4.1 整式 课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

2024人教版七年级上册第四章

整式的加减港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.主桥港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.(1)汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米?(2)如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?(3)如果汽车通过主桥需要6h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米?港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下列问题:要解决以上问题，需要进一步学习代数式92×t=92t96km/h72km/h79km/h路程=速度×时间2024人教版七年级上册4.1整式（第一课时）1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。2.正确的找出单项式的系数和次数。素养目标学习重点：理解单项式及单项式系数和次数的概念。学习难点：正确的找出单项式的系数和次数。合作探究

代数式特点数字元素之间的运算关系组成元素字母乘积合作探究

92与t的乘积a与a的乘积0.9与p的乘积

这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式。单独的一个数或字母也是单项式例如6，x都是单项式巩固练习判断下列代数式是否是单项式？是是是是-a是-1与a的积否2+m是2与m的和，不是积是

否是概念讲解单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.单项式92t-xa2

0.9p

系数

92-110.9

单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写.

概念讲解单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。n次单项式：如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式.系数1次数为2+1=3叫做四次单项式概念讲解单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。单项式92t-3a2

次数

n次单项式121对于一个非零的数，规定它的次数为0

n次单项式：如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式.一次单项式二次单项式一次单项式四次单项式例题讲解例1

用单项式填空，并指出它们的系数和次数（1）若三角形一边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为

.（2）一个长方体包装盒的长，宽，高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为

cm2

（3）有理数n的相反数是

.

（2）xyz，它的系数是1，次数是3（3）-n，它的系数是-1，次数是1例题讲解例1

用单项式填空，并指出它们的系数和次数

（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图所示，某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费

元.（5）中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比是3：2，有五种通用尺寸（即尺寸规格），若一种尺度的国旗长为acm，则这种尺寸的国旗旗面的面积为

cm2

跟踪训练用单项式填空，并指出它的系数和次数（1）某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销。若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品获利

元。（2）测量降水量的基本仪器是雨量器。如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为

。

能力提升1.如果

是五次单项式，则n的值为(

)A.1

B.2

C.3

D.4D能力提升当堂检测D如-7x²y³（答案不唯一）-46

，次数是

。

。课堂小结概念：数或字母的积组成的式子（包括单独的数或字母）

单项式

系数：单项式中的数字因数次数：所有字母的指数的和2024人教版七年级上册4.1整式（第二课时）1.掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项的概念.2.会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数.3.归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.素养目标学习重点：理解多项式、多项式的项与次数概念以及整式的概念.学习难点：正确的找出多项式的项和次数.

，次数是

。它是

次单项式温故知新1.数或字母的积的代数式叫作

。单独的一个数或一个字母也是

。

单项式单项式2.单项式中的

叫作单项式的系数。3.单项式中所有字母指数的和叫作单项式的

。数字因数次数-46六合作探究在上一章中，我们还遇到一些代数式这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？2n与-10的和x²，2x与8的和2a与3b的和

像这样，几个单项式的和叫做多项式这些式子都可以看作几个单项式的和

巩固练习下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中。2a+1，4r²，2x²-5y+1，3，

单项式多项式概念讲解多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。常数项：多项式2n-10x2＋2x＋82a＋3b多项式的项

常数项2n，-10x²，2x，82a，3b

-108概念讲解多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式2n-10多项式的项

各项的次数次数最高的项次数最高的项的次数多项式的次数2n，-10x²，2x，82n11，02，1，01x²222a＋3bx2＋2x＋82a，3b1，12a和3b11

2，2

22步骤：1.找出多项式的所有项2.求出各项的次数3.比较各项的次数，找到最高次数4.最高次数即为多项式的次数归纳：如何求多项式的次数？概念讲解单项式与多项式统称为整式②③①⑤①②③⑤不是单项式

例题讲解

（2）m3－2，它的项分别为m3，－2，次数是3（3）2a

－12b，它的项分别为2a

，－12b

，次数是1例2用多项式填空，并指出它们的项和次数。（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的周长为

.（2）m为一个有理数，m的立方与2的差为

.

（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为

.注意：多项式的每一项都包含它前面的正负号例题讲解例2用多项式填空，并指出它们的项和次数。

（4）现存与陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成，如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为

.跟踪训练1.用多项式填空，并指出它们的项和次数鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具，如图（1），其中六根鲁班锁中一个构建的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的面积为

。图（1）图（2）

跟踪训练能力提升1.如果

是五次多项式，则n的值为(

)