新人教版六年级下册数学全册教学设计

或某种量的增大和减小,也可用这种量的某一状态为标准,把它们看作是向两个方向变化的量。要确切地表示这种具有相反方向的量,仅仅运用原有数(自然数和分数)是不够的,还必须把这两个互为相反的方向表示出来,于是产生了正数和负数。数从表示数量的多少到不但表示数量的多少,还表示相反方向的量,是数的一个飞跃发展。正数和负数的学习过去安排在中学有理数中学习,本课教材所处的位置,是算术数并初步认识了分数、小数的基础上进行学习的,负数的引入是数系的一次扩展,为今后学习实数奠定了基础。通过学习,可以适当拓宽学生对数学的认识,并对学生进一步理解有理数的意实地学好。数、分数和小数,对于理解正、负数和0之间的关系做了准备。1.在熟悉的生活情境中经历认识负数的过程,了解负数的意义,会用负数表示一些日常2.能对现实生活中有关负数的数学信息作出合理解释。3.能用负数描述并解决一些现实世界中的简单问题,能表达解决问题的过程,并尝试解释所得4.对现实生活中与负数有关的事物具有好奇心,感受负数与生活的密切联系,认识到生活中许多实际问题都可以借助负数来表达和交流。学习兴趣,感受负数存在的必要性。通过两种相反意义的量的对比,初步建立负数概念。培养学生用数学眼光观察生活,感受数学在实际生活中的广泛应用。飞___________负数的初步认识及读、写1课时2用数轴表示正、负数1课时负数的初步认识及读、写2.培养学生在实际生活中应用数学的能力。3.使学生体验数学和生活的密切联系,激发学生学用符号“⃞”••只要学生选取的表示方法合理,能正确表示意义相反的量,教师就要给予肯定。如果学生师:同学们,你们知道人们一般用什么方法简洁而准确地表示这样的具有相反意义的量吗?师:你能根据图中的信息独立完成教材第2页最下面的表格吗?并说一说各数表示的意组织学生交流表格填写情况,重点说一说各数表示的意思。……师:结合自己的经验想一想,正数该怎样读?负数又该怎样读呢?举例说明。学生进行小组讨论交流;教师巡视了解情况后组织交流。师:你还在什么地方见过负数呢?说一说。学生可能会说:•我在妈妈的家庭收支账本上见过负数。•我在冰箱上见过负数,冷冻室的温度是-18℃。……只要学生说的合理就要给予肯定并鼓励。【设计意图:始终围绕着生活展开教学活动,让数学知识紧密地贴近生活的原型,关注学生的学习体验。学生感悟正、负数的意义时,体验了由具体到抽象的符号化、数学化过程,认识也逐渐从模糊到清晰。这样的过程更让学生简约地经历了人类探索负数的历程,实现了数学学习的再创造。这样的知识形成过程既符合学生的认知规律,又符合数学知识和思维的逻师:通过今天的学习,你有哪些收获呢?有什么感想呢?学生谈自己的收获和感想。师:请同学们以“生活中的负数”为,一篇数学日记吧,接下来我们再进行展示交流。【设计意图:课堂的总结和延伸,帮助学生从课内走向课外,既激发了学生学习的兴趣,又丰富和拓展了学生的知识面,加深对负数意义的理解和认识】负数的初步认识及读、写1数学知识中如果能有效结合教材实际对学生进行精神和思想教育,那就更体现数学教学的人文性了。课下让学生阅读“你知道吗?”了解负数的历史,让学生感受到了中国负数的渊数学不仅要教给学生知识,更重要的是要让学生体会学习数学的乐趣。从教学的角度看,这一课内容属于“概念教学”的范围,但是考虑到六年级学生的认知特点,我觉得正、负数的负数》,让学生介绍孩子眼中的正、负数。这一内容不仅是对本课所学负数的一个回顾和总结,也使学生从不同的角度认识了正、负数之间的关系,学生乐于接受而且印象很深。2.本节课我将“认识负数”与“负数的意义”两个知识点有效地进行整合,在一节课内,使学生对正、负数的知识结构有了一个系统的形成和完善。我认为既然本节课让学生认识了负数,就应该尽可能地在一节课内使学生的知识结构得到升华,而不是零零散散地将它放在下A类北京昆明晴晴?54B类你能把上面四个城市的最低气温按顺序排列出来吗?(考查知识点:负数的初步认识;能力要求:能课堂作业新设计第4页“做一做”用数轴表示正、负数2.提高学生应用数学的能力,使学生感受数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的3.增加学生的自然知识,产生热爱自然的情感。重点:体会在数轴上正、负数的排列规律。难点:初步了解数轴,体会数轴上正、负数的排列规律。学生进行观察和小组交流活动;教师巡视了解情况。师:把你的发现跟大家说一说吧!学生可能会说:•我发现直尺上越往右边的数字越大。•我发现直尺上每相邻两个数字之间的间隔一样大。……不能把负数也在直线上用点表示出来呢?今天我们就一起来研究这个问题。组织学生交流展示:只要学生叙述合理就要给予肯定和鼓励。脱离具体情境,把数轴上的点和正、负数对应起来,可以更直观地体会到数轴上正、负数的排【设计意图:经历观察、思考、分析、概括、抽象的过程,发展学生数形结合的观念】学生自由交流各自的收获、体会。用数轴表示正、负数,巧妙地把它与直尺建立起联系,并把直尺进一步延伸得到了数轴。使学生感悟到数轴越往右边数越大,反之越往左边数就越小,而“0”是它们的分界点。2.本课教学始终围绕着生活展开,让数学的知识紧密地贴近生活的原型,关注学生的学负数在直线上表示出来。这一过程让学生经历了从现象到本质的抽象过程,体现了数形结合A类2.在数轴上表示下列各数。B类2.你能举出一些在现实生活中用数轴表示数的实际例子吗?课堂作业新设计2.教材习题第5页“做一做”第6页“练习一”5.+8844.43-1556.+2000-2000-100-400-8007.又向西走4m;这时他距离出发点1m。在*并能应用百分数解决简单问题的基础上,进一步学习有关百分数在生活中的实际应用。本单元内容的引入与展开都力求来源于实际生活,充分体现百分数在实际生活中的广泛应用,体现数学知识的应用价值。本单元的教学活动的探究,使学生体会到百分数就在我们的生活中,数学就在我们身边。让学生真切地体会到百分数与生活的紧密联系,激发学生学习的欲望。这一单元还特别安排了活动课“生活定的关于运用百分数解决问题的经验。这些都为本单元进一步学习百分数的相关内容奠定了2.体验百分数在日常生活中的广泛应用以及在交流、信息传递中的作用,树立依法纳税和科3.在解决百分数实际问题的过程中,能进行有条理的思考,并对结论的合理性作出有说服力4.感受百分数在日常生活和生产中的广泛应用,对周围环境中与百分数有关的事物具有好奇是两步计算的,但是学生都有一定的知识基为学生列式提供了知识基础,分数两步计算的问题为百分数两步计算提供了思路上的经验。所以教学活动中,要抓住核心知识,加强知识间的联系,让学生在用已有知识尝试解决新问题况下利息是按年利率计算的,是求本金的百分之几;如果存期超过一年,还要用年利息乘使学生对利息的算法有进一步的体验。.突出教材内容的现实性,发展应用意识。“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用多种知识和方法寻求解决问题的策略。”这是《课程标准》中培养数学应用意识的具体要求。教学择现实生活中真实事物和数据,使学生感受百分数在现实生活中的应用价值,培养应用意识。3.教学中注意内容要有较强的现实性和发展性,更重要的是使学生体会到百分数与现实飞___________3.体验百分数在现实生活中的广泛应用,获得用数学解决问题的成功体验,丰富学生的生2:商家一般是把商品进行“打折”销,样对于顾客来说,打折的时候买,就比平时买同……师:同学们对“折扣”看来并不陌,天我们就来深入研究“折扣”的相关问题。生:八五折就是原价的85%。师:买这辆自行车用了多少钱?该怎么解答呢?说说你的想法。生:我们已经知道八五折就是按原价的85%出售,所以现在买这辆自行车需要的钱数就是师:自己列式计算,看谁算的又对又快。学生独立列式计算解决问题;教师巡视了解情况。师:把你的方法跟大家交流一下吧!学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。师:谁来说一说你是怎样想的?该怎么列式呢?学生可能会说:•已知随身听的原价是160元,现在只需九折的钱,所以现在买随身听需要的钱数就是原•因为现在买一个随身听只花了九折的钱,也就是所需钱数是原价的90%,那么就比原价对于解答正确的学生要及时给予肯定和表扬,提倡算法多样化,不强求统一。【设计意图:创设生活中的购物情境,引导学生探究解决“折扣”的相关问题,促使学生更加熟练地掌握运用百分数知识解决问题的技能,进一步体会数学与生活的密切联系。提倡算法多样化,更有利于培养学生的发散思维,提高思维的灵活性】原价、现价和折扣三个数量中已知两个,求另一个的问题。跟同学说一说,你发现它们之间有什么关系呢?体的内涵还不是很清楚。于是我就设计了商品促销的现实情境,让学生在情境中感受和理解打折。解决本节课的难点部分,让学生知道打折就是现价是原价的百分之几,这里的百分之几表示的是现价,而不是便宜的部分。在理解的基础都是学生实际生活中经常遇到的,除了学生经常光顾的文具店有折扣问题,还有我们经常吃的麦当劳等的优惠券,也蕴含着折扣问题。这样学生对于要解决的问题就很感兴趣,积极性也就更高了,更重要的是培养他们用数学的眼光去看待生活中的问题,感受数学的力什么吗?农业收成,经常用“成数”来表示。例,纸上写道:“今年我省油菜籽比去年增产二成”……可,分数在农业收成中的应用是十分广泛的,那么它与商业中的“折扣”问,没有联系呢?今天就让我们一起来研究“成数”的相关问题。【设计意图:借助谈话吸引学生注意力,使学生了解“成数”的应用范围主要是农业收成,既与“折扣”问题有所区别,又互相联系,为新课教学做好准备】生1:在工业生产中也经常用到成数,如:今年汽车的产量比去年增产一成五。生2:在旅游业也用到成数,如:2012年某市出境旅游人数比上一年增长两成。……什么呢?……学生尝试独立分析问题,解决问题;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。师:把你的想法跟同学们说一说吧!学生可能会说:有去年用电量的1-25%=75%;所以求今年的用电量就是计算去年用电量350万千瓦时的75%是多少。这样就转化成了求一个数的百分之几是多少的问题,用乘法计算,列式为350×(1-•“今年比去年节电二成五”的意思就是今年节约的用电量是去年全年用电量5%;可以先计算出节约的电量350×25%=87.5(万千瓦时);那么今年的用电量比去年节约了87.5万千瓦时,今年的用电量就是350-87.5=262.5(万千瓦时)。列成综合算式为350-350×25%=262.5(万千瓦时)。算出今年的用电量,算式为350-350×25%=262.5(万千瓦时)。……对于学生的解法不强求统一,只要合理就要给予肯定和鼓励。学生自由交流各自的收获、体会。几成就是百分之几十教学中注重紧密联系学生的生活实际,利用学生在日常生活中触手可及的新闻消息等,创别学习困难的学生还是有理解较慢的情况。由此看来,应在讲授新课前,适当增加对百分数应1.经历了解税收的意义,解决有关“税率”实际问题3.体会税收在国家建设中的重要作用,培养依法纳师同学们,你们在日常生活中听说过纳税吗?今天我们师:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国防等事业。因此,每个公民都有纳税的义务。你都知道哪些税收的种类?……师:请同学们大胆地猜一猜,你觉得税款的多少可能与哪些条件有关呢?先跟小组同学讨学生进行小组交流讨论;教师巡视了解情况。师:请一个小组派代表把你们讨论的结果汇报一下。学生可能会说:•不同种类的税,征收的标准一定不一样,我们课前调查过了,也就是不同税种的税率是不•税款的多少除了与税率有关,还应该跟收入的多少有关。……讲解:缴纳的税款叫做应纳税额;应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税师:跟同桌讨论一下应纳税额、税率和相应的收入这三种量之间有什么关系呢?同桌进行讨论;教师巡视了解情况。组织交流汇报,小结:税率=应纳税额÷收入应纳税额=收入×税率收入=应纳税额÷税率师:明确这些术语的含义以及它们之间的相互关系之后,你能解决下面的问题吗?(课件出学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。师:谁愿意把自己的想法告诉大家呢?元,就是计算一个数的百分之几是多少,用乘法计算,列式为:30×5%=1.5(万元)。(对于解答正确的学生给予适当表扬和鼓励,重点引导学生说清解题思路)【设计意图:引导学生大胆猜测与税款多少有关的条件,探讨应纳税额、税率和收入之间的数量关系,为学生独立解决问题做好铺垫】今天我们学到了什么?这些知识在生活中对我们有什么帮助?【设计意图:通过这一环节主要让学生对这节课的知识进行反思回顾,加深对知识的理解良好的数学学习习惯】1.课程一开始,让学生充分体会祖国日新月异的变化,在激发学生爱国情怀的同时,理解我们现在生活中税收的重要性,为本课的学习做了良好的铺垫。在启发引导出算法的基础上,让学生尝试自己解决问题。这是一个生活化、应用化非常强的习题,它的算法是约定俗成的,所以我认为应先探索方法。有了正确的方法后,再让学生应用计算,减少了练习的盲目性和对接受正确方法的负面影响,有利于正确算法的巩固。发现。现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用,针对性地练习不仅可以巩固知识,而且可以将数学与生活有机地结合在一起,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学应用的过程,提高学生运用数学的能力。2.知道本金、利率、利息的含义,能正确解答有关利息的实际问题。3.体会储蓄对国家和个人的重要意义,积累关于储蓄的常识和经验。理解利率与分数、百分数的含义。难点:解决有关“利率”的实际问题。师:同学们,快要到年底了,许多同学的爸爸妈妈的单位里会在年底的时候给员工发放奖金,你的爸爸妈妈拿到这笔钱以后是怎么处理的呢?爸爸妈妈会不会把一大笔现金放在家里?为什么?生2:爸爸妈妈不会把一大笔现金放在家里,这样太不安全了,他们会存入银行。……师:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社储蓄起来。这样不仅可以支援国家建设,也使个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。钱存入银行后增加的部分就是利息,今天我们就重点研究与“利息”相关的问题。【设计意图:借助主题图吸引学生注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为下面提出问题,解决问题做好准备】师:先来大胆地猜一猜,你觉得利息的多少与什么因素有关呢?生1:不可能说钱存入银行的时间长短不同,而所得的利息一样,所以利息的多少应该与钱师:对,利息的多少与存入的时间长短有关,存入的这段时间也就是我们平时所说的存期。生2:不可能说存入银行的钱不管多少所得的利息都一样,所以利息的多少应该与存入银行的钱的多少有关,存入的钱越多,相同时间内的利息应该越多。生3:在学习计算应纳税额时,我们知道应纳税额的多少与税率的高低有关,我想是不是利息的多少也应该与利率有关呢?生4:我们小组的同学进行过调查,在银行内很显眼的位置公布着不同存期的利率,利息的存期不同,利率一般也是不同的。那么,谁愿意把课前调查知道的有关储蓄的其他知识与大家做一下交流呢?学生可能会说:•我知道了储蓄的种类有整存整取、零存整取和活期。•我知道了整存整取的利率又分为三个月的、半年的、一年的、二年的、三年的、五年存期不同利率也不一样。知道是5000元,所以最关键的就是算出利息。根据利息的计算公式“2年,所得利息就是5000元的(3.75%×2);这样到期时可以取回的钱就可以列成算式只要学生解答正确,讲解合理就要及时给予肯定和鼓励。【设计意图:在学生课前调查的基础上,引导学生进行交流汇报,在学生的交流讨论中完师:同学们谈谈学习本课有什么新的收获。请同学们回家与父母商量,把自己过年的压岁【设计意图:实践延伸,给学生提出具有挑战性的要求,让学生获得实践体验,感受到所学知识能运用于生活的乐趣】教师反复强调效果好得多。2.储蓄与人们的生活联系密切,本节课是在百分数的知识和学生已有生活经验的基础上进行教学的。注重数学知识与生活实践的联系。我们知道学习数学的目的是为了应用,教师,要有意识地引导学生把所学知识运用到生活实践知道哪些促销方式?学生可能会说:要根据促销方法的不同,选择不同的商店,充分利用商家的优惠政策,就能够少花钱多购物,这【设计意图:创设与日常生活贴近的情境,引导学生探究解决问题的方法,培养学生合理购物的意识】师:大家可能有不同的想法,但是,我们还是小学生,不能单独参与较大的或较贵重的商品购买活动。如果要做,也要在大人的带领下去做。1.购物在学生日常生活中是经常遇到的,这节课正是把现实生活中常见的各种促销策略融入教材,通过几个情境的展示以及几个问题的讨论,让学生综合运用数学知识来分析不同情况下各个商店的优惠策略,从而择优选择。于是在教学中,我有意识地为学生创设了良好的数学交流活动情境,将死板的数字赋予贴近学生生活的含义,帮助他们在自主探索、合作交流的过程中综合利用数学知识来分析不同情况下各个商店的优惠策略,主动选择对自己最有利的生用不同的方法解决问题,激励学生的发散思维,并引导学生在多种方法中进行选择,体会对比择优的策略。1.结合具体情境经历综合运用所学知识解决理财问题的过程。2.学会理财,能对自己设计的理财方案作出合理的解释。3.感受理财的重要性,培养科学、合理的理财观念。重难点:学会理财,能对自己设计的理财方案作出合理的解释。师:同学们,在前面的学习中,我们已经知道“利息”与我们的生活息息相,以说“利息”也是我们的生财门路之一。但是不一样的理财方式带来的效益是不同的,那么怎样理财才能给我们带来尽可能多的回报呢?那就一起来参加今天的活动吧!【设计意图:通过谈话,使学生了解“利息”能给人们带来一定的收益的同时,知道学会理财的重要性,激发学生探究的兴趣】1.活动1。师:课前已经让同学们自己去附近的银行调查最新的利率,将其与教材第11页的利率表进行对比,完全相同吗?交流一下,你了解到的国家调整利率的原因。学生进行小组交流;教师巡视了解情况。组织学生交流汇报:货膨胀严重时,国家一般会实行相应的紧缩性货币政策,就是减少货币的发行提高利率,这样老百姓会更愿意将资金存入银行;如果对外贸易失衡的话会造成自主货币的贬值或升值,这会影响货币的购买力,通过汇率的改变,相应的会影响利率的走势。•从需求角度看,降息有利于减少投资成本,刺激投资需求,有利于降低储蓄意愿,扩大消费从而有助于扩大内需;从供给角度看,降息有利于减轻企业的财务负担,防止其利润的进不同的利率水平代表不同的政策需求,当要求稳健的政策环境时,央行就会适时提高存贷款基准利率,减少货币的需求与供给,降低投资和消费需求,抑制需求过热;当要求积极的政师:我们从宏观上了解了利率也是根据实际需求不断调整的,而具体到我们个人的实际需组织学生交流时,重点明确存期六年,需要取出再次存入时,要把上一次的利息作为本金的一部分存入。通过计算使学生明确认识到一次性存入的方法比分开来一次又一次地存入所获得的利息多。师:普通储蓄存款的存期分为不同的种类,选用不同的方法获得的利息是不同的;同样,教育储蓄存款的存期以及国债的期限也分为不同种类。李阿姨理财的方式除了普通储蓄存款以外,还可以选择教育储蓄存款或国债,那么教育储蓄存款中获得利息最多的方式是哪种呢?利息又是多少呢?国债呢?请同学们自己先调查一下教育储蓄存款和国债的利率,课下以小组为【设计意图:教师将学生熟悉的生活情景引入课堂作为教学切入点,引导学生进行知识迁学生自由交流各自的收获、体会。师:生活中无处不存在百分率,生活中蕴含着无穷的数学知识,希望同学们关心我们的生【设计意图:让学生畅谈整堂课的主要收获,有利于进一步加深巩固,使所学知识形成条理和系统化】学会理财转存时的本金是原本金加利知明理。在教学过程中不要把所有问题不分重难点的全都讲给学生,毫不放手。教师要留给阿姨选出普通储蓄中获得利益最大的那一种方法。然后,让学生课下调查探究在其他两种理财方式中怎样获得最大效益,这样既节省课上时间,又给学生留下了自己探究解决问题的机会。发学生情感,是这堂课教学的一个核心。充分利用课余时间让学生接触社会,提高学生自己调A类再过几年聪聪就要上大学了,聪聪一家准备做一个存钱计划,那么一个月存多少钱呢?请你给聪聪家提一个存钱建议并说明理由。B类为了给孩子准备六年后上大学的学费,小丽的父母计划把6000正方形和圆等一些常见的平面图形的特征以及长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的。前面的学习内容既为是学生认识上的一次飞跃,又拓宽了学习空间,知识结构得到了进一步的完善,为今后学习其他的立体图形打好了基础。本单元教学内容主要包括:认识圆柱和圆锥的基本特征,圆柱侧面后,对本单元的学习内容进行了整理与练习,沟通知识间的联系,进一步提高综合应用数学知的经验,准备了研究的方法。为探究圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥的体积奠定了基1.使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥,知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含2.使学生在具体情境中,经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,以及圆柱和圆锥的体积计算公式,能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。3.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考的能力,培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。4.使学生进一步体会图形与实际生活的联系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。1.加强数学知识与实际生活的联系,提高运用所学知识解决实这部分内容加强了与生活的联系,也为教师组织教学提供了思路。如,在教学认识圆柱体可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料,以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后,还可以让学生根据需要设计和制作一个圆柱或圆锥形的物品。这本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、想象的和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的,应让学生在试验探究的过程中教学圆柱的体积公式,分两步进行。第一步认识底面相等,高也相等(简称等底等高)的长方体、正方体和圆柱;第二步推导圆柱的体积公式。教学圆锥的体积公式时,先让学生直观估计圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的几分之几。然后验证估计,探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。猜想、验证是发展的规律,是创新知识的常用策略,教材从学生的实际能力出发,把圆柱和圆锥的体积公式的教学设计成鼓励猜想、引导验证的过程,有利于培养学生的创新能力和科学态度。飞___________难点:明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形(正方形),理解长方形(侧面展开图)的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。个魔袋,里面装了几种物体,只要能闭着眼摸出老师想要的物体,就算你过关。谁愿意来?其他长方体是我们已经研究过的立体图形,请再摸出一个直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体。它在数学上叫什么名字?(圆柱)师:你可真聪明。像这样直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体,就是我们今天要认识师:圆柱在日常生活中的应用非常广泛。同学们想一想,小组内说说你感受到了什么,发现了什么。可以结合研究提示进行讨论。量两个圆的直径知道的。测量两个圆的周长知道的。投影演示圆柱底面的大小完全相等。柱的什么也发生了变化?投影演示圆柱的高。其实两个底面圆心的连线就是圆柱的高,高决定圆柱的高矮。动手创造:教师为每组的同学准备了一份材料,请你们四人为一个小组进行合作,亲自动手制作一个学生四人为一小组合作讨论和制作圆柱。学生制作好了之后,指定一人代表小组介绍制作圆柱的过程。(让学生边介绍边用实物投影仪展示制作圆柱的过程)开是一个正方形,这个正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。侧面斜着展开是一个平行四边形,这个平行四边形的底相当于圆柱的底面周长,高相当于圆柱生:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长相当于圆柱底面周长,宽相当于圆柱的高。当底面周长和高相等时,就能得到一个正方形,正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。斜着剪开能得到一个平行四边形,平行四边形的底相当于圆柱底面周长,高相当于圆柱的师:刚才大家通过观察研究手中的圆柱以及小组合作交流,以及动手制作等方法,认识了我猜同学们一定对这节课的知识掌握得很好,也一定会运用这些知识吧?那我们现在做几道练习题来验证我们所学的知识好吗?师:刚才大家通过观察研究手中的圆柱和小组合作交流,以及动手制作等方法,认识了圆柱。来结合板书说说,你知道了圆柱的哪些知识?学生相互交流。2.在实际生活中,学生对圆柱的认识都是感性的,而课堂教学是对圆柱进行理性的认识。3.组织学生通过观察手中的圆柱实物,初步感知了圆柱的特征。在直观感知圆柱的活动中,对圆柱的特征有了一个较为完整的把握。把圆柱画在平面上来了解,由实践上升到理论的层次,提高了学生的动手操作能力、空间想象能力和抽象思维能力。法贯穿始终。这样既加深了学生对圆柱各部分名称和特征的认识,又有效地提高了学生的逻圆柱的表面积教材第21~24页。1.理解圆柱的侧面积和表面积的含义,探索圆柱侧面积和表面积的计算方法。难点:能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。通过对圆柱的认识,你对圆柱有哪些了解?以前学过了表面积,你觉生2:我知道了沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形,长方形的长相当于圆柱圆柱的表面积又该怎样计算呢?今天我们就一起来学习圆柱的表面积。表面积是侧面积与两个底面积的面积之和。底面半径就能算出圆柱的底面积。师:看来圆柱的底面积容易算出来,那么圆柱的侧面积该怎样计算呢?可以跟同学讨论一由圆柱的展开图可以知道,圆柱的侧面积其实就是展开的长方形的面积,已知教材第22页例4)结合实际,我们计算的时候,只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积(帽子的上顶)的面积计算的结果多一些,所以这类问题往往用“进一法”组织交流订正:2)【设计意图:在引导学生探究得出圆柱表面积计算方法的基础上,及时安排针对性练习,能有效地促使学生巩固所学知识,同时提醒学生具体问题要具体对待,不能一味地套讲授圆柱的表面积时,重点是通过圆柱展开图,让学生理解圆柱的表面积是由一个曲面和2.抓住本质,理清思路。圆柱的表面积包括一个侧面和两个底面。计算圆柱的侧面积时,要用圆柱的底面周长乘高,而圆柱的底面积则需用到圆的面积公式。在同一题里,周长公式与面积公式混淆也是计算圆柱表面积出错的原因之一。怎样能更好地理清思路,灵活地进行计算呢?我认为,尽量将复杂的问题简单化,以不变应万变。即圆柱的侧面展开图是一个长方形,计算侧面积的直接条件是底面周长和高;圆柱的底面是圆形,计算圆的面积的直接条件是半径。圆柱的体积教材第25~27页。2.会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。3.在公式推导中渗透转化的思想。2.教师:同学们,我们在研究圆的面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形来解决的,那么,圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?(近似的长方体)②通过刚才的实验你发现了什么?B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的?②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的?②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算?板书:圆柱的体积)近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书:圆柱.教学例6。2)3.教学例7。师:看下面的问题你能解答吗?遇到了什么问题?有什么办法吗?(课件出示:教材第27页例7)学生可能会说:•瓶子里的水的体积始终是不变的,即使瓶子倒置后,水的体积与原来还是一样的,这样就•也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。……学生尝试解答;教师巡视了解情况。组织学生交流汇报:3)只要学生解答正确就要给予肯定,不强求算法一致。【设计意图:让学生联系实际,灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题,使学生体,数学知识应用的广泛性】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生可能会说:•利用“转化”可以帮助我们解决问题。•我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。•在五年级时,计算梨的体积也是用了转化的方法。……【设计意图:既帮助学生梳理了所学知识,又及时总结了学习方法,渗透了数学思想】长方体的体积=底面积×高↓↓↓V=1.“圆柱的体积”是在学生掌握了圆柱的基本特征以及长方体、正方体体积计算方法的基础上学习的。它是今后学习圆锥体积计算的基础。2.采用小组合作学习,引发学生自主探究,最后获取知识的新方式来代替教师讲解的老模式,这样能取得事半功倍的效果。1.认识圆锥,掌握它的特征,理解并掌握圆锥的体积公式,并能运用公式进行圆锥体积的2.通过观察圆锥,建立空间观念。3.提高学生的观察能力,以及从实物抽象到几何图形的能力。重点:圆锥的特征。难点:圆锥的高的测量方法。【设计意图:借助学生感兴趣的魔术活动,吸引学生的注意力,激发学生探究的兴趣,为新课教学创设良好的氛围】同学们拿出自己的圆锥学具,同桌互相指认圆锥的顶教师请同学来说一说。标出顶点、底面、圆心O和底面半径r。师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥有多少条高呢?为什么?课件演示测量过程,教师叙述:①先把圆锥的底面放平;②将一块平板水平地放在圆锥的师:如果是圆锥形的粮堆或沙堆,又该怎样测量它的高呢?我们来做一个实验,每个小组用【设计意图:鼓励学生动手操作,在动手合作中进行学习,是学生非常喜欢的学习方式,有利于提高课堂教学效率】1.抓住重点、难点进行教学设计,教学过程中体现学生的主体地位。体现学生的主体地推理、验证等方法,使学生掌握圆锥体的特征、高的特点以及圆锥的高的测量方法。2.教师的主导地位就是要在课堂上教会学生学习的方法和分析问题的方法。精心设计的问题,激发了学生学习数学的积极性,提高了学生探索问题、研究问题的能力。通过这样的1.理解并掌握圆锥的体积的计算方法能运用公式解决简单的实际问题。2.提高学生解决实际问题的能力。3.培养学生乐于学习、勇于探索的精神。同样的圆柱形容器若干,与圆柱等底等高的圆锥形容器,与圆柱不等底的圆锥形容器若2.投影出示圆锥的几何图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。3.前面我们已经认识了圆锥,了解了它的特征,那么圆锥的体积应该怎样计算呢?这节课,①每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和一些沙土。②先将圆柱形的(或圆锥形的)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒入圆锥形③提醒学生倒的时候要注意把两个容器比一比,量一量,看它们之间有什么关系,并想一①圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了②圆柱和圆锥的底面积不相等、高相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了③圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了4)小结:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底【设计意图:让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动地发现等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系】学生自由交流各自的收获、体会。1.假设和猜想是科学的天梯,是科学探究的重要一环。我想任何发明创造都是离不开假样设计,不仅能够培养学生的猜测意识,还能充分调动所有学生的积极性。大家探究的欲望强也是进行科学研究的最基本形式。教学中,使学生通过自主探究实验得出结论:圆锥的体积是与这个圆锥等底等高的圆柱体积的三分之一。从而总结出圆锥体积的计算公式:V=Sh。整理和复习1.通过整理和复习,使学生进一步巩固所学的知识。2.提高学生归纳和整理的能力。3.能够运用所学的知识解决生活中的实际问题。重难点:运用所学知识,灵活解决实际问题。师:关于本单元“圆柱与圆锥”的学习就要结束,学会了什么呢?学生可能会说:•我知道了圆柱的特征:上、下两个面都是相等的圆形,叫做底面;圆柱周围的面,是一个曲面,叫做侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫做高。•我知道了沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高,所以圆柱的侧面•我还学会了计算圆柱的体积,知道圆柱的体积计算公式用字母表示是•用实验的方法推出了圆锥的体积计算公式,可见实验也是一个好办法。【设计意图:引导学生对所学知识进行阶段性复习,使之更加条理化、系统化,为下面运用所学知识解决问题做好准备】师:我们了解了圆柱和圆锥的一些知识,现在我们就一起利用这些知识来解决一些问题吧。说说你从下面的题目中知道了什么?(课件出示:教材第38页第6*题)师:要想知道这个木桶最多能装多少升水,该怎样计算呢?说说你的想法。学生可能会说:所以装水的时候最多也只是装到5dm的高度。……学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。师:谁愿意告诉大家你是怎么算的?生:因为圆柱的容积计算方法与圆柱体积的计算方法相同,所以根据公式V=Sh很容易列式计算:=3.14×4×5=62.8(dm3)【设计意图:结合具体实例,引导学生学会灵活运用所学知识解决生活中的实际问题,使学生体会到数学知识的应用价值】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流各自的收获、体会。1.在设计这节复习课时,先指导学生对本单元的知识进行了整理,多数学生整理的都比在复习圆柱和圆锥特征这部分内容时,让学生说一说圆柱的特征,互相补充,学生没有说到的,教师再进行补充。这样学生从感性到理性对立体图形的特征有了进一步明确的认识,更进一步形成了空间观念。对公式的理解和掌握又是本单元的另一个难点。复习时,先让学生重温几个最基本公式的推导过程,进一步理解公式形成的过程,进而达到流利地复述,增强记忆的面积、体积,圆锥体积等公式的推导过程,这样学生在整理复习中就抓住了教材的重点。2.为了深化这部分知识,提高学生灵活运用知识的能力。教学时,给学生提供了积极思考,充分参与探索活动的时间和空间。其中圆锥的体积和与它等底等高的圆柱的体积的关系,应让学生在经历试验探究过程中获取,改变以往只通过演示得出结论的做法。学研究“数与代数”的最后一个知识,前面学习的一个综合应用,是数与计算的发展。同时,比例又是进一步学习中学数学、物理、化学的基础知识。如中学将学习正比例函数、反比例函数、三角函数等,这些知识的基础就是比和比例。另外,许多物理公式是用比和比例的形式果进一步考察,就会发现它们的比值并不一定。再如学生在学习中有时会感到困惑:当三角形多了一个乘或除以2,那是否成反比例呢?对于这个问题,要鼓励他们通过举例来证明乘积是等。分析学生易出现的问题,可以看出在教学中对于基本概念的教学十分重要。因为学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对概念的理解和掌握。如:解答含正、反比例关系的实际问题,首先要对两个量成何比例作出判断,然后依据正比例或反比例的数量关系特点解答。再如比例尺的应用及图形的放大与缩小,都要依据比例的意义进行相关计算。所以在教学中,要通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生建立清晰的概念,把握概念的内涵。同时通2.理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。认识正比例关系的图象能根据给出的正比例关系数据,在有坐标系的方格纸上画出图象,会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。有赖于对这些概念的理解和掌握;同时通过应用,可以不断加深对这些概念的理解和掌握。通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念。要注意提高学生综合运用知识的能力。会根据线段比例尺进行简单口算,而且适当画图、测量、设计比例尺等。提高学生的认知、观察、计算、发现、验证和总结能力。4.在总结比例的基本性质的过程中,使学生师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?举例说明什么教师说明:因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起教师根据学生的回答,板书:教师提问:你们发现了什么?这两个比有什么关系?师:比例是由几个比组成的?这几个比必须具备什么条件?判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?根据学生的回答,教师小结:通过上面的学习,我们知道了在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等的。如果不能一眼看出两个比是不是相等的,可以先分别把两个比化简或是求出比值以后再看。例如,判断10∶12和师同学们已经能正确地判断两个比是否可以组成比例了,那么,比例各部分的名称是什学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。师:是不是所有的比例都存在这样的特点呢?学生分组计算上节课判断过的比例。多让一些学生说,说得不完整也没关系,让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整)当比例写成分数的形式时,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?(边问边画学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数的形式,比例的基本性质就是等号两端分子以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。让学生列出比例,指出这个比例的外项、内项,并说出已知哪三项,要求哪一项。教师板教师说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知项师:从刚才解比例的过程中可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知项x。【设计意图:充分利用学生已有的比的知识经验,给学生自主的思考时间,让他们尽可能1.在学生学过比的知识的基础上进行比例认识的教学。先讲授比例的意义,再讲授比例从而概括出比例的意义,再利用比例意义判断两个比能否组成比例。我让学生写出比值相等我让学生看书自学,然后让他们自己说说比例里各部分的名称,提高了学生的自学能力和认知A(考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求B类这种乙醇汽油多少吨?(考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求课堂作业新设计教材习题第40页“做一做”第41页“做一做”第42页“做一做”第43页“练习八”使学生理解正比例的意义能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。2.提高学生分析、判断和概括的能力。师:下面是文具店某一种型号铅笔的销售数量与总价的关系表,仔细观察,回答下面的问师:你发现了什么?为什么会这样呢?能做出合理生:我发现表中对应的总价与数量的比的比值都相等。我觉得是因为这个比值表示的都示出正比例关系吗?46页最上面正比例关系的图象)生:正比例关系的图象是一条经过原点的直线。师:小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?师:你能举出生活中成比例关系的例子吗?学生可能会说:正方形的周长和边长成正比例关系。•如果汽车行驶速度一定,路程和时间成正比例关系。……只要学生举出的例子正确就要给予肯定鼓励。【设计意图:认识成正比例的量之后,学生自己举出生活中的例子,既帮助学生巩固了正比例的意义,学会根据正比例的含义判断两种量是否成正比例关系,又让学生进一步体验生活中成正比例关系存在的数量很多】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?1.学习方式的一点点转变,带来学习效果的巨大进步。要改变以往接受式的学习,多给学生探索、动手操作的时间与空间,让学生在探索中自主发现规律。实践表明,学生喜欢动手操作,喜欢有挑战性的问题,能够积极主动投入到学习中。在正比例的练习中,学生都会验证结果是不是一定的,从而判断两种量是否成正比例关系,可见教学效果非常好。2.重视知识的形成过程,放慢学习速度,有助于学生对概念的理解。《新课程标准》中强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型,并进行解释与应用的过程,进而使学生在获得对数学理解的同时,也在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。正比例意义一课包含的难点很多,正比例的意义,正比例的图象都是教学的难点,如果把这些知识都集中在一堂课中,学生囫囵吞枣,理解得不深不透。本节课定位于正比例的意义,并且在发现规律上重点着墨,看起来好像是浪费了很多时间,但是,俗话值一定”的含义,这为后继学习扫清了障碍。A下图表示每小时行驶60千米的汽车1小时、2小时、3小时……所行使的路程。看图估B类下面是甲、乙两个工程队挖水渠进度统计图。课堂作业新设计第46页“做一做”(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系,因为路程和时间是两种相关联的量,一种量变正确判断两种量是否成反比例关系。1.下面两种量是否成正比例关系?为什么?12462.成正比例的量有什么特征?55观察上表回答下面的问题:①表中的两个量是杯子的底面积和水的高度。③每两个相对应的数的乘积都是300。想一想:杯子的底面积和水的高度是两种相关联的量吗?为什么?5②装订的本数是怎样随着每本的张数变化的?③表中的两种量有什么变化规律?积是一定的。我们就说高和底面积是成反比例的。【设计意图:借助学生已经掌握的正比例的意义,引导学生自主探究反比例的意义,并在拓展延伸中巩固、提高对本节知识点的掌握以及灵活应用所学知识】学生自由交流各自的收获、体会。成反比例的量1.正比例与反比例在研究意义的时候存在一定的共性,学生有了前面学习正比例的基础,这节课的学习较容易些。练习使学生加深了对概念的理解。3.从身边的现实生活中发掘素材,组织活动,让学生从活动中发现数学问题。这就激发了学生学习数学的兴趣,激起了学生自主参与的积极性和主动性。A类1.成反比例的量应具备什么条件?2.判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系,并说明理由。类你能举一个生活中成反比例的例子吗?课堂作业新设计略教材习题第48页“做一做”第49页“练习九”电费与相应的用电量成正比例关系。就不一定,所以正方体的表面积与它的棱长(3)一个人的身高与他的年龄不成正比例关系;因为一个人的身高和他的年龄不是两种相关(5)未读的页数与已读的页数不成正比例关系;因为未读的页数与已读的页数的比值不一定,所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。一种量变化,另一种量也随着变化,且汽车的耗油量÷所行路程=每千米的耗油量(一8.所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系;因为所需地砖的数量与每块地砖的一种量变化,另一种量也随着变化,且每块地砖的面积×所需地砖量=铺地的总面积(一定),也就是积一定,所以所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关.所装瓶数与每瓶容量成反比例关系;因为所装瓶数与每瓶容量是两种相关联的量,一11.(1)使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系;因为使用天数与每天的平均用煤量(4)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积不成反比例关系;因为它们的积不块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积不成反比例关系。14.(1)斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系;长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比*.*1使学生理解比例尺的含义会应用比例的知识求平面图的比例尺,能根据比例尺求出3.体会比例尺在日常生产与生活中的应用。教师:前面我们学习了比例的知识。比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们教室有多大,它的长和宽大约是多少米。如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是,人们就想出了一个聪明的办法:在绘制地图和其他平面图的时候,把实际距离按一定的比缩小,再画在图纸上,有时也把况,都需要确定图上距离和实际距离的比是一定的。这就是比例的知识在实际生活中的一种(1)教师讲解:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比,”图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后(2)教师出示比例尺不同的地图和机器零件图纸给学生看,让学生生:根据“比例图上距离∶实际距离”这一公式我们知道要算一幅图的比例尺,必须先地图上量得两地的图上距离是2.4厘米,所以这幅图的比例尺是2.4厘米:120千米师:知道了一幅图的比例尺,我们可以根据图上距离和比例尺求出实际距离吗?先说说下学生可能会说:•我们可以根据比例尺的公式,设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是x厘米,这样……只要学生讲解正确、叙述合理,就要给予肯定并鼓励表扬。5.教学例3。师:学习了比例尺的知识可以有效地帮助我们解决画图的问题,看你能行吗?(课件出示:教师:你从中知道了什么?要想解决问题,该怎么做呢?生:要想画出他们三家和学校的平面图,我们首先就要算出相关的图上距离。师:该怎样计算图上距离呢?学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。组织学生交流汇报,展示画图结果;给予解答正确的学生以表扬和鼓励。对比例尺的多角度理解,让学生灵活地选择解决方法,体现了“以人为本、和谐发展”的教育理念,既让不同学生学不同的数学,又让不同学生得到不同的发展】学生自由交流各自的收获、体会。1.让数学在生活情境中建构。现代学习心理学认为,知识并不能简单地由教师或其他人于生活,让学生感受到数学的亲切,体会到数学知识能切切实实地解决生活问题,这样才能提升数学的内在魅力。2.让数学在学科整合中滋养。我们的生活是丰富多彩的,当我们把生活中某一方面的问题进行提炼与加工,上升为数学问题去研究的时候,这时我们所关注的仅仅是其数学方面的因实践中运用学过的各方面知识与技能解决问题,进一步发展、深化对这一问题的认识,实现认识上的第二次飞跃。A类4.根据例题说一说比例尺的意义。B类上海到杭州的实际距离大约是多少千米。教材习题第53页“做一做”第54页“做一做”第55页“做一做”第56页“练习十”1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象体会图形相似变化的特点,能按要求将图提高学生把已学知识应用到实际生活中的能力,以及动手的能力。重点:使学生明确图形的各边按照相同的比放师:由此说明生活中存在许多放大与缩小的现象,现在我们就来研究“图形的放大与缩小”。2.画出放大后的图形,通过数一数或者量一量的方法,看看三角形斜边的长度,你发现了【设计意图:给学生提供充分的机会动手操作,培养学生的动手实践能力】学生自由交流各自的收获、体会。1.利用学生的原有经验以及这一内容在教材整体中的作用,在前面的教学设计中尽力做到缩小学生的朴素认识与数学概念之间的差距。图形的放大与缩小,学生具有一定的生活经解,不能清楚地运用数学的语言描绘图形变化的关系。而数学上的图形放大与缩小则是指按一定比例放大与缩小,它是一种定量的刻画。这一差距正是我们进行教学时需要加以利用的。2.做到重视放大与缩小的比的理解。用数学的语言来表述图形放大与缩小的过程,我觉得按什么比放大与缩小是学生比较难理解的。通过教学,我深深地认识到,学生脑中并不是一片空白。当学习之舟泊在学生已有的海域之上时,就会激起探究的激情,掀起思维的浪花。给学生更多的时间与空间,会使作为老师的我领略更多的精彩!A类B类课堂作业新设计第60页“做一做”用比例解决问题1.使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用正、反比例的意义正确2.进一步提高学生运用已学知识进行分析、推理的能力。们以前学过的一些实际问题,还可以运用比例的知识来解答。这节课,我们就来学习用正、反1.教学例5。师:我们先看李奶奶遇到了什么问题?你能解学生尝试用自己喜欢的方法解答;教师巡视了解情况。师:你是怎样想的?怎样算的?说一说。生:要求李奶奶家上个月的水费是多少钱,就必须知道李奶奶上个月用水的吨数和水的单师:这道题还可以用比例知识解答。首先我们要知道题里涉及到哪些数量,什么数量是一生:题中涉及到用水的吨数和水费(水的总价),虽然没有出现水的单价,但是我们知道水的师:根据它们之间的数量关系式,判断一下它们成什么比例关系?生:它们的数量关系式是水的总价÷吨数=水的单价(一定),所以应该师:自己试一试吧。学生尝试用比例知识解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。组织学生交流,要明确:因为每吨水的价钱是一定,所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说,两家的水费和用水吨数的比值相等。解:设李奶奶家上个月的水费是x元。x=35师:想一想,用比例知识解决问题该怎样想呢?学生可能会说:•用比例知识解决问题的关键是找到不变的量。•只要这两个量的比值一定,就可以用正比例关系解答;如果这两个量的积一定,就应该用……2.教学例6。师:你能根据刚才总结的经验,试着解决下面的问题吗?(课件出示:教材第62页例6题)学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。师:说说你是怎样想的,该怎么做呢?量(一定),所以这道题该用反比例知识解答。3当总的用电量一定时,用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系,也就是说,每天的用电量与用电天数的乘积是一定的。【设计意图:最好的学习动机是学生对学习产生浓厚的兴趣。选取贴近生活的实例作为学生探究的教学内容,本身就能激发学生极大的探究欲望】学生自由交流各自的收获、体会。用比例解决问题1.通过本节课的学习,使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量,从而加深对正、反比例意义的理解,有利于沟通知识间的联系,也为在以后的中学理科学习中应用比例知识解决一些问题做好准备。教学上要十分重视从旧知识中引出新知识,因为在这个过程中,蕴涵抽象概括的方法。中释放出来是教学的关键。因为习惯很难改变,一种新的思维方法需要时间去接受,所以对于用比例来解决问题必须在以后的课堂中经常提到。改变他们传统的思维习惯,也是为了和初中学习的新知识接上轨道。A类可以装订多少本?B类课堂作业新设计教材习题第62页“做一做”第63页“练习十一”整理和复习2.提高学生的思维能力以及归纳整理的能力。师:这一单元涉及的内容比较多,知识点也比较多,我们在进行整理和复习的时候要注意【设计意图:先引导学生回忆本单元包含的内容,提醒学生整理和复习中要注意条理,为1.知识点的整理和复习。师:同学们先以小组为单位,把本单元的知识点进行系统的归纳和整理,然后我们再进行学生进行小组活动;教师巡视了解情况。组织学生交流汇报,师生共同完成本单元的知识结构图:整理和复习2.巩固练习。师:在我们的生活中,用比例知识解决的问题是很多的,请同学们选择自己喜欢的方法解学生尝试独立解决问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。师:对于这些问题,你是怎样想的?把你的方法跟大家学生可能会说:•由“所有服装都打同样的折扣销售”这句,们知道这道题中的折扣是一定的,关系式为=折扣(一定),比值一定,说明服装的现价与原价成正比例关系,所以第(1)题可以用正比例关系解答。解:设现价是x元。•第(2)小题也可以看作是百分数问题进行解答。已知所有服装都是打六折销•第(2)小题用比例知识也可以解答。因为题中张伯伯的总钱数是一定的,且单价×数量=总钱数(一定),所以可以用反比例关系解答。定开放性的习题,提高学生思维灵活性的同时,提高学生综合运用所学知识解决问题的能力】学生自由交流各自的收获、体会。整理和复习本节课为复习课,由于学生已是高年级,能够自主对知识进行整理,让其形成系统,因此在整理与回顾时尽量放手,让学生在独立整理的基础上小组交流和全班分享。在这个过程中,我为学生提供了自主梳理知识的时间和空间,使学生体会到数学知识、方法之间的密切联系。注重提高学生提出问题、解决问题的能力,在回顾、整理、巩固、应用的过程中,帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程,使学生不断积累活动经验,体会一些重要的数学思想。A类B类教材习题第65页“整理和复习”表示两个比相等的式子叫做比例。第66页“练习十二”1运用所学的圆、比例等知识解决问题了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在2.通过解决生活中常见的有关自行车的问题,提高学生解决实际问题的能力。师出示与自行车有关的数据、图片。①学生讨论如何解决问题。2.教学活动2。学生自由交流各自的收获、体会。1.本节课最主要的目的是让学生运用所学的知识解决生活中的实际问题,通过已学习过的圆和比例的知识,解决生活中不可缺少的交通工具——自行车中的数学,体会数学知识与2.在这节课上,他们不但对自行车有了新的认识,还学会了运用所学知识解决生活中的小,自行车蹬一圈的距离就短,如果前后齿轮的比相同,则只能变化一种速度,如果前后齿轮的A类B类课堂作业新设计比,这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础,一些简单的实际问题加以“模型不复杂,甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化,它可以解决许多中都得到了广泛的应用。“抽屉原理”的变式很,生活中运用广泛,学生在生活中常常遇到此类问题。教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于“抽屉原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“抽屉助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。1.让学生初步经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。“抽屉问题”联系起,否找到该问题中的具体情境与“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范;思考如何寻找隐藏在其背后实素材中找出最本质的数学模型,是学生数学思维和能力的重要体现。不必过于要求学生“说理”的严密,要能结合具体问题,把大致意思说出来就可以了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。飞___________鸽巢问题2.提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。使学生积极投入到对问题的研究中。同时,渗透研究问题的方法和建模的数学思想】学生读一读上面的例题,想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。教师指出:上面这个问题,同学们不难想出其中的道理,但要完全清楚地说明白,就需给出)学生分小组活动进行证明。活动要求:②把自己的想法和小组内的同学交流。等)师:哪个小组愿意说说你们是怎样证明的?为同一种情况)根据以上4种不同的放法,你能得出什么结论?(总有一个至少放进2支铅笔)可以把4分解成三个数,共有四种情况:,0,0),3(,1,0),2(,2,0),2(,1,1),每一种结果的三个数③反证法(或假设法)证明。让学生试着说一说,教师适时指点:请同学们继续思考:①把5支铅笔放进4个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么?②如果把6支铅笔放进5个笔筒中,结果是否一样呢?把7支铅笔放进6个笔筒中呢?把学生回答的同时教师板书:数量(支)笔筒数(个)结果提问:观察板书,你有什么发现?(只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔)学生根据具体情况思考并解决此类问题。m-1个抽屉里,那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。师:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什组织全班交流,学生可能会说:•我们可以动手操作,选用列举的方法:这样六种情况。在任何一种情况中,总有一个数不小于3。至更多呢?用列举法、数的分解法会怎样?(繁琐)我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢?请同学们自己想一想。表示这一平均分的过程呢?决的问题,研究出这个规律是非常有价值的。同学们继续努力吧!鸽巢问题以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路。3.经历将具体问题“数学化”的过程,有利于提高学生的数学思维能力,让学生在运用新学知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中,进一步体验数学的价值,感受数学的魅力,培养学AB类课堂作业新设计教材习题第68页“做一做”1.我们可以假设3只鸽子分别飞进了三个鸽笼,那么剩余的2只鸽子无论飞进哪个鸽笼,第69页“做一做”1.在了解简单的“抽屉原理”的基础学生会“抽屉原理”进行反向推理。哪两只是颜色相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少应该拿几只袜子出去吗?教师:这节课我们利用“抽屉原理”解决生活中的实教师:生活中像这样的例子很多,我们不能总是猜测或动手试验吧,能不能把这道题与前①“摸球问题”与“抽屉原理”有怎样联系③得出什么结论?就能保证有一个抽屉至少有2个球”。【设计意图:在实际问题和“鸽巢问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。因此,学生自由交流各自的收获、体会。“抽屉原理”的具体应用1.在思考应该把什么看成抽屉,要分放的东西是什么时,学生一开始可能会缺乏思考的方2.不同颜色的球的个数,很容易给学生造成干扰。因此教学时,教师要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。有一个同学能借到两本或两本以上的书?B类根才能保证有2根筷子是同色的?为什么?至少摸出几根,才能保证有4根同色的筷子?为什课堂作业新设计从最特殊的情况想起,假设三种颜色的筷子各根筷子,不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子,就有4根筷子是同色的,所以一次至少应拿出教材习题第70页“做一做”学生;剩下的这一名学生生日无论在哪一天,都一定会有两人的生日是相同的,即他们的生日在同一天。第71页“练习十三”他们中至少有2个人的属相是相同的。个面涂着的颜色相同。4.每次至少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子;如果要保证有2双筷子至少要拿种可能的情况下,都会出现这两种结果当中的一种,即任意给出3个不同的自然数,其中一定整理和复习是数学教学的一个重要环节特别是在学生学完了小学数学的全部内容之后,进行一次系统的、全面的回顾与整理,是十分必要的。通过整理与复习,对学过的分散的知识点进行梳理,把知识点串成知识线,把知识线构成知识网,从而帮助学生完善头脑中的数学知识结构,达到持久记忆,为初中的数学学习打下良好的基础。这对提高学生综合运用所学知识本年级学生的年龄特点和学习经验,以及初步养成的良好的学习习惯,都为本单元的整理与复习奠定了基础。教师根据复习内容,适当地引导学生主动去整理知识,提高他们整理与复能熟练地进行整数、小数、分数的四则运算;能对整数和小数的加、减、乘、除正确估算;能2.巩固常用计量单位的换算,掌握所学的握图形平移、旋转的方法;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置,掌握有关比例尺的知4.掌握所学的统计的初步知识,能够绘制简单的统计图表,能够根据数据作出简单的判5.进一步感受数学知识间的内在联系,体会数学的作用;掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法,能够灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。横联系的知识体系。加强整理和复习的系统性,使所学知识结构化是本单元的首要任务。性和积极性。学生整理的可能不够确切、不够全面,教师在学生整理的基础上加以点拨,不仅学生进行预习。这样保证学生有充足的思考时间,有利于提高学生复习的主动性,也有利于提高课堂复习的效率。的疑问等,在系统复习的过程中予以弥补。通过各种知