2024秋新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2第2课时分段函数分层演练含解析新人教A版必修第一册_第1页
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文档简介

第2课时分段函数分层演练综合提升A级基础巩固1.德国数学家狄利克雷在数学上有着重大贡献,函数D(x)=0,x∉Q,1,x∈QA.1 B.0 C.π D.-1答案:A2.若f(x)=2x,x>0,f(x+1),x≤0,则A.-2 B.4 C.2 D.-4答案:B3.若函数f(x)=1-x2,x≤1,x2A.1516 B.-2716 C.89答案:A4.函数f(x)=x2-x+1A.34,+∞ B.(0,1)C.34,1 D.(0,+∞)答案:D5.已知函数f(x)=x(1)求f(f(f(-12)))(2)若f(x)=2,求x的值.解:(1)因为f(-12)=-12+2=所以f(f(-12))=f(32)=(32)2所以f(f(f(-12)))=f(94)=12×9(2)当f(x)=x+2=2时,解得x=0,不符合题意,舍去;当f(x)=x2=2时,解得x=±2,其中x=2符合要求;当f(x)=12x=2时,解得x=4,符合要求综上,x的值是2或4.B级实力提升6.某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3km),以后每增加1km,加收1.8元(不足1km按1km计价),则乘坐出租车的费用y(单位:元)与行驶的里程x(单位:km)之间的函数图象大致为下图中的 ()ABCD解析:由已知得y=5,5,0答案:B7.已知实数a≠0,函数f(x)=2x+a,x<1,-x-2a,解析:当a>0时,1-a<1,1+a>1,所以2(1-a)+a=-1-a-2a,解得a=-32(舍去)当a<0时,1-a>1,1+a<1,所以-1+a-2a=2+2a+a,解得a=-348.如图,△OAB是边长为2的等边三角形,记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t),试求函数f(t)的解析式.解:过点B作BE垂直x轴于点E,可得OE=12OA=1,BE=3当0<t≤1时,如图,设直线x=t与△OAB的两边分别交于C,D两点,则OC=t.又因为CDOC=BEOE=3,所以CD=3t,所以f(t)=12OC·CD=12·t·3t=如图,当1<t≤2时,设直线x=t与△OAB的两边分别交于M,N两点,则AN=2-t.又因为MNAN=BEAE=3,所以MN=3(2-t所以f(t)=12×2×3-12·AN·MN=3-32(2-t)2=-32t2+23当t>2时,f(t)=S△OAB=12×2×3=3综上所述,f(t)=3C级挑战创新9.多选题下列给出的函数是分段函数的是 ()A.f(x)=xB.f(x)=xC.f(x)=2D.f(x)=x解析:对于选项B,取x=2,f(2)=3或4;对于选项C,当x=1时,y=5或1,故选A、D.答案:AD10.多空题定义运算a☉b=b,a≥b,a,

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