；

∵达到9小时睡眠的人数为85人，

85

∴其所占百分比为：17％；

500

故答案为：③；17％．

（2）该校学生睡眠情况为：该校学生极少数达到《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中的初中生

每天睡眠时间应达到9小时的要求，大部分学生睡眠时间都偏少，其中超过一半的学生睡眠时间达不到8小时，

约4％的学生睡眠时间不到6小时．

建议：①减少校外学习任务时间，将其多出来的时间补充到学生睡眠中去；

②减轻校内课业负担，提高学生的学习效率，规定每晚各科作业总时间不超过90分钟等（本题答案不唯一，回

答合理即可）．

【点睛】

第15页共45页.

本题考查了统计的应用，涉及到了中位数的定义、从统计图中获取相关信息、根据图表信息制定合理建议能内容，

解决本题的关键是读懂题意，能从统计图中获取对应信息，同时牢记相关定义等，本题属于开放型试题，最后一

题答案不统一，但回答应与题干信息相吻合等，本题考查了学生分析问题与解决问题的能力．

19．（2021·苏州中考）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须

参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部

分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%；

（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？

【答案】（1）50，见解析；（2）10；（3）200名

【解析】

【分析】

（1）根据参加“折扇”的人数除以所占的百分比即可求出参加问卷的学生人数，再用总人数减去参加“折扇”、“刺

绣”和“陶艺”的人数即可得到参加“剪纸”的人数，从而可补全条形统计图；

（2）用选择“陶艺”课程的学生人数除以总人数即可得到结果；

（3）先求出样本中参加“刺绣”课程的百分比，再用八年级人数乘以这个百分比即可得到结论．

【详解】

解：（1）15÷30%=50（人），

所以，参加问卷调查的学生人数为50名，

参加“剪纸”课程的人数为：50-15-10-5=20（名）

画图并标注相应数据，如下图所示．

第16页共45页.

故答案为：50；

（2）5÷50=0.1=10%

故答案为10；

10

（3）由题意得：1000200（名）．

50

答：选择“刺绣”课程有200名学生．

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，

利用数形结合的思想解答．

20．（2021·山东青岛中考）在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发

现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成

绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“90x100”这组的

数据如下：

90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.

竞赛成绩分组统计表

组别竞赛成绩分组频数平均分

160x70865

270x80a75

380x90b88

490x1001095

第17页共45页.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）a__________；

（2）“90x100”这组数据的众数是__________分；

（3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分是___________分；

（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．

【答案】（1）12；（2）96；（3）82.6；（4）120人

【解析】

【分析】

（1）先由1组的信息求解总人数，再利用总人数乘以24%，可得a的值；

（2）由90x100这一组出现次数最多的是：96分，从而可得答案；

（3）先求解b的值，再求解50人的总得分，再除以总人数即可得到答案；

（4）由1200乘以96分及96分以上的学生的占比即可得到答案.

【详解】

解：（1）由扇形图可得：1组频数为8人，占比16%,

所以总人数为：816%50人，

由2组占24%,

所以：a5024%12，

故答案为：12

（2）由90x100这一组的数据为：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.

出现次数最多的是：96分，

所以这一组的众数为：96分，

故答案为：96

（3）由扇形图可得：3组占：120%16%24%40%,

所以b5040%20人，

1

所以随机抽取的这50名学生竞赛成绩的平均分：86512752088109582.6分，

50

故答案为：82.6

（4）由4组成绩可得96分及96分以上的学生有5人，

5

所以全校1200名学生中获奖的人数为：1200120人.

50

【点睛】

本题考查的是从扇形图与频数分布表中获取信息，频数与频率，利用样本估计总体，众数的含义，加权平均数的

第18页共45页.

计算，熟悉扇形图与频数分布表之间的关联关系是解题的关键.

21．（2021·辽宁沈阳中考）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生

进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将

获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽取了__________名学生；

（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是__________度；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．

【答案】（1）80；（2）见解析；（3）36；（4）600名

【解析】

【分析】

（1）根据A等级的人数以及所占的百分比即可求出本次调查中共抽取的学生数；

（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出B等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整；

（3）根据D等级的人数以及抽取的学生数计算出D等级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）求出C等级所占整体的百分比即可求出相应的人数．

【详解】

解：（1）3240%80（名)，

故答案为：80；

（2）B等级的学生为：8020%16（名)，

补全条形图如下，

第19页共45页.

8

（3）D等级所对应的扇形圆心角的度数为：36036；

80

24

（4）2000600（名)，

80

答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为C等级．

【点睛】

本题考查扇形统计图、条形统计图，用样本估计总体，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键．

22．（2021·山东济南中考）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活

动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，

以下是部分数据和不完整的统计图表：

方便筷使用数量在5x15范围内的数据：

5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．

不完整的统计图表：

方便筷使用数量统计表

组别使用数量（双）频数

A0≤x514

B5x10

C10x15

D15x20a

Ex≥2010

合50

请结合以上信息回答下列问题：

（1）统计表中的a__________；

（2）统计图中E组对应扇形的圆心角为__________度；

（3）C组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；

（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．

【答案】（1）9；（2）72；（3）12，10；（4）该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760

第20页共45页.

名．

【解析】

【分析】

（1）根据扇形统计图可知D组所占百分比，然后问题可求解；

（2）由统计表可得E组人数为10人，然后可得E组所占的百分比，然后问题可求解；

（3）由题意可把在5x15范围内的数据从小到大排列，进而可得C组数据的众数及中位数；

（4）根据题意可得50名被调查的人中不少于15双的人数所占的百分比，然后问题可求解．

【详解】

解：（1）由统计图可得：a5018％9；

故答案为9；

10

（2）由统计图可得E组对应扇形的圆心角为36072；

50

故答案为72；

（3）由题意可把在5x15范围内的数据从小到大排列为：5、6、6、7、7、8、8、8、9、9、10、10、11、12、

12、12、13；

∴在C组（10x15）数据的众数是12；

1010

调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是第25和第26名的平均数，即为10；

2

故答案为12，10；

（4）由题意得：

910

2000760（名）；

50

答：该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．

【点睛】

本题主要考查中位数、众数及扇形统计图，熟练掌握中位数、众数及扇形统计图是解题的关键．

23．（2021·广西河池中考）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质

健康测试，根据测试成绩制成统计图表．

组别分数段人数

Ax602

B60x755

C75x90a

Dx9012

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查属于_________调查，样本容量是__________；

（2）表中的a__________，样本数据的中位数位于___________组；

第21页共45页.

（3）补全条形统计图；

（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？

【答案】（1）抽样，35；（2）16，C;（3）见解析；（4）336

【解析】

【分析】

（1）根据调查的方式，样本容量的定义解答即可；

（2）样本容量减去A、B、D组人数即可得出a，根据中位数的定义确定样本数据的中位数位于C组；

（3）根据(2)的结果补全条形统计图即可；

（4）用总人数乘以样本中成绩在D组的百分比即可．

【详解】

（1）本次调查属于抽样调查，样本的容量是35，

故答案为：抽样，35；

（2）a35251216，

根据中位数的定义，样本数据的中位数位于C组，

故答案为：16，C；

（3）由（2）得，C组的人数为16，补全条形统计图如下：

12

（4）980336（人）．

35

答：估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有336人．

【点睛】

本题考查了抽样调查，样本的容量，用样本估计总体，频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要

善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．

第22页共45页.

模块八统计与概率

第二讲概率

知识梳理夯实基础

知识点1：事件分类

事件定义发生概率

在每次试验中,可以事先知道其一定

必然事件1

会发生的事件叫做必然事件.

确定事件

在每次试验中,可以事先知道其一定

不可能事件0

不会发生的事件叫做不可能事件.

无法事先确定在一次试验中会不会

不确定事件随机事件0～1之间（不含0和1）

发生的事件叫做随机事件.

知识点2：概率

1.概念:一般地,表示一个随机事件A发生的可能性大小的数,叫做这个事件发生的概率,记作P(A).

2.概率计算：

一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且这些结果发生的可能

性相等,其中事件A发生的结果有m(m≤n)种,那么事件A发生的概率为

公式法

m

PA.

n

当一次试验涉及三个或更多因素,且可能出现的结果数目较多时,通常先采

画树状图法用画树状图法不重不漏地列举出所有可能出现的结果,再根据概率公式计

算.

当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多时,通常先采用列表

列表法

法不重不漏地列出所有可能出现的结果,再根据概率公式计算.

一般地,在大量重复试验下,随机事件A发生的频率m(这里n是总试验次

频率估计概率n

数,它必须相当大,m是在n次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个

常数p,于是,我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率,即P(A)=p.

几何概型的概率构成事件A的区域面积（长度、时间）

PA

公式总的区域面积（长度、时间）

直击中考胜券在握

1．（2021·广西贺州中考）下列事件中属于必然事件的是（）

A．任意画一个三角形，其内角和是180°

B．打开电视机，正在播放新闻联播

C．随机买一张电影票，座位号是奇数号

D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

【答案】A

【解析】

【分析】

根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．

【详解】

第23页共45页.

解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°；属于必然事件，故此选项符合题意；

B、打开电视机，正在播放新闻联播；属于随机事件，故此选项不符合题意；

C、随机买一张电影票，座位号是奇数号；属于随机事件，故此选项不符合题意；

D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；属于随机事件，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性

是正确解答的关键．

2．（2021·湖南衡阳中考）下列说法正确的是（）

A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式

B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖

3

C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是

4

D．某校有3200名学生，为了解学生最