2024-2025学年高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生课时作业含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE1课时作业22匀称随机数的产生——基础巩固类——1．将[0,1]内的匀称随机数转化为[－2,6]内的匀称随机数，需实施的变换为(C)A．a＝a1] B．a＝a1]C．a＝a1] D．a＝a1＋6解析：由x＝RAND*(b－a)＋a知C正确．2．随机模拟方法产生的区间上实数(D)A．非等可能的 B．0出现的机会少C．1出现的机会少 D．是匀称分布的解析：随机模拟方法产生的区间[0,1]上实数是匀称分布的．故选D.3．用函数型计算器能产生0～1之间的匀称随机数，其按键的依次为(C)A.eq\x(SHIFT)eq\x(RND) B.eq\x(SHIFT)eq\x(RAN)C.eq\x(SHIFT)eq\x(RAN#) D.eq\x(STO)eq\x(RAN#)4．在一半径为1的圆内有10个点，向圆内随机投点，则这些点不落在这10个点上的概率为(D)A．0 B．1C.eq\f(1,2) D．无法确定5．利用计算机在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))内产生随机数a，则不等式ln(3a－1)<0成立的概率是(D)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)解析：由不等式可得0<3a－1<1，则eq\f(1,3)<a<eq\f(2,3)，据几何概型知所求概率P＝eq\f(\f(2,3)－\f(1,3),2－\f(1,3))＝eq\f(1,5).6．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，用计算器上的随机函数产生一个[－5,5]上的随机数x0，那么使f(x0)≤0的概率为(C)A．0.1 B.eq\f(2,3)C．0.3 D．0.4解析：用计算器产生的x0∈[－5,5]，其区间长度为10.使f(x0)≤0，即xeq\o\al(2,0)－x0－2≤0，得－1≤x0≤2，其区间长度为3，所以使f(x0)≤0的概率为eq\f(3,10)＝0.3.7．用随机模拟方法，近似计算由曲线y＝x2及直线y＝1所围成部分的面积S.利用计算机产生N组数，每组数由区间[0,1]上的两个匀称随机数a1＝RAND，b＝RAND组成，然后对a1进行变换a＝2(a1－0.5)，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满意xeq\o\al(2,i)≤yi≤1(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得到的近似值为(A)A.eq\f(2N1,N) B.eq\f(N1,N)C.eq\f(N1,2N) D.eq\f(4N1,N)解析：由题意，对a1进行变换a＝2(a1－0.5)，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满意xeq\o\al(2,i)≤yi≤1(i＝1,2，…，N)的点数N1，所以由随机模拟方法可得到的近似值为eq\f(2N1,N).8．P为圆C1：x2＋y2＝9上随意一点，Q为圆C2：x2＋y2＝25上随意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为(B)A.eq\f(13,25) B.eq\f(3,5)C.eq\f(13,25π) D.eq\f(3,5π)解析：设Q(x0，y0)，中点(x，y)，则P(2x－x0,2y－y0)，代入x2＋y2＝9，得(2x－x0)2＋(2y－y0)2＝9，化简得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(x0,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(y0,2)))2＝eq\f(9,4)，故中点的轨迹是以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0,2)，\f(y0,2)))为圆心，以eq\f(3,2)为半径的圆，又点Q(x0，y0)在圆x2＋y2＝25上，所以区域M为以原点为圆心、宽度为3的圆环带(如图)，即应有x2＋y2＝r2(1≤r≤4)，所以在C2内部任取一点落在M内的概率为eq\f(16π－π,25π)＝eq\f(3,5).9．b1是[0,1]上的匀称随机数，b＝(b1－0.5)*6，则b是区间[－3,3]上的匀称随机数．10.小挚友做投毽子嬉戏，首先在地上画出如右图所示的框图，其中AG＝HR＝DR＝eq\f(1,2)GH，CP＝DP＝AE＝2CQ.其嬉戏规则是：将毽子投入阴影部分为胜，否则为输，则某小挚友投毽子获胜的概率是eq\f(1,2).解析：图中阴影部分面积为全面积的一半．11.在区间[－2,2]上随机任取两个数x，y，则满意x2＋y2<1的概率等于eq\f(π,16).解析：μ(Ω)＝42＝16，μ(A)＝π×12＝π，∴P＝eq\f(μA,μΩ)＝eq\f(π,16).12．如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为eq\f(15,2).解析：因为矩形的长为6，宽为3，则S矩形＝18，所以eq\f(S阴,S矩)＝eq\f(S阴,18)＝eq\f(125,300)，所以S阴＝eq\f(15,2).13．从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15动身的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？解：能赶上车的条件是到达乙地时汽车还没有动身，我们可以用两组匀称随机数x和y来表示到达乙地的时间和汽车从乙地动身的时间，当x≤y时能赶上车．设事务A：“他能赶上车”．①利用计算器或计算机产生两组0到1区间的匀称随机数，x1＝RAND，y1＝RAND.②经过伸缩变换，x＝x1]N1,N)，则eq\f(N1,N)即为概率P(A)的近似值．——实力提升类——14．图形ABC如图所示，为了求其面积，小明在封闭的图中找出了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：50次150次300次石子落在⊙O内(含⊙O上)的次数m144393石子落在阴影内的次数n2985186则估计封闭图形ABC的面积为3πm2.解析：由记录eq\f(m,n)≈12，可见P(落在⊙O内)＝eq\f(m,n＋m)＝eq\f(1,3)，又P(落在⊙O内)＝eq\f(⊙O的面积,阴影面积＋⊙O的面积)，所以eq\f(S⊙O,SABC)＝eq\f(1,3)，SABC＝3π(m2)．15．如图，在长为4、宽为2的矩形中有一以矩形的长为直径的半圆，试用随机模拟法近似计算半圆的面积，并估计π的值．解：设事务A：“随机向矩形内投点，所投的点落在半圆内”．(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的匀称随机数x1，y1.(2)经过伸缩变换，x＝x1]N