机械可靠性设计原理

3.1安全系数设计法与可靠性设计方法安全系统设计法

产品的设计主要满足产品使用要求和保证机械性能要求。基本思想：机械结构在承受外在载荷后，计算得到的应力小于该结构材料的许用应力：

σ计算≤σ许用或σ计算=σ极限/n

n为安全系数，σ极限为极限应力σ极限选取原则：计算塑性材料静强度：σ极限=σs;

计算脆性材料静强度：σ极限=强度极限：计算疲劳强度时：σ极限=疲劳极限12/27/20241江西农业大学传统设计通常有两种结果保守：会导致结构尺寸过大、重量过重、费用增加，在使用空间和重量受到限制的地方，难于接受。危险：可能使产品故障频繁，甚至出现“机毁人亡”事故，绝对不容许。从可靠性角度考虑，影响产品故障的因素概括为应力和强度两类。即：应力大于强度时失效。12/27/20242江西农业大学应力：外力在微元面积上产生内力与微元面积比值的极限，还包括环境因素，例如温度、湿度、腐蚀、粒子辐射等。强度：机械结构承受应力的能力，因此，凡是能阻止结构或零部件故障的因素，均为强度，如材料力学性能、加工精度、表面粗糙度等。随机变量分布规律12/27/20243江西农业大学可靠性设计方法可靠性设计：结构可靠性和机构可靠性机械可靠性设计：定性可靠性设计和定量可靠性设计不同点传统的安全部系数设计法可靠性设计方法设计变量处理方法应力、强度、安全系数、载荷、几何尺寸等均为单值变量应力、强度、安全系数、载荷、几何尺寸等均为随机变量，且呈一定分布规律设计变量运算方法代数运算，单值变量，如s=F/A随机变量的组合运算，为多值变量，设计准则含义安全准则：σ<[σ]，n>[n]安全准则:12/27/20244江西农业大学3.2应力强度干涉理论及可靠度计算应力强度分布干涉理论（模型）

可靠性设计理论的基本任务：在故障物理学研究的基础上，结合可靠性试验以及故障数据的统计分析，提出可供实际计算的物理数学模型及方法。12/27/20245江西农业大学若应力s和强度S均为随机变量，则z=S-s也为随机变量。产品要可靠，需满足：z=S-s≥0即产品可靠度为：R=P(z≥0)=P(S-s≥0)认识应力─强度干涉模型很重要，这里应特注意应力、强度均为广义的应力和强度。广义应力─导致失效（故障）的因素，如温度、电流、载荷等；广义强度─阻止失效（故障）的因素，如极限应力、额定电流等；12/27/20246江西农业大学几点说明：①干涉模型是可靠性分析的基本模型，无论什么问题均适用；②干涉区的面积越大，可靠度越低，但不等于失效概率；③关于S的计算公式仅为干涉模型的公式化表示，实际应用意义很小。Sg(S)12/27/20247江西农业大学应力－强度干涉模型揭示了概率设计的本质。由干涉模型可以看到，就统计学的观点而言，任何一个设计都存在着失效的可能，即可靠度总是小于1，而我们所能够做到的就是将失效率限制在一个可以接受的限度内。12/27/20248江西农业大学可靠度的计算方法数值积分法：

已知应力和强度的概率密度函数f(s)和f(S)时，进行数值积分，求出可靠度R(t)

Simpson法则计算机软件应力——强度干涉模型法功能密度函数积分法蒙特卡洛模拟法12/27/20249江西农业大学应力——强度干涉模型求可靠度可靠度：强度大于应力的整个概率。1当t=0时，两个分布之间有一定的安全裕度，不会失效2当t>0时，由于各种因素的影响，导致在事件t1时应力分布与强度分布发生干涉，将产生失效。12/27/202410江西农业大学如图：两分布发生干涉的阴影部分表示零件的失效概率，即不可靠度。两个分布的重叠面积不能用来作为失效概率的定量表示。即使两个分布曲线完全重合，失效概率和可靠度均为50％。12/27/202411江西农业大学S

强度s

应力应力值s1存在于区间内的概率等于面积A112/27/202412江西农业大学当两个事件A1，A2同时发生时，表示可靠，可求可靠度零件的可靠度为S大于所有可能的s的整个概率可得到可靠度的一般表达式a,b分别为应力在其概率密度函数中可以设想的最小值和最大值，c为强度在其概率密度函数中可以设想的最大值。12/27/202413江西农业大学例：某零件的强度呈正态分布，其均值，标准差，而其工作应力呈指数分布，均值为，用数值积分法求该零件的可靠度。下表12/27/202414江西农业大学假设应力和强度分布函数分别为Q1(s)和Q2(δ)，由知，失效概率F为12/27/202415江西农业大学F=0.19223R=1-F=0.8077712/27/202416江西农业大学功能密度函数积分法求解可靠度功能函数则可靠度：已知强度和应力的概率密度函数f(S)和f(s)，由于强度和应力相互独立，则功能密度函数f(Z)可由应力和强度二维独立随机变量求得，即可求得可靠度。12/27/202417江西农业大学1）应力和强度分布都为正态分布时可靠度的计算应力和强度概率密度函数为12/27/202418江西农业大学若Z值能知，则可按正态分布面积表查得可靠度的值。12/27/202419江西农业大学式（1）为应力、强度和可靠度的联结方程，Z为联结系数（可靠性系数或安全指数）两类可靠性问题：①已知Z，求R=Φ(Z)

可靠性估计②已知R，求Z=Φ-1(R)

可靠性设计12/27/202420江西农业大学例1已知某零件的应力分布和强度分布都为正态分布，其分布参数分别如下，试计算其可靠度。应力分布的标准差根据工作环境条件和经验确定。12/27/202421江西农业大学例2钢轴受弯矩作用，其最大应力幅呈正态分布，轴的强度也呈正态分布，其数据如表所列。要求钢轴运转105次，试计算此轴的可靠度。工作寿命/lgn均值/MPa标准差/MPa4.368514.94.468113.14.563812.64.661713.34.7596134.857812.34.9562135.054613.85.153014.45.251414.85.349915解：当n1=105次，lgn1=lg105=5时，轴的强度分布参数为如果强度分布是时间（或工作循环次数）的函数，则可靠度也是时间的函数12/27/202422江西农业大学方法5例4某连杆机构中，工作时连杆受拉力F~N(120，12)kN，连杆材料为Q275钢，强度极限σB~N(238，0.08×238)MPa，连杆的截面为圆形，要求具有90%的可靠度，试确定该连杆的半径r。解：设连杆的截面积为A(mm2)12/27/202423江西农业大学2）应力和强度分布都为对数正态分布时可靠度的计算S和s服从对数正态分布，则lgS和lgs服从正态分布，其差值lgξ服从正态分布，即：12/27/202424江西农业大学12/27/202425江西农业大学3）应力和强度分布都为指数分布时的可靠度计算应力和强度概率密度函数为指数分布，0～∞的概率为112/27/202426江西农业大学12/27/202427江西农业大学例：某零件的强度和应力均呈指数分布，其均值分别为，求该零件的可靠度。解：强度和应力都呈指数分布，其参数分别为λS、λs12/27/202428江西农业大学可靠度计算方法归纳：基本原理：应力—强度干涉3、蒙特卡洛法：数字模拟、仿真试验…2、两个随机变量（正态分布、对数正态分布、指数分布）：1、数值积分和应力干涉模型12/27/202429江西农业大学①运用“3σ”准则：若已知σB＝330~360MPa时，关于可靠性数据②对长期积累的经验、试验数据进行统计分析。１、常用的材料数据获取的途径：①直接从可靠性实验中得到；则：E(σB)＝(360+330)／2＝345MPa，

D(σB)＝{(360-330)／6}